多體量子系統密度矩陣的表示

丁巍巍,陶元紅,李嫦娥

(延邊大學 理學院數學系,吉林 延吉 133002)

trλi=0; tr(λiλj)=2δij(i,j=1,2,…,R2-1).

由于任意量子系統的密度算子都是半正定的Hermite算子,所以密度算子可以由上述特殊酉群SU(R)的生成元和單位算子表示.

證明：設

對式(1)兩邊同時取跡得：0=tr(φ)=C0R1R2R3,故C0=0.因此,式(1)變為

于是,式(2)變為

于是,式(3)可變為

(4)

綜上可知,集合S是MR1R2R3()中的線性無關集,由于集合S中恰好有(R1R2R3)2個元素,所以它是線性空間MR1R2R3()的一個Hamel基.證畢.

證明過程完全類似定理1,故略.

根據線性空間MR1R2…Rn()的上述Hamel基,可以表示出n體量子系統的密度矩陣ρA1…An.易證:

定理3設n體量子系統A1A2…An的狀態由密度矩陣ρA1…An描述,則ρA1…An可以表示為

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