一種凹形區(qū)域和簡(jiǎn)單寬邊界區(qū)域間的拓?fù)潢P(guān)系表示模型

王立君,富 倩

(1. 長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 信息傳播工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130012;2. 吉林大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)春 130061)

空間推理[1]就是運(yùn)用空間理論與人工智能技術(shù)和方法對(duì)空間對(duì)象進(jìn)行建模、 描述和表示,并對(duì)其空間關(guān)系進(jìn)行分析和處理的過(guò)程. 它在地理信息系統(tǒng)(GIS)、 圖形圖像處理、 模式識(shí)別、 機(jī)器人導(dǎo)航和空間數(shù)據(jù)庫(kù)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[2-3]. 空間關(guān)系模型研究是空間推理的基本內(nèi)容,其中大多數(shù)為拓?fù)潢P(guān)系模型研究[4-8]. 現(xiàn)有空間拓?fù)潢P(guān)系模型大多數(shù)針對(duì)簡(jiǎn)單對(duì)象和確定性對(duì)象,對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的復(fù)雜對(duì)象及不確定性對(duì)象的處理能力較弱. 本文針對(duì)二維空間中的平面區(qū)域,基于空間拓?fù)潢P(guān)系模型中經(jīng)典的區(qū)域連接演算(RCC)理論,提出一種凹形區(qū)域和寬邊界區(qū)域間的拓?fù)潢P(guān)系表示模型,能對(duì)復(fù)雜對(duì)象和不確定性對(duì)象中較簡(jiǎn)單情況進(jìn)行有效處理.

1 凹形區(qū)域

定義1[9]取平面區(qū)域P中任意兩點(diǎn)做連線,若連線上的任意點(diǎn)總在區(qū)域P中,則稱P為凸形區(qū)域.

定義2[9]取平面區(qū)域P中任意兩點(diǎn)做連線,若連線上存在某一點(diǎn)不在區(qū)域P中,則稱P為凹形區(qū)域.

定義3[4]平面內(nèi)包含區(qū)域P的最小凸形區(qū)域,稱為P的凸殼,記為Pch.

定義4[4]凹形區(qū)域P的凸殼與P自身做差得到的部分,稱為P的內(nèi)側(cè),記為Pi.

如圖1所示,Pi為凹形區(qū)域P的內(nèi)側(cè),P∪Pi即為P的凸殼.

2 寬邊界區(qū)域

寬邊界區(qū)域[10-12]是一種用于處理不確定性對(duì)象的表示方法. 寬邊界區(qū)域通常由內(nèi)、 外區(qū)域組成,內(nèi)區(qū)域表示寬邊界一定存在的范圍,外區(qū)域表示寬邊界可能存在的范圍. 內(nèi)、 外區(qū)域之差即為寬邊界,它具有一定的寬度和面積.

定義5令A(yù)為寬邊界區(qū)域,由兩個(gè)簡(jiǎn)單區(qū)域A1和A2組成,且滿足A1?A2,則A1稱為A的內(nèi)區(qū)域,A2稱為A的外區(qū)域,內(nèi)、 外區(qū)域之差即為A的寬邊界,記為ΔA=A2-A1.

如圖2所示,A為寬邊界區(qū)域,A1,A2分別為A的內(nèi)、 外區(qū)域,ΔA為A的寬邊界.

圖1 Pi為凹形區(qū)域P的內(nèi)側(cè)Fig.1 Pi inside concave region P

圖2 寬邊界區(qū)域A及其各組成部分Fig.2 Broad boundary region A and its composite parts

3 凹形區(qū)域和寬邊界區(qū)域的拓?fù)潢P(guān)系表示模型

3.1 空間區(qū)域劃分 令X,Y分別為二維空間中的凹形區(qū)域和寬邊界區(qū)域,考慮X,Y的4個(gè)組成部分,即X的內(nèi)側(cè)、X自身和Y的內(nèi)、 外區(qū)域,分別記為Xi,X,Y1,Y2,如圖3所示.

圖3 凹形區(qū)域X和寬邊界區(qū)域Y的空間劃分Fig.3 Space partitions of concave region X and broad boundary region Y

令X為凹形區(qū)域,Y為簡(jiǎn)單寬邊界區(qū)域,則X,Y間的拓?fù)潢P(guān)系可通過(guò)考慮各子部分間的相交情況進(jìn)行描述,形式化表示為如下的4×4交集矩陣：

若每項(xiàng)的交集非空,則取值為1；否則,若每項(xiàng)的交集為空,則取值為0. 取遍所有不同的0/1組合,共有216個(gè)不同的矩陣. 考慮到現(xiàn)實(shí)世界中的空間對(duì)象,216個(gè)矩陣中包含了許多實(shí)際不存在的情況. 為了去掉這些實(shí)際不存在的拓?fù)潢P(guān)系,下面將給出拓?fù)潢P(guān)系生成的約束條件.

3.3 拓?fù)潢P(guān)系生成的約束條件 下面給出3個(gè)約束條件,用于得到凹形區(qū)域和簡(jiǎn)單寬邊界區(qū)域間所有實(shí)際存在的拓?fù)潢P(guān)系.

約束條件1對(duì)于凹形區(qū)域X和簡(jiǎn)單寬邊界區(qū)域Y的4個(gè)部分Xi,X,Y1,Y2,每部分的外部必相交,即XOO∩YOO= 1.

因?yàn)閄i,X,Y1,Y2的外部均為無(wú)限區(qū)域,而無(wú)限區(qū)域之間交集必非空,因而約束條件1合理.

由定義4可知,凹形區(qū)域的內(nèi)部與其內(nèi)側(cè)的內(nèi)部必不相交,凹形區(qū)域的外部與其內(nèi)側(cè)的內(nèi)部必相交,凹形區(qū)域的內(nèi)部與其內(nèi)側(cè)的外部必相交,因而約束條件2合理.

由定義5可知,簡(jiǎn)單寬邊界區(qū)域的內(nèi)、 外區(qū)域,它們的內(nèi)部必相交,內(nèi)區(qū)域的內(nèi)部和外區(qū)域的外部必不相交,內(nèi)區(qū)域的外部和外區(qū)域的內(nèi)部必相交,從而約束條件3合理.

3.4 拓?fù)潢P(guān)系表示 根據(jù)上述3個(gè)約束條件,從216個(gè)不同矩陣中刪掉二維平面中實(shí)際不存在的情況,最終得到凹形區(qū)域和簡(jiǎn)單寬邊界區(qū)域間的67種拓?fù)潢P(guān)系,并給出每種關(guān)系對(duì)應(yīng)的示意圖,如圖4所示.

綜上所述， 本文針對(duì)空間中一類較簡(jiǎn)單的復(fù)雜區(qū)域和不確定區(qū)域， 基于交集矩陣表示方法， 提出了一種凹形區(qū)域和簡(jiǎn)單寬邊界區(qū)域間的拓?fù)潢P(guān)系表示模型， 給出了約束條件， 通過(guò)去掉二維平面中所有不可實(shí)現(xiàn)的情況， 最終得到實(shí)際存在的67種拓?fù)潢P(guān)系， 并給出了其拓?fù)潢P(guān)系示意圖. 該模型可用于空間查詢等應(yīng)用領(lǐng)域， 在一定程度上增強(qiáng)了對(duì)復(fù)雜區(qū)域和不確定區(qū)域的處理能力.

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