基于ICA的單矢量水聽器多目標分辨

肖大為，程錦房，張景卓，何光進

(1．海軍工程大學 兵器工程系，湖北 武漢430033;2．海軍工程大學 理學院物理系，湖北 武漢430033)

0 引 言

聲矢量水聽器由傳統(tǒng)的無指向性聲壓傳感器和具有偶極子指向性的質(zhì)點振速傳感器構(gòu)成，其可以同步、共點地測量聲場空間一點處的聲壓和質(zhì)點振速的各正交分量［1］。單矢量水聽器利用目標聲能流進行測量，可有效抑制各向同性干擾，提高目標信號的信噪比，實現(xiàn)目標的DOA 估計。但是，當在實際工作中存在多個目標信號，且信號方向矢量未知時，單矢量水聽器測量的是各信號聲能流的矢量和，無法估計某個目標的方位［2］。

獨立分量分析［3］(Independent ComponentAnalysis，ICA)是近年來由盲源分離技術(shù)(Blind Source Separation，BSS)發(fā)展而來的一種新的多維信號處理方法，其基本思路是將多維觀察信號按照統(tǒng)計獨立的原則建立目標函數(shù)，通過優(yōu)化算法將觀測信號分解為若干獨立成分，從而實現(xiàn)信號的增強和分解。其應用領(lǐng)域包括語音識別、通信、圖像處理和醫(yī)學信號處理等領(lǐng)域［4－6］。JADE 算法是由Cardoso 提出的一種基于矩陣聯(lián)合對角化的ICA 方法。該算法的主要特點是加強了算法的代數(shù)概念——引入了多變量數(shù)據(jù)的四維累積量矩陣，并對其作特征分解，如此既簡化了算法，又提高了結(jié)果的穩(wěn)健性［8］。

本文將單矢量水聽器技術(shù)與JADE 算法原理相結(jié)合，提出一種新的單矢量水聽器多目標分辨算法。在信號方向矢量沒有任何先驗知識的情況下，該算法可對單矢量水聽器的陣列流型實現(xiàn)盲估計，并對混合信號進行分離，進而利用聲能流逐次估計出多目標的二維到達角。本文最后用仿真實驗驗證了該算法的有效性。

1 單矢量水聽器的陣列模型

假設空間有q 個窄帶平面波信號時，以xi(t)表示第i 個信號，a(Θi)表示單矢量水聽器陣列對第i個信號的導向矢量［9－11］，即

式中:Θi=(φi，θi)為空間信號的二維空間到達角，φi為方位角，θi為俯仰角。

矢量水聽器的輸出為

式中:A=［a(Θ1)，(Θ2)，…，a(Θq)］T為4 ×q 維陣列流形;X(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xq(t)］為q ×1 維信號向量;N(t)為4 ×1 維噪聲向量。

2 JADE 盲分離算法原理

JADE 算法的基本步驟是先求出陣列各通道觀察數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，然后通過特征分解獲得矩陣的大特征值及其對應的特征向量，從而構(gòu)建白化矩陣。完成上述步驟后，再計算白化過程中的四階累積量，得到一個酉矩陣，通過白化矩陣和酉矩陣就可估計出信號的導向矢量［12－13］。

設定X 為白化后的矢量陣N 通道觀測矢量Z=［z1，z2，…，zN］T，M 為任意N ×N 矩陣。Z 的四維累積量矩陣Qz(M)的定義如下:

式中:Kijkl(Z)為矢量中的第i，j，k，l 四個分量的累積量;mkl為矩陣X 的第k，l 元素。

可以證明:以M 為權(quán)重構(gòu)成的累積量陣Qz(M)可分解為［6］

式中:λ=k4(sm)為信源的峰度;M 為Qz(M)的特征矩;k4(sm)為其特征值。

由定義可知，Qz(M)是對稱陣(Qij=Qji)，可以表示成VΛ(M)VT形式。其中:

根據(jù)式(5)，通過VTQz(M)V 將Qz(M)對角化得到酉矩陣V，進而就可以對單矢量水聽器陣列觀察數(shù)據(jù)做出辨識與分解。

3 多目標信號的聲能流DOA 估計

綜上所述，本文提出的單矢量水聽器多目標分辨算法實現(xiàn)步驟如下:

第2 步 估計累積量矩陣Qz(M);

第3 步 聯(lián)合對接化Qz(M)，估計出酉矩陣;

4 仿真實驗

4.1 實驗一

假設3 個遠場聲線譜信號入射至一矢量水聽器，其頻率分別為125Hz，200Hz，320Hz，入射角分別為(θ1=－30°，φ1=20°)，(θ2=5°，φ2=45°)，(θ3=40°，φ3=60°)。仿真條件為:信噪比SNR=10 dB，快拍數(shù)取2 000。結(jié)果如圖1 ～圖5所示。

其中，圖1 與圖2 分別為矢量水聽器4 通道接收到的混合信號的波形與頻譜，圖3 與圖4 分別為通過JADE 算法分離出的各目標信號波形的波形與頻譜。比較圖2 與圖4 可知，本文算法利用單個水聽器可實現(xiàn)對多目標源信號的分離與頻率估計。

圖5 為利用本文算法進行100 次Monte Carlo 仿真試驗得到的多目標信號DOA 估計值，該圖表明本文算法對多目標分辨的有效性。

4.2 實驗二

假設各目標信號的信噪比由SNR=5 dB 升至SNR=50 dB，其中每隔2 dB 進行一次目標信號的聲能流DOA 估計，其他試驗條件與實驗一相同。

圖6 與圖7 分別給出了多目標方位角估計和俯仰角估計的均方根誤差(RMSE)隨信噪比變化的曲線，其中為目標估計方位，NO 為估計參數(shù)個數(shù)，取N=3。

5 結(jié) 語

本文將基于ICA 原理的JADE 算法與單矢量水聽器技術(shù)相結(jié)合，提出了一種新的聲能流多目標分辨算法。該算法應用于適合工程實現(xiàn)的單矢量水聽器上，在信號方向矢量沒有任何先驗知識的情況下，可對單矢量水聽器的陣列流型實現(xiàn)盲估計，并對混合信號進行分離，進而利用聲能流逐次分辨出各個目標。

［1］楊德森，洪連進．矢量水聽器原理及應用引論［M］．北京:科學出版社，2009．

［2］楊士莪．單矢量傳感器多目標分辨的一種方法［J］．哈爾濱工程大學學報，2003，24(6):591－595．

YANG Shi-e．Method of multi_sources distinguishing by single vector transducer［J］．Journal of Harbin Engineering University，2003，24(6):591－595．

［3］HYVRINEN A，OJA E．Independent component analysis:algorithms and applications［J］．IEEE Neural Network，2000，13(4):411－430．

［4］MAKEIG S，BELL A J，SEJNOWSKI T J．Independent componentanalysis of elect roencephalographic data［J］．Advances in Neural Information Processing Systems，1996(8):145－151．

［5］HYVRINEN A．Survey on independent component analysis［J］．Neural Computing Surveys，1999(2):94－128．

［6］SZU H，NOEL S，YIM S，WILLEY J，LANDA J．Multimedia authenticity protection with ICA watermarking and digital bacteria vaccination［J］．Neural Networks，2003，16(6):907－914．

［7］CARDOSO J F．High-order contrasts for independent component analysis［J］．Neural Computation，1999，11(1):157－192．

［8］楊福生，洪波．獨立分量分析的原理與應用［M］．北京:清華大學出版社，2006．

［9］NEHORAI A，PALDI E．Acoustic vector-sensor array processing［J］．IEEE Trans．on Signal Processing，1994，42:2481－2491．

［10］WONG K T，ZOLTOWSKI M D．Closed-form underwater acoustic direction-finding with arbitrarily spaced vector hydrophones at unknown locations［J］．IEEE Journal of Oceanic Engineering，1997，22(4):649－658．

［11］梁國龍，張凱，付進．單矢量水聽器的高分辨方位估計應用研究［J］．兵工學報，2011，32(8):986－990．

LIANG Guo-long，ZHANG Kai，F(xiàn)U Jin．Research on highresolution direction-of-arrival estimation based on an acoustic vector-hydrophone［J］．Acta ArmamentarⅡ，2011，32(8):986－990．

［12］馬建倉，牛奕龍，陳海洋．盲信號處理［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2006．

［13］史習智．盲信號處理－理論與實踐［M］．上海:上海交通大學出版社，2008．