解析研究側(cè)偏工況下多自由度汽車的輪胎磨損

高保恒

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255091)

1 輪胎磨損的解析研究

磨損量(磨耗量)又叫磨耗減量，是衡量橡膠耐磨性的主要指標(biāo).磨損量是以長度、體積、質(zhì)量等單位表示的磨損物理量，是指由磨損引起的材料損失量，它可通過測量長度、體積或質(zhì)量的變化而得到，并相應(yīng)稱它們?yōu)榫€磨損量、體積磨損量和質(zhì)量磨損量.

1.1 磨損量的表示方法

磨損量的測定和表示方法很多.目前我國多采用阿克隆磨耗試驗(yàn)法.它是使橡膠(膠輪)在一定的傾斜角度(15°)和一定負(fù)荷(26.66N)作用下，與標(biāo)準(zhǔn)硬度砂輪(邵氏78度)進(jìn)行摩擦，測定橡膠在一定行程(1km或1.61km)內(nèi)的磨損量， 用cm3/km或cm3/1.61km來表示.此值愈小，則橡膠的耐磨性愈好.因此，輪胎的磨損量如何用解析數(shù)值的理論表征出來，在理論上就顯得尤為重要.

就目前的文獻(xiàn)研究所知[1]，表征輪胎磨損量的方法主要有：

(1)有限元法[2-3]，利用有限元的方法計(jì)算接地印跡上的力分布函數(shù)或胎面寬度方向上的接地壓力之后，再借助其它可以計(jì)算磨損的公式來計(jì)算輪胎的磨損量.

(2)單位磨損里程表示法[4]，單位磨損里程是指胎面磨耗每毫米花紋溝深所行使的里程.

(3)輪胎磨損能量計(jì)算法[5-9]，輪胎與路面間的磨損需要消耗能量，因此如果能計(jì)算出輪胎的滑動(dòng)損失能量，就可以得出輪胎的磨損量[9-10].

1.2 磨損量的解析表示[11]

將輪胎胎體假設(shè)為剛性、胎面為彈性的刷子模型，輪胎的接地印跡長度為l，寬度為ω，不考慮輪胎寬度變化的影響.輪胎在制動(dòng)或驅(qū)動(dòng)時(shí)，輪胎的摩擦損失分為如圖1所示的兩部分.距離接地前端為X的路面上的點(diǎn)與胎面底部的相對(duì)變形ΔX為

ΔX=SX

(1)

式中S為滑動(dòng)率.

切向應(yīng)力fX為

fX=CXSX

(2)

式中CX為橡膠塊的橫彈性常數(shù).

圖1 輪胎的切向剪應(yīng)力

輪胎開始滑動(dòng)點(diǎn)X1為

X1=l(1-q)

(3)

在開始滑動(dòng)以前，輪胎處于圖1所示的粘著區(qū)域內(nèi)，所以在該區(qū)域內(nèi)每單位面積橡膠塊所儲(chǔ)存的變形能量為

(4)

當(dāng)輪胎滑動(dòng)時(shí)，在粘著區(qū)所儲(chǔ)存的能量e1就將作為滑動(dòng)能量而消耗掉.

當(dāng)輪胎在滑動(dòng)區(qū)時(shí)，輪胎將一直處于滑動(dòng)摩擦的狀態(tài)，在此期間輪胎摩擦損失的滑動(dòng)能量為

(5)

輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)單位長度所消耗的能量為

EB=e1+e2=

(6)

在滑動(dòng)率S非常小的情況下，近似的取q=0，推得

EB=KXS2

(7)

由制動(dòng)、驅(qū)動(dòng)以及側(cè)偏的特性理論可知，輪胎的側(cè)偏角的tanα就等于滑動(dòng)率S，所以在公式(7)中，用tanα代替S，并且在側(cè)偏角較小的情況下，可得到側(cè)偏時(shí)輪胎滑動(dòng)能量的損失為

EC=KYtan2α

(8)

式中KY為常數(shù)，取決于輪胎自身的結(jié)構(gòu)特性.

由文獻(xiàn)[11]知，在側(cè)偏角較小的情況下，胎面滑動(dòng)磨損量與輪胎磨擦損失能量成近似正比關(guān)系.故，輪胎的胎面滑動(dòng)磨損量為

ΔH=KCEC

(9)

式中KC為常數(shù)，由橡膠材料特性與路面特性決定.

由(8)和(9)知，輪胎磨損量與側(cè)偏角的函數(shù)關(guān)系為

ΔH=KZtan2α

(10)

式中KZ=KCKY.

2 多自由度整車的實(shí)際行駛特性

2.1 建立9自由度的整車模型

該整車模型的自由度分別為：沿前進(jìn)方向的自由度；側(cè)向方向的自由度；角自由度ωr；前轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角自由度；左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)自由度.為了得到一些特定的特性，我們在分析中采用以下一些原則：

(1)忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入.

(2)在本文條件下，汽車沿x軸的前進(jìn)速度u保持不變.

(3)汽車的側(cè)向加速度限定在0.4g以下，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍.

(4)作用于汽車上的驅(qū)動(dòng)力不大，不考慮地面切向力對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響，沒有空氣動(dòng)力的作用.

(5)忽略左右車輪輪胎由于載荷的變化而引起的輪胎特性的變化及輪胎回正力矩的作用.

這樣，實(shí)際上汽車便簡化成僅有9個(gè)自由度的整車模型，如圖2所示.它是一個(gè)由前、后四個(gè)有側(cè)向彈性的輪胎支撐于地面、具有側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)的9自由度的整車模型.

圖2 9自由度的整車模型

分析時(shí)，令車輛坐標(biāo)系的原點(diǎn)與汽車質(zhì)心重合.

顯然，汽車的質(zhì)量分布參數(shù)，如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等，對(duì)固結(jié)于汽車的這一動(dòng)坐標(biāo)系而言為常數(shù)，這正是采用車輛坐標(biāo)系的方便之處.

2.2 實(shí)際行駛狀態(tài)下的輪胎側(cè)偏角

(11)

(12)

前、后車輪的側(cè)偏角：

(13)

α2=θO-η2

(14)

(15)

(16)

2.3 整車的實(shí)際行駛特性

(17)

式中：K為主銷中心距；m為梯形臂長；λ為梯形底角.

圖3 實(shí)際的內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

3 輪胎磨損的解析表達(dá)式

聯(lián)立公式(10)及(11)、(12)(13)、(14)、(15)、(16)得到處于側(cè)偏狀態(tài)下各輪胎磨損量的解析公式：

(18)

(19)

(20)

(21)

4 結(jié)束語

1)從公式(18)、(19)及(17)中可知，轉(zhuǎn)向梯形的結(jié)構(gòu)參數(shù)與輪胎的磨損存在著必然的非線性關(guān)系，究竟這兩者存在什么樣的非線性關(guān)系，有待進(jìn)行進(jìn)一步的研究.

2)從公式(20)、(21)中可知，汽車兩后輪的磨損與汽車的行駛狀態(tài)、行駛速度以及底盤結(jié)構(gòu)有較大關(guān)系.同時(shí)，當(dāng)汽車只做單側(cè)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其后軸內(nèi)側(cè)輪胎的磨損量要大于同軸外側(cè)輪胎的磨損量.

輪胎自身的結(jié)構(gòu)和材料特性、道路的路面特性以及汽車的行駛狀態(tài)對(duì)輪胎造成的磨損是無法徹底消除和避免的，但是通過對(duì)汽車轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化能更好地減少輪胎磨損，使汽車獲得更理想的轉(zhuǎn)向特性.

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