關(guān)于測量結(jié)果不確定度表示方法的探討

焦洋，王超，東方

(國防科技工業(yè)2311 二級(jí)計(jì)量站，黑龍江 哈爾濱150046)

0 引言

測量不確定度與測量結(jié)果相關(guān)，是定量的表征測量結(jié)果分散性的參數(shù)。測量不確定度直接反應(yīng)的是測量值的分散性，是測量結(jié)果質(zhì)量的衡量標(biāo)準(zhǔn)，從另一個(gè)側(cè)面，也間接反應(yīng)了被校準(zhǔn)儀器設(shè)備的技術(shù)性能。測量不確定度一般用擴(kuò)展不確定度來表示，可以采用絕對(duì)形式，也可采用相對(duì)形式。但在實(shí)際工作中采用何種形式來表示測量不確定度，有效位數(shù)如何選取，如何修約，仍存在一定的誤區(qū)與爭議，本文將通過實(shí)例的方式對(duì)測量不確定度的表示方法進(jìn)行探討。

1 測量不確定度的表示形式

測量不確定度的表示方法一般應(yīng)與儀器設(shè)備主要技術(shù)指標(biāo)的表示方法一致。當(dāng)儀器設(shè)備的主要技術(shù)指標(biāo)(如最大允許誤差)采用相對(duì)誤差形式表示的情況下，測量不確定度應(yīng)采用相對(duì)擴(kuò)展不確定度形式;當(dāng)儀器設(shè)備的主要技術(shù)指標(biāo)(如最大允許誤差)采用引用誤差形式表示的情況下，測量不確定度采用絕對(duì)擴(kuò)展不確定度形式表示;當(dāng)儀器設(shè)備的主要技術(shù)指標(biāo)(如最大年穩(wěn)定性)采用絕對(duì)誤差加相對(duì)誤差形式表示的情況下，測量不確定度采用絕對(duì)擴(kuò)展不確定度的形式表示;當(dāng)測量儀器的主要技術(shù)指標(biāo)采用某一固定值表示的情況下，測量不確定度采用絕對(duì)擴(kuò)展不確定度形式表示。測量不確定度表示方式如表1 所示。

通過上面的論述我們可以得出一個(gè)結(jié)論。儀器設(shè)備主要技術(shù)指標(biāo)的表示方式可以歸納總結(jié)為2 種形式，即相對(duì)形式和絕對(duì)形式。其中，第一種形式是采用相對(duì)形式，后三種形式均可以歸納為絕對(duì)形式。

一般情況下，用相對(duì)擴(kuò)展不確定度表示的測量不確定度也可以采用絕對(duì)擴(kuò)展不確定度的形式進(jìn)行表示，而用絕對(duì)擴(kuò)展不確定表示的測量不確定度是不可以用相對(duì)形式進(jìn)行表示的。因?yàn)樵谠u(píng)定測量不確定度的過程中相對(duì)擴(kuò)展不確定度是通過絕對(duì)擴(kuò)展不確定度經(jīng)過計(jì)算得到的。也就是說，必須先獲得絕對(duì)形式的測量不確定度，才能獲得相對(duì)測量不確定度。如標(biāo)準(zhǔn)測力儀測量結(jié)果的測量不確定度用相對(duì)形式進(jìn)行表述(U=0.13%)，也可以用絕對(duì)擴(kuò)展不確定(U =0.033 kN)來表示。而某些要用絕對(duì)形式來表示的測量不確定度，如量塊的測量不確定(U =1.3 μm)就不能用相對(duì)擴(kuò)展不確定度進(jìn)行表示了。

表1 測量結(jié)果不確定度的表示形式

另外，有些種類的儀器設(shè)備還采用分段形式對(duì)儀器的主要技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行描述，如引伸計(jì)，在某一測量范圍內(nèi)采用一個(gè)固定值，在某一范圍內(nèi)采用相對(duì)值來反映其最大允許誤差。這種情況下，測量不確定度要進(jìn)行分段表示。

2 測量不確定度有效數(shù)字位數(shù)的選用及修約原則

根據(jù)JJF 1059.1 －2012 《測量不確定度評(píng)定與表示技術(shù)規(guī)范》的規(guī)定，一般情況下，測量不確定度的有效數(shù)字位數(shù)最多為2 位，包括合成不確定度、擴(kuò)展不確定度以及各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。雖然，在計(jì)算過程中就對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量進(jìn)行修約，可能會(huì)導(dǎo)致一定修約誤差，但如果選擇兩位有效數(shù)字進(jìn)行修約，則修約誤差所帶來的不確定度分量，對(duì)合成不確定度的貢獻(xiàn)較小，一般可以做忽略處理。但為了減小數(shù)字修約所帶來的影響，在計(jì)算過程中盡可能保留兩位有效數(shù)字。

測量結(jié)果的測量不確定度一般以擴(kuò)展不確定度的形式表示(在某些情況時(shí)以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示)，有效數(shù)字的位數(shù)為1 至2 位，并且在校準(zhǔn)結(jié)果報(bào)告中最終報(bào)告的測量不確定度的修約位數(shù)應(yīng)與測量結(jié)果的位數(shù)一致。有效數(shù)字的修約規(guī)則可以采用“不為零，即進(jìn)位”的方式，如U =21.21 g，可以修約為U =22 g。但上述原則在JJF 1059.1 －2012 中不是強(qiáng)制規(guī)定的，也可以采用一般數(shù)字修約“四舍六入五單雙”的原則。如U=21.21 g，可以修約為U=21 g。

JJF 1059.1 －2012 中規(guī)定測量不確定度位數(shù)要和測量結(jié)果的數(shù)字位數(shù)相互對(duì)齊，如某測量結(jié)果為F =(100.1 ±0.2)N(k=2)，也可以用相對(duì)不確定度表示，則為測量結(jié)果為F =100.1g，U =0.20% (k =2)。本例中用絕對(duì)形式表示的測量不確定的有效數(shù)字位數(shù)和測量結(jié)果是相互對(duì)齊的，但如果用相對(duì)形式表示測量不確定度，則測量結(jié)果的位數(shù)和相對(duì)測量不確定度轉(zhuǎn)換成的絕對(duì)測量不確定度的位數(shù)，不需要對(duì)齊。下面本文將通過實(shí)例加以說明。

某儀器采用相對(duì)的最大允許誤差表示其技術(shù)指標(biāo)，最大允許誤差為±2%，假設(shè)服從均勻分布，包含因子等于1.732，分辨力為0.1 (單位略)，采用最大允許誤差為±0.1%的標(biāo)準(zhǔn)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)，假設(shè)忽略重復(fù)性影響，測量不確定的來源僅考慮標(biāo)準(zhǔn)器和分辨力兩項(xiàng)(u1是標(biāo)準(zhǔn)器最大允許誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，u2是被測儀器分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量)，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)及測量不確定度的情況見表2。

從表2 可知，如果我們需要用絕對(duì)擴(kuò)展不確定度的形式表示序號(hào)7 的測量結(jié)果，測量結(jié)果1000.1 和擴(kuò)展不確定度1.2 的有效數(shù)字位數(shù)是對(duì)齊的。序號(hào)6、序號(hào)5 和序號(hào)4 的測量不確定度的有效位數(shù)不能和測量值相對(duì)齊，但是根據(jù)測量不確定度有效位數(shù)保留的規(guī)定，我們可以取一位有效數(shù)字，即序號(hào)6，5，4 的擴(kuò)展不確定度為0.6、0.3 和0.2，修約后兩者的有效數(shù)字位數(shù)可以相互對(duì)齊。序號(hào)3、序號(hào)2 和序號(hào)1 的擴(kuò)展不確定度即使取一位有效數(shù)字也不能和測量結(jié)果的有效位數(shù)相對(duì)齊。

表2 校準(zhǔn)數(shù)據(jù)及測量不確定度

以上例中的序號(hào)1 測量點(diǎn)進(jìn)行分析，如果擴(kuò)展不確定度必須采用絕度形式給出，則必須要對(duì)測量結(jié)果不確定度進(jìn)行連續(xù)修約，將擴(kuò)展不確定度修約至0.1，才能使測量結(jié)果和測量不確定度的位數(shù)相互對(duì)齊。雖然序號(hào)1的擴(kuò)展不確定度進(jìn)行了連續(xù)修約，不符合GB 8170 －2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定國家標(biāo)準(zhǔn)》，但要符合JJF 1059.1 －2012 的要求必須如此，而且應(yīng)使用“不為零，即進(jìn)位”的修約原則。在日常工作中，如果遇到這種情況，我們一般采用相對(duì)形式報(bào)告測量結(jié)果的不確定度，而不采取連續(xù)修約的方式對(duì)其進(jìn)行修約。

用相對(duì)形式表示的測量不確定度不存在和測量結(jié)果有效數(shù)位相對(duì)齊的限制，但值得注意的是，在用相對(duì)形式的測量不確定度時(shí)，其絕對(duì)測量不確定不能先進(jìn)行數(shù)值修約，再計(jì)算，必須要使用未經(jīng)數(shù)值修約的絕對(duì)擴(kuò)展不確定來計(jì)算相對(duì)擴(kuò)展不確定度，否則必然會(huì)大量引入由于數(shù)字修約所帶來的影響因素，導(dǎo)致測量不確定度表示不合理。

在序號(hào)1 測量點(diǎn)的測量過程中，其相對(duì)擴(kuò)展不確定度為0.59%。但如果選用已經(jīng)修約后的絕對(duì)不確定度來計(jì)算相對(duì)擴(kuò)展不確定度則為1.0%，兩者相差很大，錯(cuò)誤在于在計(jì)算相對(duì)擴(kuò)展不確定度之前，對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)(絕對(duì)擴(kuò)展不確定度)進(jìn)行了連續(xù)修約所導(dǎo)致的。

有些錯(cuò)誤看法認(rèn)為，在用相對(duì)形式的測量不確定度的時(shí)候，其反算后的絕對(duì)測量不確定度的有效數(shù)字位數(shù)也要和測量結(jié)果的有效數(shù)位相對(duì)齊。從表2 的數(shù)據(jù)中可以看出，并不是所有的相對(duì)測量不確定度在進(jìn)行反算為絕對(duì)測量不確定度后，兩者的有效數(shù)字位數(shù)能夠?qū)R，例如序號(hào)1 測量點(diǎn)。序號(hào)1，2，3 測量點(diǎn)的相對(duì)測量不確定在反算成絕對(duì)測量不確定度后不能和測量結(jié)果的有效數(shù)位對(duì)齊的根本原因在于絕對(duì)測量不確定的數(shù)值遠(yuǎn)小于測量儀器的分辨力，也就是被校準(zhǔn)測量儀器的分度數(shù)不足所導(dǎo)致的現(xiàn)象，和相對(duì)不確定度無關(guān)。

3 結(jié)語

通過以上探討可以總結(jié)得知，在計(jì)算測量不確定度的過程中，必須要先計(jì)算，根據(jù)實(shí)際情況選取測量不確定度的表示形式，選定表示形式后再對(duì)測量不確定度進(jìn)行修約，保證絕對(duì)形式的測量不確定的有效數(shù)字位數(shù)與測量結(jié)果的位數(shù)相對(duì)齊，采用1 至2 位有效數(shù)字表示測量不確定度，注意不能進(jìn)行連續(xù)數(shù)字修約。

［1］葉德培. JJF 1059.1—2012 測量不確定度評(píng)定與表示［S］.北京:中國計(jì)量出版社，2012.

［2］陳玉忠. GB/T 8170 －2008 數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定［S］. 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

［3］李宗揚(yáng). 計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ)［M］. 北京:原子能出版社，2002.