振動臺試驗加速度積分方法*

張 志，孟少平，周 臻，朱亞智

（東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室 南京，210096）

1 問題的提出

隨著土木工程的發展，結構抗震能力的研究一直是土木工程領域的研究熱點，最能體現結構在地震作用下真實響應的方法就是結構模型的振動臺試驗，通過模型的自振頻率變化、加速度和位移響應來判斷其在地震作用下的損傷和評估其抗震能力的強弱。

目前，廣泛使用的動力測試儀器為加速度傳感器和拉線式位移傳感器，傳感器安裝如圖1所示。安置拉線式位移傳感器需自行搭設腳手架，模型上的掛鉤亦需自行制作，模型振動過程中位移傳感器和模型掛鉤之間的相對滑動以及在振動臺振動過程中腳手架穩定性的不足都會導致位移數據采集的波動。當模型響應較小時，位移采集數據會淹沒在波動誤差里。圖2（a）為一多層多跨預應力混凝土框架結構（prestressed concrete frame structure，簡稱PC框架）模型在地面運動峰值加速度（peak ground acceleration，簡稱PGA）為0.085 g 時，El Centro波激勵下ch1測點采集的位移時程曲線。圖2（b）為經過邊柱加強設計的PC框架模型在PGA＝0.268 g時El Centro波激勵下ch1測點采集的位移時程曲線。此類誤差嚴重影響了對試驗數據的分析以及對宏觀試驗現象的把握，由于試驗條件的制約，結構的位移響應難以通過測試直接得到［1］。

因為加速度傳感器依靠磁力吸附在模型表面，采集數據的穩定性優于位移傳感器，所以對加速度數據進行二次數值積分得到模型位移成為了一個重要的手段。由于儀器采集到的信號本身帶有直流干擾等諸多原因，在積分時會造成基線漂移，許多學者對于加速度積分成位移的方法進行了研究。高品賢［2］對采集數據中趨勢項的成因進行了分析，并給出了在時域內模擬趨勢項的方法。Iwan等［3］使用分區段最小二乘法在時域內擬合地震波加速度積分的時程數據。Boore［4］對Chi－Chi地震波進行分析，指出使用文獻［3］的方法，時刻t1和t2的選擇對于最終積分結果影響很大，并對比了使用巴斯沃斯濾波器和分段擬合方法的結果［5］。Croker［6］使用濾波的方法對加速度記錄進行積分并指出使用該方法能得到較好的精度。徐慶華［7］提出了使用傅里葉變換（fast Fourier transform，簡稱FFT變換）進行加速度、速度和位移之間相互轉換的方法。王濟等［8］給出了頻域積分方法基于Matlab實現的語言。其他學者對于積分方法也進行了相關研究［9－11］。

經驗模態分解方法［12］根據數據信號自身特性進行信號分解，無需預先設定任何趨勢項函數，適合于非線性和非平穩數據的分析。近年來，也有學者在結構參數識別上應用了 EMD 方法［13－15］。基于此，筆者結合兩個多層多跨有粘結預應力混凝土框架結構模型的振動臺試驗結果，使用EMD方法對加速度進行二次積分，并與目前較為常用的積分方法進行比較，得出了比較簡單易用的結論，為振動臺試驗數據處理提供相關參考。

圖1 拉線式位移傳感器和加速度傳感器的安裝

圖2 模型在El Centro波激勵下ch1測點位移時程

2 試驗模型概況

2.1 試驗模型

試驗原型為3層2跨、主梁跨度為18m的PC框架。主梁為后張有粘結預應力梁，樓面梁的截面尺寸為450mm×1 400mm，屋面梁的截面尺寸為400mm×1 200mm，中柱尺寸為700mm×700mm，邊柱尺寸為600mm×600mm。底層層高為5.2m，2，3層層高為4.8m，板厚為120mm。試驗模型縮尺比例為1∶7.2。模型2相對于模型1對1，2層邊柱進行了一定程度的加強。試驗模型如圖3所示。

圖3 試驗模型照片

2.2 測量儀器布置

采用Lance ICP型加速度傳感器（共7只），采用ASM拉線式位移傳感器（共4只），用來校核加速度積分計算得出的位移。傳感器均布置在PC框架端部立面上，如圖4所示。

圖4 模型測量儀器布置圖（單位：mm）

2.3 地震波選用

試驗選用3條地震波輸入振動臺，如表1所示。根據相似條件，時間間隔壓縮至0.003 375s。振動臺工況對應的峰值加速度如表2所示。

表1 試驗用地震波

表2 試驗工況對應的峰值加速度

3 模型結構的時域內積分

筆者對試驗模型進行了振動臺試驗，對比大震下位移積分結果和試驗結果的吻合程度，把這種積分方法運用到小震工況下，獲得它在各級地震作用下的實際表現并對模型在整個試驗過程中的表現進行了相關的分析。

3.1 最小二乘法

模型在工況7El Centro波激勵下ch1測點的加速度時程如圖5（a）所示。對其進行一次積分得到模型的速度時程，如圖5（b）所示。使用最小二乘法消除趨勢項［2，8］，修正之后的速度時程如圖5（c）所示。在時域內對速度進行積分，得到測點的位移時程曲線，如圖5（d）所示。通過圖5可以看出，最小二乘法對趨勢項消除效果并不好，修正后的速度時程曲線在震前和震后都有明顯的波動，最終位移時程曲線表現出了畸變。

圖5 最小二乘法對工況7El Centro波ch1加速度積分

3.2 分段擬合法

文獻［3］中提出的分段擬合法主要分為3步，首先，對激勵之前的加速度數據歸零，對整個加速度時程進行積分得到速度；然后，把加速度首次和最后一次超過50cm／s2的時刻分別定義為t1和t2，對t2到整條記錄結束這段時間的速度時程進行最小二乘法擬合；最后，做一條直線連接速度時程上的t1點和擬合直線上的t2點，把這條直線作為震動持時階段的趨勢。通過此法擬合前、后的速度曲線和位移曲線分別如圖6所示。

從圖6可以看到，使用分段擬合法得出的速度曲線要比最小二乘法消除趨勢項得到的數據更加合理，可是積分得到的位移依舊發生了畸變，表明此方法不適合于擬合這類位移數據的趨勢項。

4 模型結構的頻域內積分

加速度可以在頻域內進行2次積分計算位移。該算法通過FFT變換把時域分析變換到頻域分析，趨勢項在頻域里處理起來較為簡單徹底，只需要確定上、下限的截止頻率，再進行處理即可。根據FFT變換的積分特性［16］，若x（t）?X（ω），則有

部分研究表明，動位移頻域積分精度對低階截止頻率選取非常敏感，對高階截止頻率不敏感［1］，且根據式（1），（2）可知，頻率ω＜1的信號被放大了，而ω≥1的信號被抑制了，也就是低于頻率1＝2π 0.16Hz的信號被放大了，而實際上低于這個頻率以下的振動信號通常為無用信號［9］。試驗使用的lance LC0166傳感器的頻率范圍為0.1～2 000Hz，因此可以把下限截止頻率設定為0.16Hz。所得位移積分結果如圖7（a）所示。

從圖7（a）可以看出，在0～3s，15～32s區段內位移時程表現出明顯的低頻振蕩，與試驗結果相差很大。適當提高下限截止頻率，當下限截止頻率為0.6Hz時，積分結果和試驗結果吻合較好，在起始和結束段沒有明顯的低頻振蕩，如圖7（b）所示。從圖7可以看出，下限截止頻率的選擇對于頻域積分的結果有很大影響；因此先在大震工況中和試驗結果對比選擇一個合適的下限截止頻率，然后推廣使用在小震工況，從而得到模型在整個激勵過程中的位移響應變化以及一些總體響應的變化趨勢。

圖6 分段擬合法對工況7El Centro波ch1加速度積分

在近場地震動作用下，地震波本身就含有豐富的低頻成分。如果下限截止頻率選擇過高，可能會濾掉實際的結構反應信號，造成積分結果偏小；如果下限截止頻率選擇過低，位移時程曲線會表現出較明顯的低頻振蕩。由于在進行振動臺試驗時，一般感興趣的是結構的峰值位移，因此只要使結構的峰值位移和試驗結果相符即可。模型在Chi－Chi波下使用頻域積分得到的結構位移響應如圖8所示。可以看到，頻域積分方法可以較好地模擬出峰值位移，體現出近場地震波的脈沖效應，但是整個波形表現出明顯的低頻振蕩。

圖8 工況7Chi－Chi波ch1積分位移時程曲線

5 EMD方法

EMD方法把信號分解為若干條固有模式函數（intrinsic mode function，簡稱IMF）和一個殘余分量的和的形式

圖7 工況7El Centro波ch1頻域積分位移時程曲線

其中：x（t）為信號；Cj（t）為IMF分量；rN（t）為信號的殘余分量。

EMD方法的原理在文獻［12］中有詳細敘述。筆者直接應用其對ch1測點的數據進行分析，結果如圖9所示。在圖9（a）中，C1～C6即為通過EMD方法得到的未修正速度時程的各固有模式函數，其中C6為殘余分量。本研究使用的EMD分析程序由G Riling等編寫［17］。試驗的位移時程如圖10所示。

通過對比圖9（e）EMD方法和圖10試驗結果可以看出，EMD方法做出的位移峰值有所減小。振動臺試驗的主要目的就是獲得結構在振動過程中的峰值位移。對比模型1從工況5到工況8的各條地震動時程下EMD方法獲得的模型2層、3層峰值位移和試驗得到的模型峰值位移如表3所示。

表3 EMD和試驗峰值位移對比

工況中第1個阿拉伯數字為模型編號；第2個數字為工況編號；e為El Centro波；t為Taft波；c為Chi－Chi波；－1代表3層位移；－2代表2層位移

圖9 EMD方法對工況7El Centro波ch1加速度積分

圖10 工況7El Centro波的試驗位移時程曲線

從表3可以看出，在個別工況下，由于試驗值本身就小，比較小的波動就會產生很大的誤差，頻域積分的結果較EMD偏差更大。在大多數工況下，頻域積分得到的結果更加接近試驗實測值，但是實際操作中不同的模型、不同的地震波，甚至同一模型、相同地震波在不同的工況中下限截止頻率的選擇都不相同。在El Centro波和Taft波激勵下，EMD方法得到的峰值位移和試驗相差不大，在Chi－Chi波激勵下EMD和試驗結果相比相差較大。從對比可以看出，在中遠場地震動激勵下大多數情況兩種峰值位移的差值在10%以內，在近場地震動激勵下，差值一般不超過15%。如果沒有位移測試結果，可以把EMD方法得出的峰值位移對中遠場地震動放大10%，對近場地震動放大15%作為峰值位移，這種方法也是偏于安全的。由于信號的時程曲線的趨勢項并不一定僅僅為殘余分量，有時候為若干條IMF和殘余分量之和，因此在用EMD方法進行處理的時候需要人工干預。

綜上所述，盡管位移傳感器的數據可能會有所偏差，頻域積分總體符合試驗結果，但是下限截止頻率的選擇需要仔細斟酌，如果沒有試驗值驗證，很難確定。EMD方法在一定程度上驗證了頻域積分峰值位移的準確性，且不需考慮截止頻率的選擇。

6 結 論

1）由于試驗采集數據存在誤差，所以對得到的位移數據需要進行斟酌，尤其是模型響應較小時候的數據需要進行仔細分析，從而能對整個試驗的宏觀現象有正確的把握。

2）下限截止頻率對頻域積分的影響非常顯著，不能僅僅依靠設備的采集頻率下限確定，還要和可靠的試驗結果進行對比。在得到較為準確的下限截止頻率之后，再將其使用到其他位移數據不可靠的或者無法測試位移的加速度測點。

3）使用EMD方法可以較好地得出積分產生的趨勢項，這同時適用于中遠場地震波和近場地震波，但有時候趨勢項提取需要人工干預。

4）由于EMD方法在許多情況下會減小速度脈沖型地震波的峰值位移，因此如果有實測數據作為驗證，建議使用頻域積分方法。如果沒有位移試驗數據作為驗證，推薦采用EMD方法作為驗證或者直接采用EMD方法計算模型的位移響應。

致謝 感謝同濟大學土木工程學院的陳雋教授、周穎副教授和東南大學土木工程學院的王春林博士對作者提供的指導和幫助。

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