基于非平穩(wěn)信息的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動平衡方法*

溫廣瑞，臧廷朋，廖與禾

（西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049）

引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的起停車過程是機(jī)組運(yùn)行中的一個(gè)重要階段，控制升降速過程中的臨界振動幅值成為保障機(jī)組安全平穩(wěn)運(yùn)行的重要手段。在工業(yè)現(xiàn)場中，降低臨界共振幅值的基本方法是使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以較大的角加速度通過臨界共振區(qū)，但該方法由于受到驅(qū)動系統(tǒng)的限制而不能取得理想的效果。國內(nèi)外學(xué)者對如何降低轉(zhuǎn)子過臨界的共振幅值進(jìn)行了相關(guān)研究。K.T.Millsaps等［1］通過研究不同加速度的幅值－轉(zhuǎn)速特性，提出了一種“加速度調(diào)制”的方法，該方法通過控制起車過程中不同階段的加速度大小來降低臨界共振幅值。文獻(xiàn)［2］通過研究轉(zhuǎn)子起車過程中振動幅值和相位之間的關(guān)系，提出了“相位調(diào)制”的方法來降低轉(zhuǎn)子臨界共振幅值。上述方法都是通過控制的思想來降低臨界共振幅值，由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的復(fù)雜性，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到很大限制。動平衡是降低 轉(zhuǎn)子振動的有效方法［3－4］，目前使用的轉(zhuǎn)子現(xiàn)場動平衡方法包括影響系數(shù)法和模態(tài)平衡法，都是以能夠獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為基礎(chǔ)，通過平衡轉(zhuǎn)速下試重前、后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來確定校正質(zhì)量。在實(shí)際的平衡過程中，多次獲取臨界轉(zhuǎn)速附近的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不但降低了平衡效率，同時(shí)由于轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速附近的振動較大，還可能給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)帶來較大危害；因此，若能通過轉(zhuǎn)子起車過程中的不平衡加速響應(yīng)信息實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的平衡，將對降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界振動幅值產(chǎn)生指導(dǎo)意義。

轉(zhuǎn)子的起停車過程不平衡響應(yīng)是一個(gè)調(diào)幅調(diào)頻信號，具有很強(qiáng)的瞬變性，選擇適當(dāng)?shù)男盘柼幚矸椒ㄌ崛∷璧恼駝有畔⒕惋@得尤為重要。筆者采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解提取升速過程的轉(zhuǎn)頻模態(tài)，運(yùn)用鍵相信號獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的初相點(diǎn)和轉(zhuǎn)速信息，研究利用全息動平衡方法［5］實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)動平衡。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD根據(jù)信號的局部特征時(shí)間尺度把信號分解為一組有限數(shù)量的固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，簡稱IMF）。其具體分解步驟［6－7］如下：

1）分別采用三次樣條曲線擬合原始信號X（t）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，得到上、下包絡(luò)線，取上、下包絡(luò)線的均值序列為m（t）；

2）計(jì)算原始信號與上、下包絡(luò)線均值m（t）的差值h1（t）＝X（t）－m（t）；

3）判斷h1（t）是否滿足固有模態(tài)函數(shù)的兩個(gè)限定條件，若不滿足則重復(fù)步驟1和2，直至得到第1個(gè)IMF：c1（t）＝h1（t）；

4）從原始信號中減去c1（t），得到剩余序列值r1（t）＝x（t）－c1（t）；

5）把r1（t）作為待分解信號，重復(fù)以上步驟直至滿足分解停止準(zhǔn)則，經(jīng)過EMD分解原始信號被分解為若干個(gè)IMF和一個(gè)余項(xiàng)rn（t）的和

EMD是一種自適應(yīng)的信號時(shí)頻分析方法，該方法根據(jù)信號自身的局部特征時(shí)間尺度把信號分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)。每個(gè)IMF代表了信號的不同尺度特征，通過對分解得到的各個(gè)IMF分析可以準(zhǔn)確把握原信號中的局部特征和整體特征。

2 基于非平穩(wěn)信息的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動平衡

2.1 零相移低通濾波

零相移低通濾波能夠保證信號的原始相位信息不發(fā)生變化，同時(shí)降低信號中的高頻成分和噪聲干擾，提高EMD分解的效率和精度。設(shè)原始信號序列為x（i），i＝0，1，…，n，其時(shí)域逆轉(zhuǎn)信號序列為y（i）＝x（n－i），i＝0，1，…，n。把x（i），y（i）延拓至整個(gè)時(shí)間軸，根據(jù)雙邊Z變換可得

根據(jù)時(shí)域逆轉(zhuǎn)前、后信號序列Z變換的關(guān)系，構(gòu)造如圖1所示的零相移低通濾波器原理圖，其中H（z）為普通低通濾波器的傳遞函數(shù)。

圖1 零相移低通濾波原理圖

由式（2）和圖1可得

令z＝ejw，帶入式（3）得

由式（4）可知，輸出信號序列頻譜等于輸入信號序列頻譜乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩者具有完全相同的相位信息，從而實(shí)現(xiàn)零相移低通濾波。

2.2 轉(zhuǎn)頻模態(tài)分量的提取

對原始起車振動信號序列進(jìn)行保相低通濾波，設(shè)置濾波器的截止頻率高于轉(zhuǎn)子起車過程的最高轉(zhuǎn)頻。根據(jù)EMD的自適應(yīng)濾波特性，EMD可以看成是一組自適應(yīng)的高通濾波器，它的截止頻率和帶寬都隨著信號和分解過程的變化而變化，分解得到一組頻率成分從高到底的IMF。基于以上兩點(diǎn)可以判定EMD分解的第1個(gè)固有模態(tài)函數(shù)即為轉(zhuǎn)頻模態(tài)分量。圖2為某次起車過程信號EMD分解結(jié)果，其中固有模態(tài)函數(shù)c1即為轉(zhuǎn)頻模態(tài)分量。

圖2 轉(zhuǎn)頻模態(tài)分量提取

2.3 基于等轉(zhuǎn)速的信號截取

從圖2可知，利用EMD從起車振動信號中提取的轉(zhuǎn)頻模態(tài)分量仍然是一個(gè)調(diào)幅、調(diào)頻的非平穩(wěn)信號，應(yīng)用傳統(tǒng)傅里葉變換的方式獲取所需的幅值、相位信息是不合理的。對于有相同時(shí)間歷程的鍵相信號和振動信號，任何兩個(gè)相鄰的鍵相脈沖可以確定相應(yīng)的轉(zhuǎn)速，利用相鄰的鍵相脈沖去截取同一個(gè)升速過程中對應(yīng)的振動信號，可以得到這種轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的時(shí)域波形［8－9］。從時(shí)域波形中可以得到鍵相傳感器對準(zhǔn)鍵相槽時(shí)同一截面兩個(gè)方向振動信號的幅值信息，獲得初相點(diǎn)為

根據(jù)初相矢公式和基于等轉(zhuǎn)速的信號截取方法獲得平衡轉(zhuǎn)速下的初相點(diǎn)信息，通過添加試重，利用全息動平衡方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的動平衡［10］。

3 平衡實(shí)驗(yàn)

在Bently RK4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺上對本研究提出的平衡方法進(jìn)行驗(yàn)證。為了充分考慮轉(zhuǎn)子支撐各向異性的影響，分別在A，B兩測量面上安裝相互垂直的電渦流傳感器，實(shí)驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)和傳感器的安裝方式如圖3所示。設(shè)置采樣頻率為2 048Hz，采樣時(shí)長為80s，選擇合適的升速比，測量得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在0～4kr／min范圍內(nèi)的瞬態(tài)加速響應(yīng)如圖4所示。由圖可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階共振峰值超過200um，而在其他轉(zhuǎn)速處振動幅值較小，因此首先只考慮對轉(zhuǎn)子的一階不平衡進(jìn)行校正。

圖3 傳感器安裝示意圖

圖4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在0～4kr／min內(nèi)的加速瞬態(tài)響應(yīng)

利用轉(zhuǎn)頻模態(tài)分量的提取方法和基于等轉(zhuǎn)速的信號截取方式對各個(gè)通道起車加速響應(yīng)進(jìn)行處理，得到原始狀態(tài)下A，B兩截面初相點(diǎn)信息隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，如圖5所示。

圖5 原始振動初相點(diǎn)信息隨轉(zhuǎn)速的變化曲線

在左右兩個(gè)校正平面A，B添加0.8g＜90°的試重，保持采樣參數(shù)和升速比不變，再次起車測量A，B兩截面的瞬態(tài)加速響應(yīng)。利用EMD分解提取試重后的轉(zhuǎn)頻模態(tài)，采用基于等轉(zhuǎn)速的截取方法分別截取原始起車瞬態(tài)響應(yīng)和試重后起車瞬態(tài)響應(yīng)的轉(zhuǎn)頻模態(tài)，把對應(yīng)轉(zhuǎn)速下的時(shí)域波形相減并按照初相點(diǎn)的合成方式進(jìn)行合成，得到純試重初相點(diǎn)信息隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，如圖6所示。

為了避免一階臨界轉(zhuǎn)速前、后相位變化劇烈?guī)淼恼`差，應(yīng)選擇80%～90%一階臨界轉(zhuǎn)速附近的振動信息進(jìn)行平衡。轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為2.1kr／min左右，選取平衡轉(zhuǎn)速為1.9kr／min，平衡轉(zhuǎn)速下的配重計(jì)算數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 1.9kr／min時(shí)配重計(jì)算數(shù)據(jù)表

由于受到配重質(zhì)量和加重角度的限制，實(shí)際兩個(gè)截面的配重量均為0.6g＜90°。平衡前、后各個(gè)通道的臨界振動幅值及平衡效果如表2所示。

表2 平衡效果

可以看出，平衡后轉(zhuǎn)子各個(gè)通道的臨界振動幅值都有較大幅度的降低。截面A振動幅值分別由平衡前的206μm，164.2μm 減小到52.47μm，33.36μm。截面B的振動幅值分別由平衡前的195.2μm，147.1μm減小到58.39μm，50.5μm，最大降低幅度達(dá)到79.68%。均方振動幅值也有明顯的下降，由平衡前的179.68μm減小到49.56μm，下降幅度為72.42%，減振效果明顯。

添加配重后，求原始狀態(tài)和平衡后起車加速瞬態(tài)響應(yīng)轉(zhuǎn)頻模態(tài)的Hilbert包絡(luò)，并和相應(yīng)的轉(zhuǎn)速對應(yīng)，得到平衡前、后各個(gè)通道的轉(zhuǎn)頻幅值伯德圖，如圖7所示。可見，臨界振動幅值有明顯的降低。

圖6 純試重初相點(diǎn)信息隨轉(zhuǎn)速的變化曲線

圖7 平衡前、后轉(zhuǎn)頻幅值伯德圖

4 結(jié)束語

利用非平穩(wěn)信息對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動平衡進(jìn)行探索，提出了基于非平穩(wěn)信息的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動平衡方法，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階模態(tài)平衡，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。和傳統(tǒng)平衡方法相比，提出的動平衡方法有以下優(yōu)點(diǎn)：a.測量速度快，只需要轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起車的瞬態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，不需要穩(wěn)態(tài)測量；b.平衡效率高，充分繼承了全息動平衡效率高的優(yōu)點(diǎn)，只需一次試重即可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)截面的同時(shí)平衡；c.平衡風(fēng)險(xiǎn)低，傳統(tǒng)的模態(tài)平衡法需要在臨界轉(zhuǎn)速附近停留以獲得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，而本研究方法只需要起車加速瞬態(tài)響應(yīng)，降低了平衡風(fēng)險(xiǎn)。

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