多尺度網格細胞路徑綜合方法

邰能建 吳德偉 戚君宜 周 陽

（空軍工程大學 信息與導航學院，西安710077）

動物能利用空間運動信息實現路徑整合（Path Integration），該整合依賴于大腦內部機制，能夠在不使用外界環境條件下實現路徑計算.動物神經學家經研究發現，嚙齒動物大腦內的海馬（hippocampus）在導航中起著關鍵性作用，認為海馬能夠實現“空間認知圖”，并且在路徑整合中發揮重要作用，但并不具有路徑整合器功能.文獻［1］確定了路徑整合器在腦結構中的解剖位置，其有力證據是在腦背側內嗅皮層（dMEC，dorsal Medial Entorhinal Cortex）發現對空間特定方位具有放電特性的網格細胞（grid cells），動物在空間處于任一節點位置，網格細胞都能產生一定大小的放電野（firing field）.2010年發表在 Nature的文章中［2］也證實了人腦中網格細胞的存在.研究者認為網格細胞是動物空間導航系統的重要組成部分，并被證實具有路徑整合器功能［1］，其網格式的放電結構使得內嗅皮層（MEC，Medial Entorhinal Cortex）與環境空間形成緊密對應關系［3］.國內牟煒民等人［4］指明了人類空間巡航與空間記憶的內在機制有關.于平等人［5］在對網格細胞在空間記憶中作用的綜述中，也指出空間記憶中所發揮的路徑整合器功能.但目前尚未發現有關模擬網格細胞路徑整合器功能的國內外文獻公開發表.對網格細胞路徑整合器功能進行模擬，不僅利于探索網格細胞實現路徑整合器生物機制，還將有助于無人作戰飛機（UCAV，Unmanned Combat Aerial Vehicle）的空間認知自主導航［6］研究.本文將在分析網格細胞形成機制的Burgess模型基礎上，模擬網格細胞特性，提出一種多尺度網格細胞路徑整合方法，并對其性能進行仿真驗證.

1 網格細胞介紹

網格細胞在特定空間位置發生重復性的放電，多個放電空間相互交疊形成網格節點，連接網格節點便形成以等邊三角形為基本結構的網格.網格細胞的放電野具有4個基本參數［1］：①間距，各節點間的距離；②方向，網格相對于參考坐標系的旋轉角度；③位相，網格相對于參考點的位移；④放電野大小，空間放電范圍.總體而言，網格細胞主要具有以下特點［1］：

1）對于dMEC區相同位置記錄到的網格細胞，其放電野具有相同的間距、方向、放電野大小等特征，但位相各不相同.在空間范圍擴大時，網格結構及節點間的距離不會改變，但網格節點的數量不斷增多.

2）MEC具有大量的網格細胞集群，每個細胞集群具有相同的網格間距和方位，相鄰細胞集群間的位相具有連續性，而細胞集群中網格細胞位相則隨機變化.從MEC的背側到腹側，網格細胞間距（39～73cm［1］）和放電野呈遞增性變化.

3）網格細胞形成的放電野具有穩定性.若將外部環境空間旋轉一定角度，網格圖旋轉相同的角度，而間距和放電野大小并沒有改變.在黑暗條件下結論相同.

2 網格細胞形成機制的模擬方法

目前網格細胞放電野的形成機制模擬研究集中于文獻［7］提出的振蕩干擾模型，將動物軀體信息的theta波振蕩與各頭朝向細胞的theta波振蕩進行整合，經過調整得到空間線形振蕩波，通過交叉整合多個線形振蕩波便得到等邊三角形密布的網格結構圖，網格節點即為波峰重疊點，其基本表達式為

上式發現，通過多個振蕩頻率疊加，若g（t）值超過門限值（式中為0），各網格細胞的響應程度相同，因此Burgess模型只能模擬網格細胞的形成機制.并且該模型中頭朝向細胞的方向及個數決定了網格細胞放電野的形成，文獻［7］采用0°，120°，240°3個方向進行模擬，文獻［8］也采用30°，90°，330°3個方向.

3 基于網格細胞的路徑整合方法

本文在Burgess模型基礎上，提出一種基于多尺度的網格細胞路徑整合方法，模擬網格細胞的空間特性，構建一組尺度d連續變化的網格圖組，在各層網格圖中引入突觸樣式（synaptic pattern）模擬動物當前空間位置在網格層中的對應位置，依據各層細胞活躍度的變化進行動物的路徑整合，示意圖見圖1，實現方法主要包括兩部分：多尺度網格圖組構建及路徑整合實現.

圖1 多尺度網格細胞示意圖，自左向右尺度逐漸增加

3.1 多尺度網格圖組構建

1）設置尺度參數dm，用Burgess模型計算各網格層的網格細胞空間分布圖.由于相同尺度的不同網格細胞間只是位相不同，而不同網格細胞的相互疊加最終構建全部環境的網格細胞放電野，因而設定構建的各層網格足夠大以覆蓋全部環境空間.設在區間內總層數為M，則各層尺度表示為式（1）給出的Burgess模型雖不包括尺度參數dm，但調整參數B 與dm存在轉換關系［8］：B＝2／

2）對各層的網格細胞進行以下步驟的計算：

步驟① 計算各細胞的活躍度Bi（t＋1）.若設第i個細胞在t＋1時刻的活躍度為Ai（t＋1），則

其中，N為細胞總數；ωij（t）為相互間聯系權值；為各層網格中所有細胞活躍度的均值，可通過增添一個細胞（不屬于網格細胞）實現；參數τ用于決定細胞間聯系的強弱.為防止權值出現負值，設定

1.關于核心素養的研究。2013年，我國成立了“學生發展核心素養”聯合課題組，由北京師范大學等多所高校的近百名研究人員組成。2016年9月13日上午，中國學生發展核心素養研究成果發布會在北京師范大學舉行?！吨袊鴮W生發展核心素養》指出：學生發展核心素養是指學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力?！爸袊鴮W生發展核心素養”共分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新6大素養。

步驟② 突觸計算.突觸包括用于計算平均活躍度的突觸及模擬動物空間位置響應程度的突觸.對于前者，各層網格細胞都用到活躍度均值，因此各細胞與均值細胞間的聯系權值都為1；而后者需要模擬位置響應程度，借鑒位置細胞活躍度的模擬方法，本文采用包括相對幅值I、抑制幅值T及方差σ3個參數的高斯函數計算權值，既增強相鄰間細胞的聯系權值，又能抑制較遠距離細胞的權值，各細胞間的聯系權值ωij（t）滿足：

步驟③ 計算突觸樣式在各層網格圖中的移動.突觸樣式的移動與動物在空間移動密切相關，以運動速度v（t）＝（vx（t），vy（t），vz（t））T為輸入量，突觸樣式在網格中的移動與v（t）的對應關系為

其中，αm（t）為第m層網格與空間位置的轉換比例，d0為網格尺度dm對應的空間距離，各網格層d0相同，由于αm（t）＝dm／d0，則αm（t）與dm成正比關系；φ 為v（t）在（vx（t），vy（t））網格平面上的夾角；β∈［0，3π］為網格旋轉偏移量，則權值變化為

3）重復步驟②，直至所有層網格構建完成.

3.2 路徑整合實現

2）確定網格與空間位置的轉換比例αm（t）.在M確定時，可通過初始尺度d1及尺度步進間隔Δd，利用dm＝0.39＋（m－1）Δd計算各層的尺度，進而在設定地理空間距離d0基礎上，計算各層與空間位置的轉換比例；

3）設定突觸樣式參數，設定網格旋轉偏移量β、速度v（t）＝（vx（t），vy（t），vz（t））T；

4）利用式（4）在各網格層依次計算不同時刻的突觸權值，利用式（2）計算細胞的活躍度，記錄最大活躍細胞在ti時刻的網格位置變化量計算網格位置與前一時刻位置的相對方向Δθi.由于網格方位與地理空間方位一致，因而基于網格細胞路徑綜合實質是通過計算網格位置變化量及方位變化量Δθi計算ti時刻網格位置與在各層網格的相對位置，最終利用轉換比例αm（t）推算ti時刻的地理空間方位：

5）每隔時間T0，利用低尺度路徑整合的結果調整高尺度路徑整合，提高空間位置的整合精度.

4 網格細胞路徑整合方法仿真測試

本文以UCAV為研究對象，測試基于多尺度網格細胞路徑整合方法.測試內容包括：①相同條件下不同尺度對路徑綜合精度的影響；②利用低尺度路徑整合結果調整高尺度的性能；③俯沖、爬升對路徑整合精度的影響；④方向精度，基本參數：起始位置（X0，Y0）＝（0，0），vx（t）＝50m／s，速度誤差dvx＝6m／s，方向誤差dk＝6°，φ＝0；M＝8，則dm＝0.39＋0.04（m－1），m∈｛1，2，…，8｝；d0＝100m，則αm（t）＝（0.39＋0.04（m－1））／100；空間環境沒有變化，即β＝0；高斯函數參數I

4.1 不同尺度網格的路徑綜合精度

圖2給出了不同尺度網格中的路徑綜合隨時間變化關系，時隙Tstep＝10.可見，隨著時間增加，X軸及Y軸方向的誤差呈線性增長，并且尺度越大，誤差斜率越大；但易驗證，在利用式（3）向空間位置轉換后，各層誤差的結果相同，因為各網格空間的速度與αm（t）呈正比例關系，但式（3）通過除以αm（t）進行位置轉換，αm（t）影響量相抵消.還可驗證，速度誤差與方向誤差滿足時，本文方法能精確推算UCAV空間位置.

4.2 低尺度對高尺度調整后的路徑整合精度

通過圖2的仿真結果還可看出，若在網格空間利用低尺度的路徑整合結果在時間T0后對高尺度結果進行調整，可提升空間地理位置的整合精度.考慮：①被調整的尺度層越高，整合誤差調整幅度越大，因此可對最大尺度層的整合結果進行調整；②網格空間內，基本尺度的路徑整合與高尺度路徑整合誤差幅度滿足（m－1）Δd關系，其中，m為高尺度所在層數，Δd＝■ψ／M」為尺度遞增幅度.本文調整方法是：在各調整時刻，對高尺度路徑整合結果沿X軸方向減去（M－1）Δd、沿Y軸方向減去調整后結果見圖3.本文的方法既能保證網格空間各層整合精度與最高精度（d1層精度）相近，也能一定程度上提高地理空間的整合精度.

圖2 不同尺度網格的路徑綜合網格中誤差

圖3 調整后的路徑綜合性能

4.3 爬升對路徑整合精度的影響

由于速度相同時，俯沖與爬升過程的區別在于Z軸方向速度分量符號相反、數值相同，因此本文僅對爬升過程進行研究.設定UCAV在爬升過程中以v（t）＝50m／s飛行，且無Y 軸方向分量.圖4給出了基本尺度網格層在φ∈［0，π／6］時的路徑綜合結果.通過圖4中X向誤差可看出，由于爬升角度增大，X軸相同時間差網格移位量減小，精度并無變化規律.由于各角度的轉換比例相同，因此地理空間誤差的變化規律相同.在應用時，可對各層的整合結果取平均用于導航.易驗證，其他尺度的誤差規律相同.

圖4 爬升過程中網格路徑綜合誤差

4.4 方向精度

設定UCAV沿以v（t）＝50m／s水平飛行、速度誤差dv＝6m／s、方位為k＝π／10條件下，易驗證各尺度的方向誤差相同，并且不隨時間變化.圖5給出了不同方向對應的誤差值分布，可見，在相同網格沿不同方向進行方向推算，除在k＝0，π／3，π／2時誤差基本為0外，誤差值隨方向角度變化呈鋸齒狀分布；易驗證，方向誤差也與速度、速度誤差相關.

圖5 不同角度的方向精度

5 結 束 語

為模擬生物網格細胞的路徑整合器功能，本文在Burgess模型基礎上，提出了一種多尺度網格細胞路徑整合方法：首先構建了一組各層尺度遞增的多尺度網格圖組，并在各層中引入突觸樣式計算各細胞權值，依據細胞活躍度的變化進行路徑整合.主要結論有：

1）一定范圍內的速度誤差與方向誤差范圍內，本文方法能精確推算方位；

2）不同尺度網格的空間位置路徑綜合精度相同，但網格空間的精度不同，尺度越大，誤差越大；

3）在網格空間利用低尺度整合結果對高尺度結果進行調整，能較大改善空間位置的推算精度；

4）對于以相同速度、不同角度爬升的UCAV，各層推算精度與角度變化無固定關系；

5）各層的方向誤差相同，相同網格沿著不同方向推算的方位精度不同，誤差值與方位、速度及速度誤差值相關.綜上所述，本文能夠為UCAV認知導航研究提供一種有效的網格細胞路徑整合方法.

（References）

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