幕墻豎框最優計算模型及工程實現

許 芳

（沈陽遠大鋁業工程有限公司，北京 100029）

1 序言

在幕墻設計中，人們會根據建筑幕墻結構的特點，采用與之相適應的結構計算與分析方法。幕墻的立柱是幕墻的“骨架”，如何設計幕墻立柱，選擇合理的計算分析方法，是保證幕墻結構安全和提高經濟性能的關鍵環節。

豎框的計算模型主要有以下幾種形式：單跨簡支梁、雙跨簡支梁、等跨鉸接靜定梁和雙支點等跨鉸接靜定梁。本文將探討幕墻豎框的四種力學計算模型，分析影響豎框計算的因素，提出最優化的計算模型及在工程實現中的注意事項。

用于分析的工程實例為：幕墻中的危險部位處風荷載為1.5kN/m2，計算層間高L=3.6m，豎框承擔的分格寬度為B=1.5m。

校核豎框撓度荷載組合如下：q剛度＝Wk×B＝1.56×1.5＝2.34kN/m

校核豎框強度荷載組合如下：q強度＝（1.4×1×Wk＋1.3×0.5×qEy）×B ＝ 3.564kN/m

2 單跨簡支梁

豎框支座反力為：RA= RB=ql/2

豎框的中點彎矩最大，最大彎矩為：Mmax=ql2/8

3 雙跨簡支梁

我們知道，雙跨梁的分析已經非常成熟，在此不贅述。設比例因子 λ=L1/L（短跨與全跨之比）。根據分析，雙跨簡支靜定梁主要注意：

（1）短跨與全跨之比λ，從支座反力的角度出發，在構造允許的情況下，建議λ>0.1，慎重選擇λ較小的結構型式。

（2）雙跨梁的最大彎矩出現在中間支座處，最大彎矩為Mmax=ql2（3λ2-3λ+1）/8，λ的變化范圍是0~0.5，隨著λ值從小變大，在相同的外部荷載條件下，雙跨梁的各項力學參數的最大值（如最大支座反力、最大撓度和最大彎矩）越來越小。當λ=0.5時，Mmax最小，豎框最省料，Mmax=ql2/32。

（3）要綜合考慮構造和造價的要求，立柱是否采用雙跨梁結構型式。

4 等跨接靜定梁

幕墻立柱每層用一處連接件與主體結構連接，每層立柱在連接處向上懸挑一段，上一層立柱下端用插芯連接支承在此懸挑端上，形成等跨鉸接靜定梁。

4.1 合適的懸挑長度

設豎框跨長l，懸挑長度為a，懸挑長度與跨長l之比為μ=a/l 。

當簡支梁的計算不滿足規范要求時，可采用等跨鉸接靜定梁計算模型。在這種情況下第一跨豎框計算長度為l+a，第一跨可采用雙支座計算模型。

對豎框模型進行優化，選求最省料的計算模型。所謂優化就是采用不同μ值，使控制點的彎矩接近并達到最優目標（1/15.2qL2）。

計算之初約定第一跨采用雙跨計算模型，經過多次驗算，得到下面的表1。

表1

經過多次驗算可知，當μ=1/7時，豎框的各支座處的彎矩趨于相等，且接近并達到最優目標。因此建議豎框的懸挑長度與總跨度之比μ=1/7。

通過公式推導也可以得到懸挑長度與總跨度之比μ的最佳值。

第一跨B支座反力：R1B= qL1/2×[1-(a1/L1)2] 第二跨C端集中力：P2= R1B

第i跨C端集中力：Pi= P2×(1- ai/Li)

第 i跨 跨 中 彎 矩：Mi=qLi2/8×[1-(ai/Li)2]2-Piai[1-(1+ai/Li)2/2+ai/Li]

第i跨支座處彎矩：M支=Pi×ai+qai2/2

可知，當支座的彎矩與跨中彎矩相等時，豎框的受力最合理。于是有：

M支=Mi即 Pi×ai+qai2/2=qLi2/8×[1-(ai/Li)2]2- Piai[1-(1+ai/Li)2/2+ai/Li]

可得：ai/Li≈1/6，即豎框的懸挑長度與總跨度之比在μ=1/7。

4.2 最小的計算跨數

最小的計算跨數可以快捷的判別工程中能否采用等跨鉸接靜定梁計算模型，可以快捷把計算結果推廣到符合要求的工程單元中。

采用上面的例子，分別計算3跨、5跨、7跨，判別計算所需的最小跨數。計算之初約定：

（1）最后一跨采用簡支梁帶懸挑計算。

（2）豎框懸挑長度按照懸挑長度為550mm計算。

分別取3跨、5跨、7跨的豎框，計算各自的變形、彎矩和支座反力，得到表2數據。

表2 3跨、5跨、7跨的變形對比

5跨模型與7跨模型邊跨中撓度幾乎完全相等，只有0.04mm的差別。5跨模型與7跨模型中跨中撓度只差0.11mm的差別。但3跨模型與5、7跨模型撓度都有非常明顯的差別，見表3。

表3 3跨、5跨、7跨的彎矩(107kN·m)對比

從兩端看，5跨、7跨模型對應支座的彎矩完全相等。3跨與5跨及7跨模型對應支座的彎矩不相等。表4中從兩端看，5跨、7跨模型對應支座的支座反力完全相等。3跨、5跨及7跨模型對應支座的支座反力不相等。

表4 3跨、5跨、7跨的支座反力（KN）對比

因此，從上面的對比中可以得出，5跨模型可以用于7跨及任意多跨，即等跨鉸接靜定梁的最小跨數為5跨。

5 雙支點等跨接靜定梁

幕墻立柱每層有兩處連接件與主體結構相連，每層立柱在樓層處連接點向上懸挑一段，上一跨立柱下端用插芯連接支承在懸挑端上，形成雙支點鉸接等跨梁。

5.1 合適的短跨及懸挑長度

設豎框總跨長l，短跨長l1，懸挑長度為a，短跨與全跨之比為λ=L1/L，懸挑與全跨之比為μ= a/L。雙跨簡支梁的分析依然適用于雙支點鉸接靜定梁。

在雙支點的計算中，調整λ和μ的取值，使兩個支座的彎矩趨于相等，使控制點的效應接近并達到最優目標（1/15.2qL2）。在實際工程中根據結構的實際情況，我們只能在最優化的計算模型中尋求最合適工程實際的計算模型。

根據上面的例題，經過多次驗算，得到下面的表5。

表5

對于上面的數據，所求的彎矩是最優的，而不是最小的。根據上表可以得出：

當λ=L1/L=1/9，μ=a/L=1/9時，雙支點等跨鉸接靜定梁得到最優的彎矩1/15.2qL2。

5.2 最小的計算跨數

采用上面的例子，分別計算3跨、5跨、7跨，判別計算所需的最小跨數。根據上面的例子，層間高為3.6m，短跨為400mm，懸挑400mm。

3跨、5跨、7跨的變形對比見表6。

表6

5跨模型與7跨模型中撓度完全相等。3跨模型與5跨模型中跨中撓度只有0.047mm的差別，占0.047/8.09=0.58%，可以忽略不計。

3跨、5跨、7跨的彎矩(107kN.m)對比見表7。

表7

從彎矩對比表中可以看出：從兩端看，3跨、5跨及7跨模型對應支座的彎矩完全相等。

3跨、5跨、7跨的支座反力（kN）對比見表8。

表8

從兩端看，3跨、5跨及7跨模型對應支座的支座反力完全相等。

從上面的對比中可以得出，用3跨模型計算結構可以用于5跨及任意多跨。雙支點等跨鉸接靜定梁的最小跨數為3跨。

6 本文總結

四種計算模型各有優缺點，要綜合考慮各種因素選擇適合的計算模型，不能一概而論。

等跨鉸接靜定梁每層只有一個固定點，其連接構造最少，經濟效益最明顯，工作效率最高。但是計算跨度不能小于5跨。而且在一些工程中，由于豎框的型材截面一定，在結構允許的條件下，只能采取雙跨梁設計。

要綜合考慮構造和造價的要求，立柱是否采用哪種結構型式，一方面要考慮構造是否允許，另一方面還要綜合考工程造價和結構安全等因素。例如雙跨梁可以改善幕墻立柱的受力，特別是可大大降低立柱的變形，增加立柱的強度的剛度，節約幕墻立柱的材料，但會增加結構的復雜度和工程量。

在工程中，對于大層間單跨簡支梁，可以通過增加支座的方式變為雙跨簡支梁模型。

如圖1，吊頂豎框可以在頂梁上增加斜撐，豎框就變為雙跨簡支梁。

如圖2，梁的高度小于設定的支點間距離，在梁底做加強轉接件，使豎框變為雙跨簡支梁。

圖1

圖2

[1] 玻璃幕墻工程技術規范.JGJ 102-2003.

[2] 鋁合金結構設計規范.GB50429-2007.

[3] 建筑結構靜力手冊.（第二版）.