柔性轉子無試重模態動平衡方法與試驗*

李曉豐，鄭龍席，劉振俠

（西北工業大學動力與能源學院 西安，710072）

引 言

在航空發動機故障中，會出現因轉子振動過大而引起整機振動超標、導致轉子零部件變形和應力超限而損壞的情況。嚴重時甚至會因轉子振動劇烈導致軸承負荷過大，出現軸承抱死、轉軸瞬間斷裂的現象［1－2］。轉子振動的大小在一定程度上影響發動機轉子部件與靜子部件的間隙設計。間隙設計過大則發動機效率降低，設計過小則動、靜件易碰摩。為保證轉子設備能在工作轉速下穩定運行，必須對其嚴格實施動平衡。傳統轉子動平衡方法有模態平衡法和影響系數法。鄧旺群等［3－5］采用影響系數法對某型渦軸發動機動力渦輪轉子進行了高速動平衡，使發動機整機振動得到了控制。鄭龍席等［6］采用影響系數法對一微型渦噴發動機進行了現場瞬態動平衡，有效控制了發動機的振動。傳統動平衡方法需添加試重，多次起車才能達到平衡的效果，平衡效率低、工序復雜，對技術人員要求具有豐富的平衡經驗，且影響系數法在多平面平衡時，影響系數矩陣非常敏感，易帶來錯誤的平衡信息［7］。此外，添加試重可能會額外增加轉子的不平衡量大小，易導致轉子在平衡過程中因振動過大而損壞，增加了平衡風險。

無試重動平衡方法對轉子實施動平衡時不需添加任何試重，可減小發動機轉子開起次數，降低平衡風險，提高平衡效率。文獻［8－10］進行基于模態平衡方法的無試重動平衡理論與試驗研究。文獻［11］結合模態平衡法和影響系數法，提出了一種低速轉子的無試重動平衡方法。徐賓剛等［12］開展了基于影響系數法的柔性轉子無試重動平衡理論與方法研究。

筆者在模態動平衡理論的基礎上，推導出一種高速柔性轉子無試重模態動平衡方法。結合有限元分析技術，在一高速柔性模擬轉子試驗器上進行了動平衡試驗研究。

1 無試重動平衡理論與方法

實際發動機轉子的質心連線是一條復雜的空間曲線，不易直接分析轉子的不平衡量。假設一發動機轉子已經過多平面高速動平衡，對其進行受力分析，不平衡量分布如圖1所示。平衡后轉子的不平衡激振力主要由兩部分組成：a.原有轉子連續分布的不平衡力ω2U（z）；b.集中作用的校正力ω2Ud，其中，Ud為平衡轉子時在不同平衡平面添加的校正量。

利用振動系統各階主振型的正交性［7］，可將轉子的不平衡量按主振型函數進行分解

圖1 平衡后轉子不平衡量分布

其中：Cn為第n階主振型系數；m（z）為轉子的物理質量；Φn為轉子的第n階模態振型函數。

轉子的質心偏心曲線為

其中：ε（z）為轉子z位置處的質心偏心。

要使柔性轉子達到平衡，轉子必須滿足支承處反力為零。由力矩平衡得到轉子兩支承處的動反力為

其中：s（z）為轉子z位置處的振動，包括大小和方位；ω為轉子的轉速。

求解轉子運動微分方程，得到轉子振動與不平衡量之間的關系［7］為

其中：ωr為轉子第r階固有頻率；ζr為轉子第r階模態阻尼。

令

稱Qr為轉子的第r階振動放大因子。

將式（2）代入式（4），轉子的振動可寫為

將式（5）代入式（3），則支承處的動反力可寫為

令FL＝0，FR＝0，FL＋FR＝0，得到

因轉子在平衡前未添加任何校正量，則Ud＝0。當ω＝ωr時，式（5）可簡化為

則

結合式（7）和式（9），當采用N平面對轉子第r階不平衡量進行動平衡時，校正量需滿足

其中：s＝1，2，…，N。

當采用N＋2平面平衡法時，校正量需滿足

其中：s＝1，2，…，N。

2 無試重動平衡試驗

高速柔性模擬轉子的物理模型如圖2（a）所示，試驗器如圖2（b）所示。實驗室轉子試驗器支承為滑動軸承，支承剛度K1＝K2＝1.1×106N／m，簡支盤的直徑D1＝0.076m，寬度h1＝0.024m，懸臂盤的直徑D2＝0.076m，寬度h2＝0.018m，軸的直徑d＝0.009m，轉軸總長L＝0.45m，L1＝0.052m，L2＝0.114m，L3＝0.112m，L4＝0.04m，L5＝0.04 m，轉軸轉接段的直徑D2＝0.024m，轉接段的長度為0.032m。轉子通過聯軸器直接與變頻電機連接，動力從左端輸入，電機設計最高轉速為10kr／min。轉子軸及轉接段的材料彈性模量E＝2.1×1011N／m2，密度為8 200kg／m3，泊松比為0.3，盤的材料彈性模量E＝2.1×1011N／m2，密度為8 300kg／m3，泊松比為0.3。

圖2 高速柔性模擬轉子

利用有限元分析軟件Samcef For Rotor建立模擬轉子的三維實體有限元模型，對其進行臨界轉速和模態分析，得到模擬轉子系統一階臨界轉速為3.249kr／min。轉子的前二階模態振型如圖3所示，可以看出，模擬轉子的一階模態所對應的頻率為53.6Hz，即3.216kr／min，二階模態所對應的頻率為122.3Hz，即7.338kr／min。

圖3 高速柔性模擬轉子系統模態振型圖

從轉子的模態振型圖可以看出：轉子在一階臨界轉速時，轉接段（懸臂端）是轉子振動最大的地方，兩滑動軸承之間簡支軸段部分，簡支盤處振動最大，但懸臂盤處振動明顯大于簡支盤，懸臂軸段的振動與兩軸承間簡支軸段的振動方向相反；在二階臨界轉速時，簡支盤和轉接段（懸臂端）是轉子振動最大的地方，簡支盤的振動明顯大于懸臂盤，且懸臂軸段的振動和簡支軸段的振動方向相同。該模態分析結果揭示了高速柔性模擬轉子在實際運行過程中最易出現問題的幾個位置，為提高轉子運行安全性提供了參考依據。

圖4 模擬轉子簡支盤水平方向瞬態響應曲線

圖4為模擬轉子平衡前簡支盤水平方向的不平衡瞬態響應。可以看出，簡支盤水平方向振動一直隨著轉速的升高而增加，升速達到3.3kr／min時，振動超過限幅值0.25mm，這說明轉子在臨界轉速附近振動非常大，不能安全跨過一階臨界轉速。利用轉子在水平方向上測得的不平衡瞬態響應振幅數據，計算出轉子的一階模態阻尼為0.24。選定轉子的平衡轉速為3.2kr／min，再次開啟轉子，將轉速穩定在3.2kr／min附近，測試一組轉子不平衡穩態響應曲線，如圖5（b）所示。在平衡轉速下模擬轉子簡支盤水平方向振幅為0.18mm∠190°，將其代入式（10），以簡支盤作為平衡平面，平衡半徑為30mm，計算得到應在簡支盤275°添加0.712g校正質量。在實際平衡過程中，在簡支盤275°添加了兩對螺栓和螺母，每對螺栓和螺母的質量為0.25g，共添加了0.5g校正量。

圖5 模擬轉子簡支盤穩態響應平衡前后對比

圖6 模擬轉子懸臂盤穩態響應平衡前后對比

平衡前、后模擬轉子的振動對比如圖5～8所示。圖5～6為模擬轉子穩態響應平衡前后的對比。從圖5可以看出，經平衡后轉子簡支盤水平方向振幅從0.18mm降低到0.05mm，降幅為72.2%，垂直方向振幅從0.155mm降低到0.05mm，降幅為67.7%，簡支盤振幅平均降低70%。從圖6可以看出，經平衡后轉子懸臂盤水平方向振幅從0.24mm降低到0.025mm，降幅為89.6%，垂直方向振幅從0.16mm降低到0.05mm，降幅為68.8%，振幅平均降低79.2%。

圖7～8為模擬轉子瞬態響應平衡前后的對比。可以看出，轉子在平衡前因振幅超限，無法安全通過3.3kr／min，經對轉子實施一次單平面無試重平衡后，轉子過臨界時簡支盤和懸臂盤振幅都有明顯下降，簡支盤最大振幅為0.06mm，懸臂盤最大振幅僅有0.04mm，而轉子初始彎曲就有0.02mm，殘余不平衡量僅為5g·mm，按平衡精度計算達到了G2.5等級，轉子能安全跨過一階臨界轉速，平衡效果顯著。

圖7 模擬轉子簡支盤瞬態響應平衡前后對比

3 結束語

以一平衡后的轉子系統作為研究對象，從轉子不平衡量分布的特點出發，得到轉子在不平衡力激振下兩支承處的受力方程。利用轉子平衡時支承反力為0的平衡條件，推導出平衡轉子所需添加校正量的大小和方位。該方法是在模態平衡法的基礎上建立起來的，僅需結合有限元分析軟件準確獲取轉子的臨界轉速、各階模態振型函數等動力學特性，不需添加任何平衡試重，開起轉子兩次，即可求得各平衡平面所需添加校正量的大小和方位。

圖8 模擬轉子懸臂盤瞬態響應平衡前后對比

利用該無試重動平衡方法在一高速柔性模擬轉子試驗器上進行了一階臨界轉速動平衡試驗。一次平衡后轉子在平衡轉速下振幅平均降低在70%以上，殘余不平衡量僅有5g·mm，平衡精度達到了G2.5級。試驗驗證了該方法的正確性，同時說明該方法是一種較實用的平衡方法，省去了傳統平衡方法需要添加試重的平衡工序，無需多次重復起車，簡化了平衡步驟，提高了平衡效率。對于同一類型轉子，各階模態振型函數可建立數據庫，不需重復建立有限元模型，在實際平衡時只需調用數據庫里的振型函數即可，達到一次建立終身受用的效果。由于轉子試驗器的限制，本試驗僅對跨一階柔性轉子的無試重動平衡理論與方法進行了驗證。

［1］ 尹澤勇，付才高，李其漢，等.《航空發動機設計手冊》第19冊——轉子動力學及整機振動［M］.北京：航空工業出版社，2000：1－7.

［2］ 聞邦椿.高等轉子動力學：理論、技術與應用［M］.北京：機械工業出版社，1999：310－318.

［3］ 鄧旺群，高德平，劉金南，等.轉子高速動平衡技術在渦軸發動機整機減振中的作用［J］.航空動力學報，2005，20（1）：78－85.Deng Wangqun，Gao Deping，Liu Jinnan，et al.Effect of high speed dynamic balance technique on turboshaft engine vibration reduction［J］.Journal of Aerospace Power，2005，20（1）：78－85.（in Chinese）

［4］ 鄧旺群，高德平.應用于小發柔性轉子的高速動平衡技術［J］.燃氣渦輪試驗與研究，2003，16（2）：30－33.Deng Wangqun，Gao Deping.High speed dynamic balance technique applied to flexible rotors of a small sized engine［J］.Gas Turbine Experiment and Research，2003，16（2）：30－33.（in Chinese）

［5］ 鄧旺群，唐廣，高德平.轉子動力特性及動平衡研究綜述［J］.燃氣渦輪試驗與研究，2008，21（2）：57－62.Deng Wangqun，Tang Guang，Gao Deping.Research summary of rotor dynamic char acteristics and dynamic balance［J］.Gas Turbine Experiment and Research，2008，21（2）：57－62.（in Chinese）

［6］ 鄭龍席，高曉果，李曉豐.某微型渦噴發動機現場瞬態動平衡技術［J］.振動、測試與診斷，2008，28（3）：282－285.Zheng Longxi，Gao Xiaoguo，Li Xiaofeng.Transient field balancing technique for a micro turbo－jet engine［J］.Journal of Vibration，Measurement ＆Diagnosis，2008，28（3）：282－285.（in Chinese）

［7］ 安勝利，楊黎明.轉子現場動平衡技術［M］.北京：國防工業出版社，2007：12－27.

［8］ Palazzolo A B，Gunter E J.Modal balancing of a multi－mass flexible rotor without trial weights ［R］.New York：［s.n.］，1982.

［9］ Wiese D.Two new procedures to balance flexible rotors without test runs［C］∥Proceedings of the 5th International Conference on Vibrations in Rotating Machinery.London：［s.n.］，1992：557－568.

［10］Kreuzinger J T，Irretier H.Unbalance identi？cation of flexible rotors based on experimental modal analysis［C］∥Proceedings of the 7th International Conference on Vibrations in Rotating Machinery.London：［s.n.］，2000：335－346.

［11］Tan S G ，Wang X X.A theoretical introduction to low speed balancing of flexible rotors：unification and development of the modal balancing and influence coefficient techniques ［J］.Journal of Sound and Vibrations，1993，168（3）：385－394.

［12］徐賓剛，屈梁生，孫瑞祥，等.基于影響系數法的柔性轉子無試重平衡法研究［J］.西安交通大學學報，2000，34（7）：63－67.Xu Bingang，Qu Liangsheng，Sun Ruixiang，et al.Balancing of flexible rotors without test weights［J］.Journal of Xi′an Jiaotong University，2000，34（7）：63－67.（in Chinese）