解析研究側偏工況下多自由度汽車的輪胎磨損

高保恒

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255091)

1 輪胎磨損的解析研究

磨損量(磨耗量)又叫磨耗減量，是衡量橡膠耐磨性的主要指標.磨損量是以長度、體積、質量等單位表示的磨損物理量，是指由磨損引起的材料損失量，它可通過測量長度、體積或質量的變化而得到，并相應稱它們為線磨損量、體積磨損量和質量磨損量.

1.1 磨損量的表示方法

磨損量的測定和表示方法很多.目前我國多采用阿克隆磨耗試驗法.它是使橡膠(膠輪)在一定的傾斜角度(15°)和一定負荷(26.66N)作用下，與標準硬度砂輪(邵氏78度)進行摩擦，測定橡膠在一定行程(1km或1.61km)內的磨損量， 用cm3/km或cm3/1.61km來表示.此值愈小，則橡膠的耐磨性愈好.因此，輪胎的磨損量如何用解析數值的理論表征出來，在理論上就顯得尤為重要.

就目前的文獻研究所知[1]，表征輪胎磨損量的方法主要有：

(1)有限元法[2-3]，利用有限元的方法計算接地印跡上的力分布函數或胎面寬度方向上的接地壓力之后，再借助其它可以計算磨損的公式來計算輪胎的磨損量.

(2)單位磨損里程表示法[4]，單位磨損里程是指胎面磨耗每毫米花紋溝深所行使的里程.

(3)輪胎磨損能量計算法[5-9]，輪胎與路面間的磨損需要消耗能量，因此如果能計算出輪胎的滑動損失能量，就可以得出輪胎的磨損量[9-10].

1.2 磨損量的解析表示[11]

將輪胎胎體假設為剛性、胎面為彈性的刷子模型，輪胎的接地印跡長度為l，寬度為ω，不考慮輪胎寬度變化的影響.輪胎在制動或驅動時，輪胎的摩擦損失分為如圖1所示的兩部分.距離接地前端為X的路面上的點與胎面底部的相對變形ΔX為

ΔX=SX

(1)

式中S為滑動率.

切向應力fX為

fX=CXSX

(2)

式中CX為橡膠塊的橫彈性常數.

圖1 輪胎的切向剪應力

輪胎開始滑動點X1為

X1=l(1-q)

(3)

在開始滑動以前，輪胎處于圖1所示的粘著區域內，所以在該區域內每單位面積橡膠塊所儲存的變形能量為

(4)

當輪胎滑動時，在粘著區所儲存的能量e1就將作為滑動能量而消耗掉.

當輪胎在滑動區時，輪胎將一直處于滑動摩擦的狀態，在此期間輪胎摩擦損失的滑動能量為

(5)

輪胎轉動一個單位長度所消耗的能量為

EB=e1+e2=

(6)

在滑動率S非常小的情況下，近似的取q=0，推得

EB=KXS2

(7)

由制動、驅動以及側偏的特性理論可知，輪胎的側偏角的tanα就等于滑動率S，所以在公式(7)中，用tanα代替S，并且在側偏角較小的情況下，可得到側偏時輪胎滑動能量的損失為

EC=KYtan2α

(8)

式中KY為常數，取決于輪胎自身的結構特性.

由文獻[11]知，在側偏角較小的情況下，胎面滑動磨損量與輪胎磨擦損失能量成近似正比關系.故，輪胎的胎面滑動磨損量為

ΔH=KCEC

(9)

式中KC為常數，由橡膠材料特性與路面特性決定.

由(8)和(9)知，輪胎磨損量與側偏角的函數關系為

ΔH=KZtan2α

(10)

式中KZ=KCKY.

2 多自由度整車的實際行駛特性

2.1 建立9自由度的整車模型

該整車模型的自由度分別為：沿前進方向的自由度；側向方向的自由度；角自由度ωr；前轉向輪的轉角自由度；左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的旋轉運動自由度.為了得到一些特定的特性，我們在分析中采用以下一些原則：

(1)忽略轉向系統的影響，直接以前輪轉角作為輸入.

(2)在本文條件下，汽車沿x軸的前進速度u保持不變.

(3)汽車的側向加速度限定在0.4g以下，輪胎側偏特性處于線性范圍.

(4)作用于汽車上的驅動力不大，不考慮地面切向力對輪胎側偏特性的影響，沒有空氣動力的作用.

(5)忽略左右車輪輪胎由于載荷的變化而引起的輪胎特性的變化及輪胎回正力矩的作用.

這樣，實際上汽車便簡化成僅有9個自由度的整車模型，如圖2所示.它是一個由前、后四個有側向彈性的輪胎支撐于地面、具有側向及橫擺運動的9自由度的整車模型.

圖2 9自由度的整車模型

分析時，令車輛坐標系的原點與汽車質心重合.

顯然，汽車的質量分布參數，如轉動慣量等，對固結于汽車的這一動坐標系而言為常數，這正是采用車輛坐標系的方便之處.

2.2 實際行駛狀態下的輪胎側偏角

(11)

(12)

前、后車輪的側偏角：

(13)

α2=θO-η2

(14)

(15)

(16)

2.3 整車的實際行駛特性

(17)

式中：K為主銷中心距；m為梯形臂長；λ為梯形底角.

圖3 實際的內、外輪轉角關系

3 輪胎磨損的解析表達式

聯立公式(10)及(11)、(12)(13)、(14)、(15)、(16)得到處于側偏狀態下各輪胎磨損量的解析公式：

(18)

(19)

(20)

(21)

4 結束語

1)從公式(18)、(19)及(17)中可知，轉向梯形的結構參數與輪胎的磨損存在著必然的非線性關系，究竟這兩者存在什么樣的非線性關系，有待進行進一步的研究.

2)從公式(20)、(21)中可知，汽車兩后輪的磨損與汽車的行駛狀態、行駛速度以及底盤結構有較大關系.同時，當汽車只做單側轉向運動時，其后軸內側輪胎的磨損量要大于同軸外側輪胎的磨損量.

輪胎自身的結構和材料特性、道路的路面特性以及汽車的行駛狀態對輪胎造成的磨損是無法徹底消除和避免的，但是通過對汽車轉向梯形結構參數優化能更好地減少輪胎磨損，使汽車獲得更理想的轉向特性.

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