甲板舷側大開口結構應力集中分析及鋼模試驗

劉俊杰，胡嘉駿，蔣彩霞，趙 南

( 中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫214082)

0 引 言

為滿足特定需求，一些大型船舶會在舷側部位的甲板上設置開口，有些開口的尺度較大，橫向甚至占到了甲板全寬的1/5，形成了甲板舷側大開口這類特殊結構。大開口的存在中斷了甲板在船長方向上的連續性，形成了幾何突變，船舶在波浪中航行時，船體的垂向彎曲、水平彎曲及扭轉變形會在開口處產生極高的應力，存在嚴重的應力集中現象，峰值應力有可能超過船體梁的許用應力，并且應力集中點在拉壓循環載荷作用下，很容易產生疲勞破壞以及脆性斷裂，導致局部結構功能喪失，甚至會發生整船折斷的事故，嚴重威脅著船體結構安全。針對艦船大開口結構，大量研究工作已經開展［1-2］，研究對象主要集中在大型運輸船舶的甲板中間大開口結構的應力集中分析及強度評估，由于舷側甲板開口的船型較少，此類結構的相關研究工作開展較少，文獻［3］對某型船甲板舷側大開口的應力集中和加強形式進行了研究。

某船在一甲板的舷側位置上設有大尺度的矩形開口，開口寬度約占該甲板總寬的1/5，深度從一甲板延伸至五甲板。粗網格艙段有限元計算結果表明，在縱向設計彎矩作用下，該船甲板舷側大開口2 個角隅處存在著嚴重的應力集中現象，峰值應力遠大于平均應力。為了合理評估該船的結構強度，制定該類特殊結構的強度衡準以及指導同類船舶的優化設計建造，有必要對這類特殊結構開展深入研究。本文以某船甲板舷側大開口為研究對象，首先采用有限元計算方法對其應力集中系數、角隅區的應力分布以及塑性區擴展規律進行分析，其次開展鋼質模型試驗研究，以驗證有限元計算結果的準確性。

1 應力集中分析

應力集中是指受力構件由于幾何形狀、外形尺寸發生突變而引起局部范圍內應力顯著增大的現象，在應力集中區域，峰值應力與物體的幾何形狀和加載方式等因素相關，反映局部應力增高程度的參數稱為應力集中系數。本文主要對某船甲板舷側大開口結構在總縱彎曲作用下的應力集中進行分析，包括有限元計算模型的建立、邊界條件及載荷的確定、峰值應力的計算、基準應力的選取以及應力集中系數的計算。

1.1 有限元計算模型

由于研究對象位于船體一側，并非左右對稱結構，因此模型分析區域的選取非常重要。艙段有限元模型橫向應包括整個船寬，縱向應在大開口所處艙段基礎上向前后延長相同的艙段數，使得邊界條件對計算結果的影響可以忽略不計。有限元模型的剛度和慣量要真實反應實際船體梁結構，粗網格有限元模型中，將參與船體梁總縱強度的縱骨折算到板厚上;局部細化有限元模型是對靠近甲板舷側大開口的結構進行細化，該區域內的縱骨、扶強材用梁單元模擬，其余都用板單元模擬，大開口周邊最外面2 層單元的尺寸不能大于50 mm ×50 mm，細網格區到粗網格區的過渡要平緩，應正確表示應力梯度。圖1 為該船甲板舷側大開口結構示意圖，采用商用有限元軟件MSC.Patran 建立的后角隅附近的船體結構粗、細網格有限元模型參見圖2。

圖1 甲板舷側大開口結構示意圖Fig.1 The schematic of large opening on deck broadside

圖2 甲板舷側大開口有限元模型Fig.2 The FEM model of large opening on deck broadside

1.2 邊界條件及載荷

船體艙段模型的邊界條件是假定一端剛性固定，另一端為自由端。為保證模型變形后自由端的橫截面仍保持平面，該端面應施加剛性面約束，端面上的所有節點利用剛性多點約束都與某個獨立節點連接，可以形成自由端的剛性面。剛性固定端也可以建立剛性面，然后將剛性約束施加在該剛性面上的獨立節點。2 個端面的獨立節點應該在該剖面的中和軸的位置。

應力集中分析主要關注峰值應力及高應力區的分布情況，為模擬實船在中拱狀態下甲板舷側大開口的應力分布情況，在艙段自由端的獨立節點上施加單位中拱彎矩1 N·m，結構不變的前提下，彎矩與應力成線性關系，因此計算得到的應力值乘以實船彎矩就可以得到實船應力值。

1.3 應力集中系數

采用MSC.Nastran 作為求解器［4］，計算得到單位中拱彎矩下，粗網格有限元模型下的甲板舷側大開口區一、二甲板結構的Von Mises 應力分布如圖3所示。可以看出，該結構應力集中現象很明顯，高應力區集中在開口角隅附近，其余位置，尤其是靠近舷邊甲板的應力值較低。粗網格沒有考慮角隅局部真實結構，因此不能反映該大開口結構的應力集中程度，必須對高應力結構進行網格細化，粗網格計算結果可以為網格細化區域的選取提供參考。

圖3 粗網格有限元模型計算結果Fig.3 The results of coarse mesh analysis

峰值應力的選取以局部細化網格有限元計算結果為準，如圖4所示。可以看出，一甲板舷側大開口的應力集中現象比二甲板更明顯，一甲板后角隅的Von Mises 峰值應力達到了0.235 Pa，是粗網格有限元計算結果0.0635 Pa 的3.7 倍，前角隅峰值應力為0.21 Pa，表明后角隅的應力集中現象更明顯。圖5 為前、后角隅圓弧邊緣的應力分布曲線。可以看出，前、后角隅峰值應力的位置即應力集中點關于開口中剖面(如圖1所示)對稱，后角隅應力集中點大致是在角隅圓弧邊緣縱向切點繞圓心逆時針旋轉35°的位置。

應力集中系數K 的計算公式為

圖4 局部細化網格有限元模型計算結果Fig.4 The results of fine mesh analysis

其中σm和σ0分別為應力集中區域的峰值應力和基準應力。結構形式和載荷一定的前提下，應力集中系數與基準應力σ0的選取相關［5］，σ0通常定義為無限遠處的均勻應力，本文在計算甲板舷側大開口的應力集中系數時基準應力取圖1所示甲板開口中剖面的平均應力，計算得到該剖面平均應力為0.0227 Pa，根據式(1)可以得到一甲板舷側大開口后角隅和前角隅的應力集中系數分別為10.35 和9.25，可見該結構應力集中現象較嚴重。

圖5 角隅圓弧邊緣應力分布曲線Fig.5 The stress distributions around the edge of large opening corners

2 應力分布及塑性區擴展

甲板舷側大開口應力集中現象的存在使得船體在進行總縱強度校核時，應力集中區的峰值應力有可能大于許用應力，甚至超過了材料的屈服應力。因此，對于該結構進行強度校核時，應該采用特殊的強度衡準。對于甲板舷側大開口角隅在出現屈服點后，結構的應力分布情況和塑性區擴展規律開展相關計算研究，對于該特殊結構強度衡準的制定具有重大意義。

2.1 材料性能模擬

建造船體的主要材料是鋼材，在彈性階段，鋼材的應力—應變對應關系是線性的，在塑性階段，兩者的對應關系曲線是呈非線性變化的。在進行結構彈塑性有限元計算時，為了模擬材料的性能，對其塑性階段的應力—應變關系曲線進行顯性化處理，即采用分段線性化假設。以普通船用鋼Q235 為例，結合開展的模型試驗的材料性能試驗結果，實際和分段線性化后的材料應力—應變曲線如圖6所示，材料屈服應力為280 MPa。

2.2 計算載荷選取

根據1.3 的計算結果，艙段有限元模型的自由端施加1 197.49 MN·m 的中拱彎矩時，甲板舷側大開口后角隅會有屈服點出現，如圖7所示。為了對比、分析應力集中區的應力分布情況及塑性區擴展規律，定義中拱彎矩值1 197.49 MN·m 為參考彎矩，分別施加1.5 倍、3 倍和5 倍參考彎矩的彎矩值，并定義為工況一、工況二和工況三，開展彈塑性有限元計算。

2.3 計算結果分析

基于材料線彈性假設下的計算結果表明:結構的應力分布特征只與載荷形式與結構自身特征相關，與載荷值的大小無關。施加參考彎矩1 197.49 MN·m時，線彈性有限元計算得到的研究對象后角隅應力分布如圖7所示。可以看出，結構的應力集中現象很明顯，高應力區的范圍較為集中，應力梯度較大;彈塑性有限元計算得到3 種工況下，研究對象后角隅的應力分布如圖8所示。與圖7 對比可以看出，隨著載荷的增大，大開口角隅附近的應力分布特征在變化，高應力區的范圍比線彈性計算結果大，并且相同區域內的應力梯度要比線彈性計算結果小。這都表明:隨著載荷的增大，局部結構會出現應力重新分布現象，角隅處的峰值應力并非線性增加，當有屈服點出現時，周圍結構會“分擔”該點的載荷。

隨著拉伸載荷的增大，甲板舷側大開口角隅處的塑性區在不斷擴大，塑性區擴展規律為:首先以應力集中點為中心，向外成輻射狀擴展(圖8 (a))，然后主要沿角隅約40°方向、同時沿大開口縱向艙壁向后(圖8 (b)與圖8 (c))，整體成輻射狀擴展。

圖8 不同工況下的后角隅應力分布Fig.8 The stress distribution of back corner under different loading case

3 鋼模試驗

為了更好地解讀甲板舷側大開口區域結構的應力分布，驗證有限元計算方法的準確性，開展了鋼質模型試驗。模型采用實船1∶5的縮尺，范圍選取包含整個舷側大開口的由一甲板和二甲板組成的局部雙層板架，實船不同截面形式的縱骨用等截面積的扁鋼代替。鋼模試驗段縱向兩側均布置了過渡段和加載段，以減小載荷對計算結果的影響，模型總長7 m，材料選取普通船用鋼Q235，鋼模參見圖9。

3.1 試驗載荷及測量方法

該鋼模試驗通過在加載端施加縱向的拉伸載荷來模擬實船甲板的受載，最大拉伸載荷達到2 535.4 kN，加載方式及試驗裝置參見圖9。特定區域的應力分布及關鍵位置的應力值是通過在對應部位布置應變片測量得到的，角隅附近由于主應力方向未知，采用三向應變片測量，其余位置采用單向應變片測量，在一甲板舷側大開口的前、后角隅各布置17 個三向應變片，其余的單向片個數為80，總共有114 個測點，圖10 為一甲板后角隅和甲板面上的測點布置圖。

圖9 鋼模及試驗平臺Fig.9 The steel model and test platform

3.2 試驗結果分析

鋼模試驗得到的是各個測點的應變值，想要對結構的應力分布進行分析，必須進行處理，將測點應變值轉換為對應的應力值，本文處理得到的是各測點的Von Mises 應力。根據圖6 的試驗材料應力—應變關系曲線，得到大開口一甲板后角隅圓弧邊緣及附近測點的應力變化曲線如圖11所示。可以看出，在拉伸載荷小于800 kN 時，各測點應力變化曲線都是線性的，表明測點對應位置的結構處于彈性變形階段;當拉伸載荷大于800 kN 時，相繼有測點出現屈服，進入塑性變形階段，應力呈非線性變化;從圖11(a)可看出，在彈性變形階段，測點5(30°)的應力值是最大的，其次是測點4(45°)，可以推斷，該角隅應力集中點的位置在測點5 和測點4 之間，靠近測點5 一側，驗證了1.3 節的有限元計算結果;取407 kN 時的試驗結果作為后角隅應力集中系數計算的依據，該載荷下，測點5 的應力值為138.4 MPa，一甲板中剖面的平均應力為16.0 MPa，應力集中系數8.65，比1.3 節計算結果小的主要原因是測點5 并非真正的應力集中點，要小于峰值應力，可以得到與有限元計算相同的結論:研究對象結構的應力集中現象較為嚴重。

從圖11 還可以看出，當角隅應力集中點的應力超越材料屈服應力后，角隅各測點原先在彈性階段內的應力大小順序會發生改變，即出現所謂的“應力重新分布”現象，與2.3 節得到同樣的結論。

圖12 為一甲板后角隅結構隨拉伸載荷的增大，塑性區擴展的有限元計算和鋼模試驗結果對比圖。可以看出，該角隅的塑性區擴展規律為:首先，以應力集中點為中心呈放射狀擴展，隨后向縱延伸，越過大開口的橫向艙壁后又呈橫向擴展，有限元計算和鋼模試驗結果吻合得較好，進一步驗證了本文彈塑性有限元計算方法的可靠性。

圖12 一甲板后角隅塑性區擴展對比Fig.11 The comparison of plastic zone expansion near back corner on first deck under different analysis method

4 結 語

以某船的甲板舷側大開口結構為研究對象，首先通過有限元計算對其應力集中現象、高應力區應力分布及塑性區擴展規律進行分析，然后通過鋼模試驗對有限元計算方法的可靠性進行了驗證，有限元計算和模型試驗得到如下結論:

1)該船的甲板舷側大開口結構存在著嚴重的應力集中現象，應力集中主要出現在大開口的2 個角隅處，后角隅的應力集中現象要比前角隅明顯，有限元計算表明，一甲板后角隅的應力集中系數達到了10.35，后角隅為9.25;

2)有限元計算時，采用分段線性化模擬材料的應力—應變關系能較準確地反映甲板舷側大開口角隅處結構在彈塑性階段的真實應力分布情況;

3)甲板舷側大開口角隅有屈服點出現后，隨著拉伸載荷的增大，角隅附近結構會出現應力重新分布的現象，應力梯度并沒有線彈性有限元計算結果那么大，且塑性區會按照一定規律擴展;

4)嚴重的應力集中現象使得在對船舶甲板舷側大開口這類特殊結構進行強度校核時，應該采用專門的強度衡準，可以考慮對峰值應力或者塑性區范圍等進行約束，以更好地指導該類結構的優化設計工作。

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