大比例縮尺模型振動臺試驗及有限元分析

姜忻良 ，鄧振丹 ，韓 陽 ，韓 寧

(1. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；2. 濱海土木工程結構與安全教育部重點試驗室（天津大學)，天津 300072；3. 天津市城市規劃設計研究院，天津 300201）

在商品經濟日益發達的今天，為了滿足建筑的使用要求，各種新型結構體系不斷出現，結構日趨復雜．本試驗以天津文化中心新圖書館為背景．工程結構主體呈正方形，長、寬均為102,m，地下1 層，地上5 層，高度為29.40,m，總面積約55 000,m2．主體結構采用了以均勻布置的巨型桁架柱為核心的鋼框架-支撐承重體系，巨型桁架柱的角柱及一些大開間部位的框架柱均為方鋼管混凝土柱，支撐、大部分梁及其他次要部位的柱均采用箱形截面鋼構件，另外一些次梁采用工字型截面，梁柱連接處采用隔板貫通節點．結構普通柱網尺寸為10.2,m ×10.2,m，內部大開洞部位豎向構件間距為30.6,m、40.8,m．

結構中1～3 層中部存在多處大空間，且各樓層房間分隔差異很大，導致了多數框架柱不能上下連續貫通，造成豎向傳力途徑不直接、豎向抗側力構件不連續．1～3 層層高較高，均設置夾層，在其周邊部位，為增強抗扭剛度，設置了少量支撐．4 層、5 層布置了大跨度的桁架，桁架高度為樓層高度，懸挑桁架最大懸挑長度為10.2,m，支承于柱上的桁架最大跨度為40.8,m．部分桁架結構布置非常復雜．由于在該結構設計中，存在扭轉周期為第二周期且扭平比大于0.9，2 層結構扭轉不規則，2、3 層樓板開洞面積達35%以上等不規則設計，有必要研究其抗震性能．為此，對圖書館主體結構進行了大比例縮尺模型的地震模擬振動臺試驗，研究了地震作用下該結構的動力特性和破壞情況，并結合有限元分析評價其抗震性能．

1 模型的設計與試驗方案

1.1 模型的設計

結構整體布置和桁架柱布置詳圖見圖1 和圖2．

圖1 結構整體布置Fig.1 Arrangement plan of the whole structure

圖2 桁架柱布置詳圖Fig.2 Arrangement plan of the jumbo truss system

模型相似設計是還原原結構體系動力特性的重要環節[1]．考慮振動臺最大承載能力與試驗模擬效果等因素，本試驗采用了欠人工質量相似模型，并考慮了活載和非結構構件的地震效應[2]．模型結構中采用黃銅模擬鋼材，鍍鋅鐵絲網模擬樓板中的鋼筋，采用微粒混凝土模擬混凝土．調整配合比，可滿足降低彈性模量的要求[3]，相似設計中以模型的幾何尺寸、彈性模量和材料密度相似比作為基本的設計參數，通過量綱分析方法得到振動臺試驗模型其他參量的相似關系[4]，見表1 和表2．

表1 模型材料力學性能Tab.1 Mechanical properties of model materials

表2 模型相似關系Tab.2 Similitude-scaling relations of the model

原結構平面尺寸較大，考慮到振動臺的臺面尺寸及螺栓預留孔位置情況，將模型的相似比定為1∶20．模型平面尺寸為5.1,m×5.1,m，高1.67,m(包括底板厚度)，結構豎向的質量相似要求依靠增加配重(鐵塊)滿足．模型總質量40.3,t，其中，底板18.0,t，模型4.1,t，配重(包括人工質量、模型活載和非結構構件的模擬質量)18.2,t．人工質量均勻粘在各層樓板上，模型活載和非結構構件的模擬質量參照原結構的荷載分布差別布置．模型施工過程[5]及整體圖見圖3.

圖3 模型施工過程Fig.3 Process of model construction

綜合考慮本試驗的主要目的和施工條件，并參照以前的工程經驗，筆者對模型進行了3 項簡化．①該結構中柱網尺寸較大，次梁構件很多，不利于模型制作，而樓板次梁主要承受來自樓板的豎向荷載，對整體結構的水平抗側剛度貢獻不大，模型簡化掉大部分次梁，并按剛度等效相應增加模型樓板的厚度．②斜向支撐有利于增強結構的整體剛度，使結構的水平位移減小，加速度變化平緩，有效分擔水平地震作用力，該結構中支撐很多，為簡化模型加工，對支撐的尺寸進行了一定程度的歸并．③對部分樓板開洞規則化處理，實際結構中由于某種使用功能的需要存在少量1/4 開間甚至更小的樓板開洞，為樓板施工簡便，對這些開洞進行規則化處理．按以上原則簡化后，對結構的剛度、周期、振型、層間位移比等復核，與原結構相符．對主要構件的相似設計，依據抗壓彎能力等效的原則，對鋼柱承載能力進行模擬；依據抗彎能力等效的原則，對型鋼梁承載能力進行模擬；對斜支撐按照抗拉壓能力等效原則進行模擬[6]．

1.2 模型的傳感器布置及加載

本試驗選用加速度傳感器和應變片來量測地震作用下結構的加速度和應變反應．由于原結構扭轉剛度較小，平面尺寸較大，且內部為滿足大開間使用功能存在多處柱抽空以及多處懸臂挑臺，結構兩側變形差異較為明顯(見圖4(a))，設計在模型的巨型桁架柱邊角部位布置X、Y 向加速度計，以分別量測結構兩端的加速度及位移[7]．另外，參照程序計算結果中構件應力較大的部位(見圖4(b))，在1、2 層交通核柱底側、主支撐下側，結構邊跨斜支撐、剛度突變處支撐，頂層懸挑桁架支撐、連廊梁等受力較大和較復雜的部位布置應變片，計40 片，用于監測關鍵桿件在各地震工況下的應力變化情況．該工程為重點設防類(乙類)，抗震設防烈度為7 度(0.15,g)，建筑場地類別為Ⅲ類．試驗采用了適合天津地區的3 種地震波(RTSG，人工波；TDTSG1，天然波；TDTSG2，天然波)及1 條豎向波作為振動臺臺面輸入波．試驗加載工況按照Ⅶ度多遇烈度、Ⅶ度基本烈度到Ⅶ度罕遇烈度的順序依次對模型進行地震模擬．

圖4 模型計算結果Fig.4 Calculation results of model

1.3 主要試驗結果

在Ⅶ度(0.15,g)多遇烈度地震波作用后，模型表面未發現可見破壞，前3 階頻率下降值都在3%之內，模型結構處在彈性工作狀態；基本烈度地震加載后，結構X 向剛度下降最大，達16.1%，但銅梁柱構件未出現明顯變形，表明結構損傷加深，通過傳感器量測的數據分析，模型結構關鍵部位框架柱及支撐震后仍然保持彈性．在Ⅶ度(0.15,g)罕遇烈度地震波加載后，X 向剛度下降了38%，且阻尼比有大幅增長(見表3)，少量銅梁構件出現明顯屈曲變形，無局部倒塌現象出現，結構整體損傷特別是上損傷較嚴重，某些支撐應變反應較強烈，但關鍵框架柱仍未進入塑性．

表3 各工況頻率和阻尼比值Tab.3 Natural frequency and damp rate under different operation conditions

2 模型結構時程分析及試驗對比

采用有限元軟件ANSYS 建立空間桿系模型，并對該試驗模型進行了模態分析和彈塑性時程分析．計算模型中柱子、梁及桁架采用支持彈、塑性模型中剪切變形的三維有限應變梁單元；支撐部分采用三維桿單元；動力計算輸入的地震波采用振動臺試驗時臺面傳感器記錄到的加速度數據．模型結構以銅材為主，彈性階段的本構關系可由銅的彈性模量得出，銅在單向拉伸條件下進入塑性后的應力-應變關系曲線較為復雜，無法直接用于有限元分析，參照鋼材，采用銅材的三折線模型，折點為屈服和抗拉強度．恢復力模型也參照鋼材選用了雙線型滯回模型．

2.1 動力特性對比

模型試驗前用固定頻率的白噪聲對結構進行掃描，試驗時臺面輸入地震波的峰值和時間按照建筑抗震設計要求和模型相似關系確定，經過頻譜分析得到模型結構的自振頻率試驗值[8]，計算模型經模態分析得到自振頻率計算值，2 種頻率對比列于表4．

表4 模型自振頻率的試驗值和計算值對比Tab.4 Comparison calculation values of natural frequency of model with experimental ones

結構的前三階振型分別為Y 向平動、整體扭轉、X 向平動，振型參與質量系數均達0.9 以上，后面振型為局部平動或扭轉．由表中數據可以看出，結構低階振型計算頻率與試驗值較為吻合；高階振型的計算值與試驗值偏離較大，這主要與試驗模型的施工技術和配重分布影響有關[9]．

2.2 時程反應對比

圖5和圖6 為X 單向天然波作用下結構頂部的位移時程曲線，圖7 和圖8 為X 單向人工波作用下結構頂部的位移時程曲線．對于Ⅶ度多遇工況，頂部X 向位移曲線吻合較好，位移峰值出現的時刻基本一致，前半部分計算值稍大(見圖5(a)、6(a)、7(a))；X向地震波作用下頂部Y 向位移曲線的吻合較稍差，前半部分大多數位移峰值出現的時刻一致，后半部分峰值出現時刻有一定相位差(見圖 5(b)、6(b)、7(b)）．對于Ⅶ度罕遇工況，X 向與Y 向位移時程曲線的峰值位移出現的時刻在前半部分吻合，吻合效果不如多遇工況(見圖8(a)、8(b))，這是由模型在試驗過程中連續受到不同烈度地震波激勵產生的的損傷累積致使剛度退化不均造成的[10]．從圖中還可以看出：模型結構在人工波作用下的頂點位移反應最大，計算與試驗結果符合．

圖5 多遇烈度天然波1位移時程曲線Fig.5 Time-history curves of displacement for natural earthquake records 1 in the seismic frequent intensity

圖9和圖10 為底層桁架柱在單向人工波作用下的應變時程曲線，曲線在多遇烈度時擬合較好，應變峰值出現時刻基本一致．在罕遇烈度時，與試驗值相比，計算值在中后期的某些時段更加尖銳，這是因為工況后半段地震波激勵停止后，結構仍保持一段時間的自由振動．

圖6 多遇烈度天然波2位移時程曲線Fig.6 Time-history curves of displacement for natural earthquake records 2 in the seismic frequent intensity

圖7 多遇烈度人工波位移時程曲線Fig.7 Time-history curves of displacement for artificial earthquake records in the seismic frequent intensity

圖8 罕遇烈度人工波位移時程曲線Fig.8 Time-history curves of displacement for artificial earthquake records in the seismic rare intensity

圖9 多遇烈度人工波柱應變時程曲線Fig.9 Time-history curves of strain for artificial earthquake records in the seismic frequent intensity

圖10 罕遇烈度人工波柱應變時程曲線Fig.10 Time-history curves of strain for artificial earth- quake records in the seismic rare intensity

3 結 論

(1) 根據天津圖書館的結構特點，對該振動臺試驗模型進行了設計，內容包括試驗材料的選取、動力相似關系的確定，并參考計算模型的結果進行測點布置，為試驗順利完成并得到可靠數據提供了保證．

(2) 試驗模型與計算模型的前三階模態完全一致．由于試驗模型的連接方式采用剛接，且部分關鍵節點通過腋片焊接加強，使得模型剛度有所加強，模型頻率比計算值稍大．同時試驗模型受施工方式與配重分布影響，在高階振型的局部扭轉與豎向運動模態上與計算結果有較大差別．總體上，試驗模型能較好地反映原結構的振動特性．

(3) 模型結構試驗結果與計算分析結果在頂部位移時程與柱應變時程分布規律上基本一致．2 種結果的位移數據對比顯示，人工波作用下結構的地震反應比天然波作用時明顯；同時發現時程曲線在同一工況的前中段吻合較好，在末尾段存在相位差，這應與模型結構受地震波激勵停止后的自由振動有關．另外，由于試驗模型在試驗過程中多次連續試驗的損傷累積所導致的剛度退化，致使罕遇地震時位移時程曲線和應變時程曲線的峰值位移出現的時刻在2 種結果中的吻合效果不如多遇工況．

(4) 計算結果和試驗結果吻合較好，不僅說明大比例縮尺模型能量測到較為可靠的應變時程，而且驗證了計算模型的可靠性與有效性．

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