基于壓電堆與橡膠的主被動(dòng)一體化隔振器研究*

李雨時(shí)，周 軍，鐘 鳴，陳照波，焦映厚

（1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院 西安，720129） （2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 哈爾濱，150001）

引 言

由于臨近空間飛行器的作戰(zhàn)指標(biāo)日益提高，其飛行環(huán)境更加惡劣。在飛行狀態(tài)下，飛行器外表與高速氣流摩擦產(chǎn)生的高溫導(dǎo)致飛機(jī)壁板表面發(fā)生氣、熱變形，從而產(chǎn)生振動(dòng)［1］。如果不采取隔振措施，導(dǎo)航制導(dǎo)等敏感儀器將受到不規(guī)則載荷影響，導(dǎo)致其精度降低甚至發(fā)生破壞。

隔振通常分為被動(dòng)隔振、主動(dòng)隔振和由兩者共同作用的主被動(dòng)一體化隔振。被動(dòng)隔振是在振源與被隔振設(shè)備之間加入彈性元件、阻尼元件、慣性元件或它們的組合所構(gòu)成的子系統(tǒng)。被動(dòng)隔振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、經(jīng)濟(jì)性好、可靠性高，對(duì)高頻隔振效果好，但適應(yīng)性較差。主動(dòng)隔振是在被動(dòng)隔振的基礎(chǔ)上，并聯(lián)能產(chǎn)生滿足一定要求的作動(dòng)器，或用作動(dòng)器代替被動(dòng)隔振裝置的部分或全部元件來達(dá)到隔振的目的，特別適用于超低頻隔振和高精度隔振［2－4］。一體化隔振技術(shù)是當(dāng)今研究的熱點(diǎn)，不同的被動(dòng)結(jié)構(gòu)與不同的主動(dòng)控制結(jié)合形成了種類眾多的一體化隔振系統(tǒng)。例如：空氣彈簧作為被動(dòng)單元、電磁作動(dòng)器作為主動(dòng)控制元件實(shí)現(xiàn)了主被動(dòng)一體化隔振［5］；由電磁音圈作動(dòng)器與機(jī)械彈簧并聯(lián)組成的六軸主被動(dòng)控制一體化隔振器實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星動(dòng)量輪的六自由度隔振［6］。新興材料的發(fā)展也促進(jìn)了新型作動(dòng)器的發(fā)展，如壓電晶體作動(dòng)器［7－8］、磁致伸縮作動(dòng)器［9］和無接觸式磁懸浮型作動(dòng)器［10］等都已經(jīng)得到了應(yīng)用。主被動(dòng)一體化隔振發(fā)揮了兩種隔振方法的優(yōu)點(diǎn)，使系統(tǒng)在低頻和高頻都具有較好的隔振效果。

近年來，六自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于隔振。利用隔振平臺(tái)隔離來自于外部的干擾，可以保證精密或敏感設(shè)備的正常工作。并聯(lián)機(jī)構(gòu)能夠彌補(bǔ)串聯(lián)結(jié)構(gòu)輸出精度低、剛度小等缺點(diǎn)，由此應(yīng)運(yùn)而生多種隔振平臺(tái)。20世紀(jì)90年代以來，很多國家都針對(duì)以Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)為代表的并聯(lián)機(jī)構(gòu)做了研究［11］。文獻(xiàn)［12］設(shè)計(jì)了 Stewart平臺(tái)的一種“立方”構(gòu)型，使六自由度之間的耦合變小。Hood Technology公司與華盛頓大學(xué)共同開發(fā)研制了一種六軸主動(dòng)隔振平臺(tái)［13］。劉磊等［14］應(yīng)用多變量魯棒控制，設(shè)計(jì)了六自由度主動(dòng)隔振Stewart超靜平臺(tái)。隔振平臺(tái)正在朝著精確化、輕量化、節(jié)能化方向發(fā)展，使得隔振平臺(tái)成為支撐精密儀器的重要選擇。

筆者提出一種以壓電堆為主動(dòng)部分、橡膠為被動(dòng)部分的壓電堆橡膠組合隔振器，將其應(yīng)用到經(jīng)典Stewart平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行器敏感儀器的六自由度主被動(dòng)一體化隔振。控制部分采用PID控制中的前饋反饋復(fù)合控制，通過Simulink仿真，對(duì)正弦、隨機(jī)等各種激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行了時(shí)域分析。計(jì)算結(jié)果表明，此隔振系統(tǒng)有效、可行，為臨近空間飛行器精密儀器振動(dòng)隔離和抑制提供了一種有效方法。

1 隔振器設(shè)計(jì)

壓電堆橡膠隔振器設(shè)計(jì)如圖1所示。要對(duì)飛行器遇到的不規(guī)則振動(dòng)載荷做出快速反應(yīng)，作動(dòng)器采用激勵(lì)功率小、響應(yīng)快速的壓電材料［15－16］。壓電堆作動(dòng)器主要由壓電堆，預(yù)壓裝置，力輸出桿和套筒4部分組成。其中，壓電堆作為作動(dòng)器核心部件，對(duì)作動(dòng)器的性能有決定性的影響。為了消除各構(gòu)件之間的軸向間隙，在其一端設(shè)計(jì)了預(yù)壓裝置，使壓電堆始終工作在受壓狀態(tài)。

壓電陶瓷具有正逆壓電效應(yīng)，當(dāng)被置于電場(chǎng)中時(shí)將產(chǎn)生變形。壓電系數(shù)d33效應(yīng)是：當(dāng)在壓電片的上、下兩端加一電場(chǎng)時(shí)，壓電片將在與電場(chǎng)平行的方向（厚度方向）產(chǎn)生變形。對(duì)于極化方向?yàn)楹穸确较虻谋∑蛪弘娖?dāng)僅在極化方向施加外力和電壓，并假設(shè)該方向上的應(yīng)變沿厚度是均勻分布的，得到一維壓電方程［17］為

其中：D為極化方向電位；d33為壓電系數(shù)；σ為極化方向應(yīng)力；ε33為零應(yīng)力下的介電常數(shù)；E為極化方向電場(chǎng)強(qiáng)度；ε為極化方向應(yīng)變；Ep為零電場(chǎng)時(shí)的彈性模量。

由于單片壓電片的輸出力和輸出位移均很小，因此利用其d33效應(yīng)，把多片相同的壓電片疊成柱狀以滿足驅(qū)動(dòng)要求。

對(duì)于由多片壓電陶瓷片疊加而成的壓電堆輸出力f［18］可以表示為

其中：k＝AEp／h；A為壓電片的受力面積；h為單片壓電陶瓷厚度；δ為伸縮變形量。

式（2）為單片壓電片的作動(dòng)力表達(dá)式，由于壓電堆在力學(xué)上串聯(lián)，因此式（2）也是壓電堆的作動(dòng)力表達(dá)式。

該隔振器中被動(dòng)控制部分通過橡膠材料來實(shí)現(xiàn)［19－20］，其工作狀態(tài)受到壓縮和剪切的復(fù)合力，垂向靜剛度較大，周向剛度相同。為了防止隔振器反向變形過大或垂直過載，下部采用耳形墊圈和橡膠墊圈與作動(dòng)器套筒連接，既充當(dāng)限位器又起到密封功能［21］。保證隔振器與外部設(shè)備連接，在兩邊添加了鉸鏈。此隔振器具有質(zhì)量輕、尺寸小、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，利于工程實(shí)現(xiàn)，適用于飛行器工作環(huán)境，不因重量問題過多消耗能源。作動(dòng)端和基礎(chǔ)端既可以固定連接又可以鉸鏈連接，適用于各種情況下的隔振系統(tǒng)。即使在主動(dòng)隔振部分失效的情況下，此隔振器完全等同于一個(gè)被動(dòng)隔振系統(tǒng)，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的橡膠隔振器將繼續(xù)發(fā)揮隔振作用，其隔振效果將不會(huì)低于單純采用被動(dòng)隔振的效果。這極大提高了整個(gè)隔振系統(tǒng)的可靠性，克服了單純采用主動(dòng)隔振可靠性低的缺點(diǎn)，為實(shí)際應(yīng)用掃清了障礙。

圖1 隔振器結(jié)構(gòu)圖

該隔振器既具有被動(dòng)隔振器尺寸小、高頻隔振效果好、穩(wěn)定性可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，也有主動(dòng)隔振環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)和低頻隔振效果好等優(yōu)點(diǎn)，可以應(yīng)用在四桿平臺(tái)，Stewart平臺(tái)和八作動(dòng)器隔振平臺(tái)等多種隔振系統(tǒng)中。

2 隔振器的動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)壓電堆橡膠組合隔振器的設(shè)計(jì)，其與被隔振敏感儀器組成了一個(gè)兩自由度系統(tǒng)，兩自由度分別為被隔振敏感儀器的位移和壓電堆作動(dòng)器的位移。從圖1可以看出，被隔振敏感儀器與壓電堆作動(dòng)器直接連接，在達(dá)到相同的隔振指標(biāo)的情況下，所需的主動(dòng)控制力的大小接近于干擾力的力幅。壓電堆作動(dòng)器通過橡膠隔振器與基礎(chǔ)連接，由于橡膠的彈性，壓電堆作動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)不可忽略，因此壓電堆橡膠隔振器與被隔振敏感儀器組成一個(gè)兩自由度系統(tǒng)，如圖2所示。其運(yùn)動(dòng)方程為

其中：m1為被隔振敏感設(shè)備質(zhì)量；m2為中間質(zhì)量，即壓電堆作動(dòng)器質(zhì)量；u為飛行器擾動(dòng)激勵(lì)；x1為敏感儀器位移；x2為中間質(zhì)量位移；k＊為橡膠隔振器動(dòng)剛度；c為橡膠隔振器阻尼系數(shù)；為壓電堆作動(dòng)器等效動(dòng)剛度；為壓電堆作動(dòng)器動(dòng)態(tài)輸出力。

在零初始條件下對(duì)式（3）進(jìn)行拉氏變換，得到方程組

通過控制器設(shè)計(jì)對(duì)壓電堆作動(dòng)器進(jìn)行主動(dòng)控制，返回有效的動(dòng)態(tài)輸出力，使敏感儀器在共振頻率附近的位移傳遞率大幅降低，以達(dá)到正常工作精度。

圖2 隔振器的動(dòng)力學(xué)模型

通過分析可知，增加阻尼系數(shù)c能有效減少固有頻率處的傳遞率幅值，明顯改善系統(tǒng)共振區(qū)的隔振效果，而對(duì)低頻和高頻的隔振效果影響很小。減少質(zhì)量比μ＝m2／m1，會(huì)使系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率的峰值向低頻方向移動(dòng)，對(duì)高頻隔振效果幾乎沒有影響。在材料允許范圍內(nèi)選擇最優(yōu)的材料性能，能夠提高隔振效果。

3 控制器設(shè)計(jì)

控制器作為主動(dòng)控制系統(tǒng)中的核心，一般分為前饋控制器和反饋控制器。前饋控制［22－23］不會(huì)改變受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，具有更好的穩(wěn)定性。反饋控制器適用于在擾動(dòng)因素較多且不可檢測(cè)的情況，它能夠自行減少或消除擾動(dòng)對(duì)輸出的影響，特別適合對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)和系統(tǒng)參數(shù)不確定系統(tǒng)的控制。其中，加速度反饋相當(dāng)于改變?cè)姓駝?dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，速度反饋相當(dāng)于改變粘性阻尼矩陣，而位移反饋則相當(dāng)于改變剛度矩陣。增加絕對(duì)速度反饋增益提高了系統(tǒng)在共振區(qū)的隔振效果，而對(duì)其他頻率處的隔振效果沒有明顯影響。增加絕對(duì)位移反饋增益，有效地增加了系統(tǒng)的剛度和固有頻率，系統(tǒng)的低頻隔振效果顯著增加。

筆者采用前饋－反饋復(fù)合控制方案，利用壓電陶瓷具有響應(yīng)快速的特點(diǎn)，采用前饋控制方法，同時(shí)考慮到系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，又加入了輸出反饋控制方法。其中：前饋量為基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)位移u；反饋量為負(fù)載響應(yīng)的絕對(duì)速度˙x1。原理如圖3所示。

圖3 前饋－反饋復(fù)合控制隔振系統(tǒng)原理圖

其中：Kx為被隔振敏感設(shè)備的速度負(fù)反饋增益；Ku為基礎(chǔ)激勵(lì)絕對(duì)位移前饋增益。

對(duì)式（5）進(jìn)行拉氏變換得到

將式（6）帶入式（4），消去X2（s），得到隔振對(duì)象位移x對(duì)基礎(chǔ)位移u的傳遞函數(shù)為

4 立方Stewart隔振平臺(tái)

將設(shè)計(jì)的壓電堆橡膠隔振器應(yīng)用于經(jīng)典的Stewart平臺(tái)系統(tǒng)。Stewart平臺(tái)由上、下兩個(gè)平臺(tái)和6個(gè)可伸縮的支腿，即應(yīng)用6個(gè)組合隔振器通過球鉸鏈連接而成，是一種典型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有較高的運(yùn)動(dòng)精度、較強(qiáng)的承載能力且結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

六自由度立方Stewart平臺(tái)如圖4所示，每?jī)蓚€(gè)相鄰作動(dòng)桿之間成直角。上平臺(tái)鉸點(diǎn)分別為R，S，T，下平臺(tái)鉸點(diǎn)分別為U，V，W。靜止時(shí)，以下平臺(tái)質(zhì)心O為原點(diǎn)，建立O－xyz坐標(biāo)系，以上平臺(tái)質(zhì)心O′為原點(diǎn)建立O′－x′y′z′坐標(biāo)系，6個(gè)作動(dòng)桿 US和WT沿x方向，RW和SV沿y方向，UR和VT沿z方向。上、下平臺(tái)的振動(dòng)視為在這兩個(gè)坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)。

假設(shè)振動(dòng)過程中各作動(dòng)器均沿著坐標(biāo)軸方向運(yùn)動(dòng)，則上、下平臺(tái)分別取x′S，x′T，y′R，y′S，z′R，z′T和xU，xW，yW，yV，zU，zV表示運(yùn)動(dòng)的12個(gè)廣義坐標(biāo)。文獻(xiàn)［24］證明了各廣義坐標(biāo)線性無關(guān)，即可用6個(gè)單輸入單輸出控制器對(duì)隔振平臺(tái)進(jìn)行控制。

圖4 Stewart平臺(tái)簡(jiǎn)圖

直角坐標(biāo)系O－xyz下的坐標(biāo)與各廣義坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換形式為

其中：l為各桿的長度；M為轉(zhuǎn)換矩陣。

同理，在O′－x′y′z′坐標(biāo)系下

對(duì)于每一個(gè)桿，作動(dòng)器的輸出端與底座的輸入端之間有式（7）的傳遞特性，隔振平臺(tái)從基礎(chǔ)激勵(lì)到被隔振敏感設(shè)備有如圖5的傳遞特性。

圖5 立方Stewart隔振平臺(tái)傳遞特性

5 隔振系統(tǒng)的仿真分析

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，敏感設(shè)備質(zhì)量m1＝1kg，單隔振器壓電堆作動(dòng)器質(zhì)量m2＝0.1kg，各支撐鉸點(diǎn)外接圓直徑為2R＝0.08m，則各隔振器的長度l＝設(shè)計(jì)壓電堆作動(dòng)器等效剛度＝4×105N／m，選擇橡膠動(dòng)剛度k＊＝1.6×105N／m，橡膠損耗因子ξ在0.05～1之間，取ξ＝0.8，阻尼系數(shù)

在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件下，若前饋增益Ku和反饋增益系數(shù)Kx越大，則系統(tǒng)隔振效果越好，尤其是在低頻段隔振效果得到了顯著改善。但是，由于傳感器靈敏度有限，增益系數(shù)不能過大，在微幅振動(dòng)情況下傳感器輸出電壓一般較小，要獲得大的增益系數(shù)，放大電路的放大倍數(shù)就會(huì)很大，實(shí)際中達(dá)不到要求。

將主動(dòng)控制模型用Simulink進(jìn)行仿真分析。輸入不同擾動(dòng)信號(hào)，以檢驗(yàn)筆者設(shè)計(jì)的隔振系統(tǒng)的性能。

在各自由度上施加不同頻率和振幅的正弦信號(hào)，當(dāng)基礎(chǔ)受到六自由度分別為x＝20sin（50t），y＝25sin（20t），z＝35sin（40t）（單位均為μm），θx＝4×10－4sin（25t），θy＝5×10－4sin（15t），θz＝2×10－4sin（60t）（單位均為rad）的正弦諧波激勵(lì)時(shí)，衰減如圖6所示。可以看出：x方向位移由20μm降低到3.1μm，降幅達(dá)到 84.5%；y 方向位移由25μm降低到5.2μm，降幅達(dá)到79.2%；z方向位移由35μm降低到5.8μm，降幅達(dá)到83.4%；繞x軸轉(zhuǎn)角由4×10－4rad降低到7.8×10－5rad，降幅達(dá)到78.3%；繞y軸轉(zhuǎn)角由5×10－4rad降低到1.12×10－4rad，降幅達(dá)到77.6%；繞z軸轉(zhuǎn)角由2×10－4rad降低到3.0×10－5rad，降幅達(dá)到85.0%。六自由度均得到了良好的隔振效果。

當(dāng)基礎(chǔ)受到x，y，z方向最大幅值分別為20μm，25μm，35μm，繞x軸，y軸，z軸最大轉(zhuǎn)角分別為4×10－4rad，5×10－4rad，2×10－4rad的不同隨機(jī)信號(hào)的激勵(lì)作用時(shí)，其隔振效果如圖7所示。可以看出：x方向最大位移由20μm降低到4.3μm，降幅達(dá)到78.5%；y方向最大位移由25μm降低到6.4μm，降幅達(dá)到74.4%，z方向最大位移由35μm降低到8.3μm，降幅達(dá)到76.3%；繞x軸最大轉(zhuǎn)角由4×10－4rad降低到8.7×10－5rad，降幅達(dá)到78.3%；繞y軸最大轉(zhuǎn)角由5×10－4rad降低到1.36×10－4rad，降幅達(dá)到72.8%；繞z軸最大轉(zhuǎn)角由2×10－4rad降低到0.44×10－4rad，降幅達(dá)到78.0%。六自由度均得到了良好的隔振效果。由于飛行器實(shí)際工作中受到的是各頻率段都有的隨機(jī)信號(hào)，因此對(duì)隨機(jī)信號(hào)的仿真研究接近于實(shí)際情況。

細(xì)實(shí)線為初始擾動(dòng)信號(hào)；虛線為不加主動(dòng)控制只有被動(dòng)隔振的結(jié)果；粗實(shí)線為主被動(dòng)共同隔振的結(jié)果圖6 主被動(dòng)控制下Stewart平臺(tái)對(duì)正弦信號(hào)的衰減情況

細(xì)實(shí)線為激勵(lì)信號(hào)；粗實(shí)線為隔振后結(jié)果圖7 主被動(dòng)控制下Stewart平臺(tái)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的衰減情況

無論是各個(gè)頻率的正弦信號(hào)還是寬頻段的隨機(jī)信號(hào)，應(yīng)用壓電堆橡膠復(fù)合隔振器設(shè)計(jì)的Stewart平臺(tái)在各個(gè)方向上的隔振效果均很明顯，能夠達(dá)到隔振要求。

6 結(jié)束語

設(shè)計(jì)的壓電堆橡膠組合隔振器結(jié)構(gòu)緊湊，尺寸小，質(zhì)量輕，適用于飛行器的工作環(huán)境。利用壓電堆作動(dòng)器的主動(dòng)控制配合橡膠隔振器的被動(dòng)隔振，滿足了敏感儀器的主被動(dòng)一體化隔振設(shè)計(jì)要求。所設(shè)計(jì)的隔振系統(tǒng)同時(shí)具有主動(dòng)和被動(dòng)隔振特點(diǎn)，即使在主動(dòng)控制部分失效的情況下，橡膠隔振器仍能達(dá)到較好的隔振效果，使得系統(tǒng)有很高的可靠性。對(duì)隔振系統(tǒng)和敏感儀器組成的二自由度系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，通過增大橡膠的阻尼，增大系統(tǒng)的前饋增益和反饋增益，使全頻率段的位移傳遞率明顯減小，達(dá)到較好的隔振效果。將所設(shè)計(jì)的單隔振器應(yīng)用到經(jīng)典Stewart平臺(tái)當(dāng)中，建立6個(gè)單輸入單輸出控制系統(tǒng)模型，并采用 Matlab／Simulink對(duì)正弦和隨機(jī)兩種基礎(chǔ)激勵(lì)信號(hào)的情況進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，各自由度振幅衰減均在70%以上，效果明顯，滿足設(shè)計(jì)要求。

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