磁性d波超導/鐵磁/磁性d波超導結中的約瑟夫森效應*

金霞 董正超 梁志鵬 仲崇貴

1)(蘇州大學物理科學與技術學院,蘇州 215006)

2)(南通大學理學院,南通 226019)

(2012年4月6日收到;2012年9月17日收到修改稿)

1 引言

隨著超導電子學的研究及應用的發展,超導/鐵磁/超導及其多層隧道結中的自旋極化準粒子輸運過程的研究已成為很熱門的研究領域.這是因為這類隧道結系統是一個最為基本的記憶存儲器件單元,并具有良好的應用前景,可以作為研究鐵磁性和超導電性相互作用與影響的良好載體,蘊含了豐富的物理內容.該系統中一個有興趣的現象是:臨界電流隨中間鐵磁層厚度呈現周期性振蕩衰減現象[1],這種振蕩衰減行為起因于兩塊超導體通過中間不同厚度的鐵磁層達到0態與π態的耦合.由約瑟夫森電流IS=ICsin?關系式,這里?為兩超導體間的宏觀相位差,IC是臨界電流.臨界電流IC從0態到π態的轉變,意味著IC從正值變成負值,這一結果由于鐵磁層中交換能而感應額外的相位差.Ryazanov等[2]通過測量Nb/CuxNi1?x/Nb結中的直流約瑟夫森電流隨著溫度的變化關系,發現中間稀鐵磁合金層CuxNi1?x的厚度為某定值時,臨界電流將先隨溫度的增加而下降為零,然后又上升,于是他們認為這個結發生了0態到π態的轉變.隨后,又有很多的理論和實驗研究了各類超導/鐵磁/超導隧道結,發現臨界電流會隨中間鐵磁層厚度的變化呈現出周期性振蕩衰減行為[3?12].

另外,有關鐵磁性與超導電性共存的研究目前亦是一個很活躍的課題,主要有以下兩種類型的鐵磁性與超導性共存受到人們關注:一種是出現在鐵磁/超導結界面處,由鄰近效應而引發的鐵磁性與超導性的共存態;另一種是人們在大塊CeCoIn5[13],UGe2[14],URhGe[15]等磁性材料中觀測到了超導電性.進一步的研究發現,CeCoIn5[16?24]具有單態的d波超導特性,然而有關UGe2,URhGe電子配對的對稱性問題目前還沒有比較統一的說法.本文依據這些新型的磁性超導材料,通過建立磁性d波超導中自洽的能隙方程,研究磁性d波超導/鐵磁/磁性d波超導結中的約瑟夫森效應,討論兩邊磁性超導、鐵磁體中的交換能、界面的勢壘散射強度等在兩邊磁性超導體的磁化方向處于平行和反平行時對約瑟夫森電流的影響.

2 磁性d波超導的自洽能隙方程

對一有限質心動量為q的磁性d波超導體,在自洽場和平均場近似下,其哈密頓量可表為

這里的εk+q是動量為k+q且相對于費米能EF的單粒子動能,h0是磁性超導體中的磁交換能,?kq是配對勢,滿足自洽方程

Vkk′是傳導電子間的吸引勢:

其中,V0表示傳導電子間有效吸引勢強度,?k表示動量為k的準粒子傳輸方位角,?k=arctan(^kx/^ky).通過Bogoliubov變換

其中選擇

得到對角化的哈密頓量為

這里的

當σ=↑時,取正值;σ=↓時,取負值.

?q是質心動量的極角.則在質心動量為q的磁性d波超導體的能隙方程和熱力學勢分別為[25]

這里的εc是德拜能量.計算表明?q=0或π/4時,系統有最低的熱力學勢[26].下面將利用這些條件及(11)和(12)式來研究磁性d波超導/鐵磁/磁性d波超導結中的約瑟夫森效應.

3 磁性d波超導/鐵磁/磁性d波超導結中的約瑟夫森電流計算

考慮如圖1所示的結構,在x=0和x=L的左右兩側分別是宏觀相位為?L和?R的兩塊半無限大磁性d波超導體,中間所夾鐵磁層厚度為L,兩界面的勢壘散射強度可模擬為δ函數勢

其中H(r)=?hˉ2?/2m+U?EF,σ=↑時,ησ=1,σ=↓,η=?1.通過求解(14)式可得準粒子的空間波函數.

圖1 磁性d波超導/鐵磁/磁性d波超導隧道結準粒子傳播示意圖

當x＜0時,

當0＜x＜L時,

當L＜x時,

以上各式中的超導相干因子為

其中左右兩邊超導的能隙

α,β分別表示左右兩邊超導的晶軸方向與x方向的夾角,

另外,(15)—(17)式中的各波矢值分別為

這里的q0是中間鐵磁層中的磁交換能.磁性d波超導體中電子型準粒子和空穴型準粒子的波數為

利用邊界條件

解得Andreev系數為

式中的參數分別為

利用求得的Andreev系數,根據Furusaki和Tsukada[29]的理論方法得到直流約瑟夫森電流公式為

式中 aσ是將 (24)式中能量做 E→ iωn的變換而得到,ωn=(2n+√1)πkBT是松原頻率,n=用(26)式可以數值計算在不同的參數下隧道結中的約瑟夫森電流.

圖2 兩端鐵磁超導體中的磁化方向平行時,在取不同的鐵磁體交換能下,約瑟夫森臨界電流I SP隨著中間鐵磁層的厚度變化,α=β=π/4,z0=1,T/T C=0.2,h0/?00=0.2,此處?00表示超導能隙的幅值

從圖2可以看出,在鐵磁層交換能取不同的值時,約瑟夫森電流隨著中間鐵磁層厚度的變化關系.在以上計算中,取q的方向平行于x的方向.計算發現約瑟夫森電流ISP隨著鐵磁層厚度的增加表現出振蕩衰減的行為,其振蕩周期均等于2πξF,其中 ξF(ξF=hˉvF/2q0,vF為費米速度)表示鐵磁層的相干長度.可以看出若鐵磁層的交換能q0越大,那么相干長度就越短,振蕩周期也就會越短.在超導體/絕緣層/超導體結中,約瑟夫森電流和相位的關系滿足IS=ICsin?(?為兩邊超導層的宏觀相位差).在超導體/鐵磁層/超導體結中,中間鐵磁層中存在鐵磁交換能q0,并且相關的電子與空穴的自旋相反,其有限的質心動量為Q=1/ξF,這就導致鐵磁層中出現了空間不均勻的超導序參量,與鐵磁超導體里的鐵磁超導共存態(FFLO態)[30,31]有著相似關系.但在鐵磁層中不存在對勢,經過計算觀察到鐵磁層中的電子及空穴波函數發生的干涉效應會產生exp(i x/ξF)這樣的振蕩因子,在電子對從一邊超導體經過鐵磁層傳輸進另一邊的超導體時,exp(i x/ξF)振蕩因子會產生相位差?′=L/ξF,所以臨界電流可近似為IC(?′)=ICcos?′,直流約瑟夫森電流隨著cos?′周期性地發生正負變化,正值對應系統的0態,負值對應于π態,即系統在0態與π態之間周期性相互轉換.從圖2還可以看出,約瑟夫森電流的曲線還包含了一些振幅較小的快振蕩,這是由于中間鐵磁層中的入射準粒子和反射準粒子發生了相干效應.

圖3 兩端鐵磁超導體中的磁化方向平行時,在不同的磁性d波超導體交換能下,約瑟夫森臨界電流I SP隨著中間鐵磁層的厚度變化,α=β=π/4,z0=1,T/T C=0.2,q0/E F=0.3

圖4 兩端鐵磁超導體中的磁化方向平行時,在不同的界面勢壘強度下約瑟夫森臨界電流I SP隨中間鐵磁層的厚度變化,α=β=π/4,T/T C=0.2,q0/E F=0.3,h0/?00=0.2

從圖3可以看出,在L=0處,約瑟夫森臨界電流ISP隨著h0的變大而變小,而當L?=0時,臨界電流隨著h0的變大有可能變大也有可能變小,這依賴于中間鐵磁層的厚度,即對于取一些特定的中間鐵磁層厚度,臨界電流會隨磁性超導體中的交換能增大而變大.另外,對于兩側鐵磁超導體中的磁化方向平行耦合下,隨h0變大其振蕩峰向左滑移.在圖4中,隨著z0的增大,一方面它的振蕩幅值在變小;另一方面,隨著z0變大,長周期分量逐漸被抑制,但短周期分量逐漸增強.這是因為隨著z0的增強,Andreev反射減弱了,正常反射增強了.還可以看出,取比較大的z0值時,長周期振蕩分量逐漸消失,說明入射電子與Andreev反射空穴的量子干涉效應可忽略不計.通過比較圖3和圖4可得出一個結論:增強q0和z0值可以抑制Andreev反射,并可以把約瑟夫森臨界電流中的短周期分量分離出長周期分量;反之,降低q0和z0值時,長周期分量又可以從短周期分量中分離出來.該結果清晰地表明了約瑟夫森臨界電流中的長、短周期振蕩分量分別來自于入射電子和界面上的Andreev反射與正常粒子的量子干涉效應.

圖5 兩端鐵磁超導體中的磁化方向反平行時,在取不同的鐵磁體中的交換能下約瑟夫森臨界電流I SAP隨著中間鐵磁層厚度變化,參數取值同圖2

圖6 兩端鐵磁超導體中的磁化方向反平行時,取不同的磁性d波超導體中的交換能時約瑟夫森臨界電流I SAP隨中間鐵磁層厚度變化,參數取值同圖3

圖7 兩端鐵磁超導體中的磁化方向反平行時,在取不同的界面勢壘強度時約瑟夫森臨界電流I SAP隨中間鐵磁層的厚度變化,參數取值同圖4

圖5 ,圖6和圖7表示在兩邊的鐵磁超導體磁化方向反平行時,約瑟夫森臨界電流ISAP隨著不同的鐵磁交換能、磁性超導體中的交換能及界面勢壘強度的變化曲線.與平行條件下的結果進行比較,發現在兩側磁性超導磁化方向反平行下,對于取任意的鐵磁層厚度,臨界電流的數值隨磁性超導體中的磁交換能的增大而變小,也不存在臨界電流隨著磁性超導體中的交換能變化出現滑移現象.

4 結論

本文通過求解磁性d波超導中的能隙和磁交換能的自洽方程,研究磁性d波超導/鐵磁/磁性d波超導雙隧道結中的約瑟夫森電流,并討論鐵磁層中的磁交換能、磁性d波超導中的磁交換能、界面散射效應以及量子干涉效應對臨界電流的影響.研究表明,臨界電流隨著中間鐵磁層厚度的變化而做周期性振蕩,并且存在兩種不同周期的振蕩相混合,該振蕩行為起源于準粒子處于中間鐵磁層里的量子干涉效應,且長周期與短周期振蕩分別源于入射電子和在鐵磁/超導界面上的Andreev反射空穴與正常反射中電子的量子干涉效應;同時,增加鐵磁層中的交換能q0和界面散射強度z0可抑制Andreev反射,所以通過增加q0和z0,短周期分量可以從長周期中分離出來;反之,通過取z0=0和減少q0值,長周期分量可以從短周期分量中分離出來;另外,發現磁性超導中的磁交換能,在取兩磁性超導體的磁化方向平行下,取特定鐵磁層厚度,可增加臨界電流;而在反平行下,對于取任何鐵磁層厚度都會抑制臨界電流.

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