基于多重分形譜的道路交通事故分析

張曉紅， 宇仁德， 張 強

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255091)

交通事故的發生受多種因素的影響，事故發生呈現出偶然性.看似沒有規律可循的交通事故其實是受其內部的規律所支配的,這種規律已被證實，它是客觀存在的.為了預防和控制交通事故的發生，使交通事故導致的損失降低到最小，國內外學者對道路交通事故的預測進行了廣泛的研究.預測交通事故的方法很多，如灰色預測法、時間序列法、回歸分析和BP神經網絡等方法[1-2].多重分形理論的出現，為人們研究交通事故時間序列的內在規律提供了一條嶄新的途徑.

1 理論與方法

多重分形又稱為多標度分形，是Mandelbrot在1972年研究湍流時首先提出的.多重分形是定義在分形結構上的由有限種或大量具有不同奇異標度指數的概率自己構成的非均勻分維分布的奇異集合.與常規的統計方法不同，多重分形的方法能將復雜體系分成許多奇異度不同的區域來研究，從而使我們能分層次地了解復雜體系內部精細結構和所富含的信息[3].通過對道路交通事故時間序列的多重分形分析能夠找到多重分形譜參數與交通事故時間序列之間的關聯性，并以一定概率預測交通事故的發展趨勢.

多重分形譜的算法流程[4-5]如下：

(1)交通事故時間序列個數為N，令ε=n/N(n可被N整除)，時間序列被分成1/ε個時間窗.

(2)令i=1,2,…，1/ε.設Si(ε)為第i個時間窗內時間序列的和，則Pi(ε)=Si(ε)/∑Si(ε)，其中∑Si(ε)是全部時間序列的和.

(3) 選取適當的q值,通過Pi(ε)計算q的配分函數為

(1)

式中:q是-∞～+∞上的實數.

對于多重分形分布，配分函數隨時間長度服從如下的標度關系：

Xq(ε)∝ετ(q)

(2)

(4) 根據式(2)作出相應的lnχq(ε)～lnε曲線，如果lnχq(ε)隨lnε的變化有較好的線性關系，說明此分布屬于多重分形分布.lnχq(ε)～lnε曲線的斜率就是τ(q)，從τ(q)中可以計算出奇異指數α和多重分形譜f(α)，其計算公式如下:

(3)

τ(q)=qα(q)-f(α)

(4)

分形譜的寬度Δα=αmax-αmin表征了最大、最小概率間的差別，也就是概率變化的不均勻性，表明多重分形的強弱變化程度.相應的最大、最小概率子集分形維數的差別Δf=f(αmin)-f(αmax)反映了事故出現頻率的變化,Δf>0，曲線呈左鉤狀，表示在每組數據中事故達到最高點的次數多于達到最低點的次數；Δf<0，曲線呈右鉤狀，表示在每組數據中事故達到最高點的次數小于達到最低點的次數[6].

2 交通事故的多重分形分析

傳統的時間序列預測，是利用預測目標的歷史時間數據，通過統計分析研究其發展變化規律，建立數學模型，據此進行引申外推，預測其發展趨勢的方法.

相比于傳統的時間序列預測，多重分形對于時間序列的分析則表現出明顯的不同.原因在于多重分形在處理時間序列時，是根據時間序列的易變性，將其分成許多奇異度不同的區域，通過具有時變性的參數(多重分形譜)來刻畫時間序列的局部特征，真實地描述時間序列的統計特性，從而來獲得時間序列內部結構的精細信息.

下面以2008年和2009年兩年24個月的山東省道路交通事故次數為時間序列進行多重分形譜分析,交通事故次數如圖1所示.

因為N=24，所以n取1，2，3，4，6,8,12，24這幾個值，則ε的取值對應為 1/24,1/12,1/8,1/6,1/4,1/3,1/2,1.

圖1 交通事故次數

q取值為-50,-40,-30,-20,-10,0,10,20,30,40,50.利用matlab軟件編程求出q的配分函數，并且畫出lnχq(ε)～lnε曲線(如圖2所示).

圖2 lnχq(ε)～lnε曲線

根據matlab得出的結果如下：

(1)根據圖2中lnχq(ε)曲線可知，lnχq(ε)隨lnε的變化有較好的線性關系,說明該時間序列的分布屬于多重分形分布，即交通事故時間序列具有易變性，具有統計分形的特征.

(2)根據lnχq(ε)～lnε曲線求出斜率τ(q),在spss中擬合q與τ(q)的函數關系，結果如圖3所示.

圖3 q與τ(q)的函數關系圖

(3)求出α(q)和f(α)的對應的取值(表1)，作出多重分形譜f(α)-α(圖4).

表1 f(α)和α(q)的值

圖4 f(α)-α譜

綜上可得到如下結論：

最大、最小概率間的差別及分形譜的寬度為Δα=αmax-αmin=1.1875-0.7875=0.4，相應的最大、最小概率子集分形維數的差別Δf=f(αmin)-f(αmax)=-4.162+2.862=-1.3<0，表示在每組數據中事故達到最高點的次數小于達到最低點的次數，也就是說在未來年交通事故次數減少的概率大于事故次數增加的概率.

3 結束語

道路交通事故發生的規律盡管錯綜復雜，但仍然是可以預測的.傳統的時間序列預測法無法充分描述交通事故時間序列的復雜行為，而多重分形譜為研究交通事故時間序列的局部特征提供了可能.本文通過求交通事故時間序列的多重分形譜，發現該序列屬于多重分形分布，為交通事故研究提供了一種新的理論方法.在研究中，如何將多重分形理論與其他理論有機地結合起來，進而對道路交通事故進行有效的預測是未來努力的方向.

[1] 牛國宏．基于神經網絡的道路交通事故預測[D]．西安:長安大學，2006．

[2] 李相勇．道路交通事故預測方法研究[D]．成都：西南交通大學，2004．

[3] 孫霞，吳自勤，黃畇．分形原理及其應用[M]．合肥：中國科學技術大學出版社，2003．

[4] 孫洪泉．分形幾何與分形插值[M]．北京：科學出版社，2011．

[5] 楊小東，何愛軍，周勇，等．復雜生理信號的多重分形質量指數譜分析[J]．科學通報，2010，55(19)：1 866-1 872．

[6] 程榮，毛軍軍，何其慧．金融資本市場的多重分形譜研究及實證分析[J]．黃山學院學報，2009,11(3)，37-43．