等速直航目標的運動特性

張 強，游紅兵，王 勇

(1．海軍駐鄭州地區軍代室，河南 鄭州450015;2．鄭州機電工程研究所，河南 鄭州，450015)

0 引 言

在現代防空作戰中，由于目標飛行器采用低空/超低空突防、表面涂敷隱身材料等措施，在背景噪聲和電磁干擾條件下，雷達中遠程探測越來越困難，制約了中遠程防空作戰的有效性［1－2］;而在目標飛行器航路的近末端，飛行器自身目標特性較為強烈，且防御一方可以使用紅外、微波雷達、電視光學等多種傳感器綜合探測，大大提高了目標發現的可能性，使得近末端防空反導作戰的重要性日益增強。因此，研究目標飛行器近末端的運動特性對防空導彈發射裝置隨動系統(以下簡稱防空火力單元)技術性能的論證具有現實意義［3］。本文主要針對閉合回路試驗和實戰中經常遇到的等速直航目標的運動特性進行研究分析，以期初步摸清目標飛行器相對于防空火力單元的速度、加速度運動規律。

1 定性分析

對于大多數目標飛行器采用低空/超低空突防，在整個飛行航路上其相對于防空火力單元的俯仰角/角速度變化很小，只有在航路捷徑很小(相對于防空火力單元防御近界)且相對距離很近(已進入防御近界以內)時才有較大變化，而此時已過了射擊發射窗口［4－5］。本文重點研究如圖1所示的目標飛行器由B 點相對于防空火力單元A 點的方位運動軌跡。

圖1 給出了2 條典型的等速直航運動軌跡:其中航路1 目標飛行器由圖中B 點以速度V0飛向A點，航路捷徑J=0，此時目標相對于火力單元的方位角為一恒定值，假設目標飛行器都是如圖1 由A點的正北進入，則在抵達A 點之前目標方位角、角速度、角加速度全部為0。

圖1 等速直航目標軌跡Fig.1 Track of the target with uniform speed

航路2 目標飛行器由圖中B 點以速度V0沿C，D，E，F 飛向G 點，其航路捷徑為J，F 點為航路捷徑點;圖中線段BC，CD，DE 為相同時間目標飛過的距離，假設線段lBC=lCD=lDE=a，lAC=b1，lAD=b2，lAE=b3，則由三角關系可以得出:

又由三角關系可知:b1＞b2＞b3，β1＜β2＜β3，且所有角度都為銳角，則可得α3＞α2＞α1，即在目標飛行器由遠點B 向航路捷徑點F 等速直航過程中，其相對于火力單元A 點的方位角速度是逐漸增大的，在點F 處相對方位角速度達到最大值，由對稱關系可知，其后相對方位角速度又將逐漸減小。

以上雖然以正北方向進入的目標進行分析，其實對于任意方向進入的目標都是適用的。

如圖2所示，目標1 和目標2 為速度相同的等速直航目標，分別沿航路捷徑都為J 的不同航路DE 和BC 進入，2 航路捷徑線AE 和AC 之間夾角為β，在對目標的運動特性(速度/加速度)進行分析時，其實只要把目標2 的坐標系順時針轉動β 角，2 目標航路就是完全一致的，可以在第一象限方便分析計算。

2 目標的速度特性

如圖3所示，目標飛行器以V0速度沿BCDE 等速直航，J 為航路捷徑，D 為航路捷徑點，C 為航路上任意一點，假設AC 與AD 之間的夾角為β，可以得到在C 點處，目標飛行速度V0在AC 垂向上的速度分量［6］為

線段AC 的長度為R=J·csc β，則在航路上任一點C 時，目標飛行器相對于火力單元的角速度為

由式(1)也驗證了定性分析的結論，即在航路捷徑點D 處目標角速度最大，ω0=V0/J。式(1)給出了等速直航目標運動角速度相對于圖3 中β 角的變化規律，為求出運動角速度與時間的關系，也為方便計算，定義目標到達航路捷徑點D 時間為0 時刻，則有

式(2)代入式(1)簡化后可得

即

由式(1)和式(3)可以看出，對于不同的航路捷徑J 和運動速度V0的等速直航目標，只要ω0=V0/J 值相同，其相對于火力單元的角速度變化規律都是相同的。

3 目標的加速度特性

式(3)對時間求微分可以得到等速直航目標的角加速度

由式(4)可知:在目標到達航路捷徑點D (0 時刻)之前，目標角加速度為正值;0 時刻點角加速度為0;0 時刻之后角加速度為負。

為求出整個航路過程中角加速度的極大值時刻，對式(4)作微分并令其等于0，則有:

令

則有:

即

只考慮t 為實根，則有

將式(5)代入式(4)，可以得到這2 個時刻的航路最大角加速度

圖4 給出了目標角加速度的運動規律趨勢曲線。

圖4 目標角加速度運動規律趨勢曲線Fig.4 The trend curve of the motion regularity of the target angular acceleration

4 結 語

通過以上分析計算，可以得出以下結論:

1)等速直航的目標飛行器，其相對于火力單元的方位角速度在向航路捷徑點靠近過程逐漸增大，在航路捷徑點達到最大值其后又逐漸減小，整個航路滿足關系式，在t=0 時，角速度有最大值為ωmax=V0/J。

2)等速直航的目標飛行器，其相對于火力單元的方位角加速度在整個航路滿足關系式

［1］徐品高．防空導彈體系總體設計［M］．北京:宇航出版社，1996．

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