面向下行多天線傳輸的能效最優上行訓練

劉 鑫 韓圣千 徐志昆 楊晨陽

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京100191）

為了滿足人們日益增長的無線移動通信業務需求，未來的無線通信正朝著追求更高數據率的方向發展.然而，高數據率的通信系統往往會導致更大的能耗.從能源可持續利用、環境保護和蜂窩系統運營成本等多個方面考慮，能量高效的無線移動通信得到了越來越多的關注.

能量效率（EE，Energy Efficiency）是指單位能量所能夠傳輸的比特數.當只考慮發射功耗時，文獻［1］的研究結果表明EE在頻譜效率（SE，Spectrum Efficiency）趨于零時達到最優.但是當進一步考慮電路功耗時，EE和SE的關系不再這樣簡單，會受到網絡結構和傳輸方案等多方面的影響［2］.現有研究主要集中在器件層、鏈路層以及網絡層等來提高系統的EE［3］，其中多輸入多輸出（MIMO，Multi－Input Multi－Output）傳輸技術及信令資源配置是鏈路層優化的問題之一.

在無線通信系統中，收發機需要利用信道信息進行數據解調和預處理.發送訓練信號是收發機獲取信道信息的主要途徑，但是訓練信號所占用的頻譜開銷以及功率消耗則會降低系統的SE和EE.文獻［4－5］分別以最大化信道容量下界和最小化信道估計誤差的克拉美羅界為準則，研究了訓練信號的最優長度、位置和功率.文獻［6］研究了開環MIMO系統中的最優下行訓練信號長度，當系統對訓練信號和數據進行最優功率分配時，最優的訓練信號長度等于系統的發射天線數.針對閉環 MIMO系統，文獻［7］提出了面向SE最優的訓練信號和數據之間的資源分配方法.在現有文獻中，針對訓練信號長度的優化主要以SE最優為準則，然而面向SE最優的訓練設計通常對于EE不再最優.目前，只有少量文獻研究了以EE最優為準則的訓練設計問題，例如，文獻［8－9］分別考慮了單用戶和多用戶開環系統的訓練設計問題.

在時分雙工（TDD，Time Division Duplex）閉環多輸入單輸出（MISO，Multi－Input Single－Output）系統中，基站利用上行訓練和信道互易性，獲得下行信道信息做預編碼.研究基于EE最優準則的訓練長度設計.首先證明了系統EE和SE上界是上行訓練長度的凹函數，并分析了兩種準則下最優訓練長度之間的關系、及它們對系統EE的影響.分析和仿真結果表明，高信噪比時，基于EE最優的設計將退化成基于SE最優的設計；在一般情況下，與最大化SE的設計相比，最大化EE要求系統配置更長的訓練.

本文所采用的數學符號定義如下：黑斜體大、小寫分別表示矩陣、行向量，I表示單位矩陣，表示向量的模和范數；上標表示對矩陣或向量進行共軛轉置，?表示克羅內克積；E［·］表示期望運算，N表示非負整數集合.

1 系統模型

考慮一個TDD閉環MISO系統，N天線基站服務單天線用戶.假設用戶經歷塊衰落信道，信道信息在一個上下行幀內保持不變，但在不同幀之間相互獨立.幀結構如圖1所示，每個幀包含T個符號，其中有t個符號用于上行訓練.

圖1 TDD系統幀結構

令st表示上行訓練信號，并滿足stsHt＝Put，其中Pu為上行訓練的發射功率，則基站接收到的訓練信號可以表示為

采用最小均方誤差（MMSE，Minimum Mean－Square Error）準則［10］，則基站可以得到上行信道估計值如下：

當采用MMSE估計時，估計信道與真實信道之間的關系可以表示為

基于TDD系統的信道互易性，基站可利用上行信道進行下行傳輸預編碼，采用最大比發射（MRT，Maximum Ratio Transmission）傳輸［11］，預編碼向量可以表示為

其中，Pd是下行數據發射功率.

用戶的接收信號可以表示為

其中，sd為發送的數據信號；nd為均值為零方差為的加性白高斯噪聲.

2 問題建模

2.1 凈頻譜效率

為了著重分析上行訓練對系統性能的影響，假設用戶能夠獲得理想的下行信道信息進行數據解調.由式（7）可以得到用戶的接收信噪比為

非理想信道下的各態歷經容量可以表示為

式（10）中的各態歷經容量很難得到顯示表達式，為了更容易地求解優化問題，利用詹森不等式，并代入式（9），可以得到各態歷經容量的上界：

凈頻譜效率定義為

其上界可以表示為

2.2 能量效率

用戶端功耗遠遠小于基站功耗，為著重于系統整體能效設計，定義系統EE為凈頻譜效率與一個上下行幀內基站的總功耗之間的比值.

基站在上行訓練階段的總功耗只包括電路功耗，即

其中，PRXc為基站接收階段的電路功耗，主要包括由射頻鏈路、基帶信號處理等引起的功耗.

在下行數據傳輸階段，基站總功耗包括電路功耗和發射功耗.基于文獻［12］給出的線性功耗模型，下行階段基站總功耗Pbd可以表示為

其中，功耗參數μ反映了基站的功率放大器效率、制冷裝置、供電等因素的影響；PTXc為基站發射階段的電路功耗，主要包括由射頻鏈路、基帶信號處理等引起的功耗.

由式（14）和式（15）可以得到系統的總功耗：

則由式（16）和式（12）可以得到能量效率為

進一步考慮式（11），可以得到能效的上界：

則以EE最優為準則的上行訓練長度設計問題可以描述為

將在本文的第5節評估使用上界對訓練優化帶來的影響.

3 最優訓練長度分析

3.1 最優訓練長度

為求解優化問題（19），先將t松弛為［0，T］內的連續變量，再把最優解取整.下面證明松弛后的問題（19）是一個凸優化問題.

證明 為了簡化符號，將能效上界式（18）表示為

不難得到其一階、二階導數分別為

類似地，把譜效的上界（13）表示為

進而可以得到其一階、二階導數分別為

由此可以得到譜效的一、二階導數如下：

3.2 兩種準則下最優訓練長度的差異

定義基于SE最優準則和基于EE最優準則下的最優訓練長度分別為是優化問題（19）松弛后的最優解.由此，可定義兩種準則下最優訓練長度的差異為

命題2 Δt＊≥0恒成立.當時，當時，Δt＊＞0.

證明

令t＝0和t＝T，由式（21）、式（24）可以得到：

下面，分兩種情況進行討論.

這說明，此時能效最優和譜效最優的設計都不需要進行訓練，Δt＊＝0.

證畢

3.3 信噪比對最優訓練長度差異的影響

因為上行訓練的接收信噪比往往小于下行傳輸的接收信噪比，可將上下行信噪比之間的關系描述為由式（26）可見是信噪比的函數.為簡化推導，用 G（γu）表示

其一階導數為

當γu→∞時下面分兩種情況進行分析.

① 當t≥1時，由式（13）、式（18）可知，當γu趨 于 正 無 窮 時，趨 于趨于的漸進結果都是單調遞減的，所以

3.4 電路功耗對最優訓練長度差異的影響

下面，分析基站發射階段的電路功耗PTXc趨于零和趨于無窮大時的兩種極限情況.

1）當PTXc→0時，趨于由命題2可知，此時先增后減

綜上所述，當電路功耗足夠小時，兩種準則下的最優訓練長度存在差異，Δt＊＞0；當電路功耗足夠大時，是否存在差異取決于信噪比高低.

4 仿真結果

本節通過仿真評估最優上行訓練長度對系統EE和SE的影響.如不做特別說明，仿真參數取值如表1所示.上下行發射功率、基站端電路功耗以及功耗參數取值來自文獻［14］.

表1 仿真參數列表

為評估使用上界對訓練長度優化的影響，分別給出利用式（11）信道容量上界和利用式（10）準確信道容量進行訓練優化的結果.圖2給出了兩種情況下EE隨上行信噪比的變化曲線.可以看到兩種情況下的EE差別很小，這表明利用式（11）進行訓練長度優化的有效性.

圖2 能效隨信噪比的變化曲線

圖3給出了信噪比對最優訓練長度的影響.如圖所示，隨著信噪比的增大，最優訓練長度及差異逐漸減小.當上行信噪比γu取值較大、超過13dB時在一般情況下仿真結果與前面的分析一致.

最優訓練長度差異Δt＊會受電路功耗的影響.如圖4所示，當電路功耗很低時，兩種準則下的最優訓練長度存在明顯差異；當PTXc逐漸增大時，最優訓練長度是否有差異取決于信噪比.當給定信噪比時，最優訓練長度差異Δt＊隨著PTXc的增大而減小.仿真中，取接收和發送階段的電路功耗之比λ為0.5，當λ取其他值時，可以得到類似的結果（由于篇幅限制沒有給出）.

圖3 最優訓練長度隨信噪比的變化曲線

圖4 最優訓練長度差異受電路功耗的影響

圖5給出了基于EE最優準則的設計相對于SE最優的設計所帶來的EE增益和SE損失.用表示采用基于EE最優設計所達到的EE和SE；而用表示采用基于SE最優設計所達到的EE和SE.EE增益定義為，SE損失定義為如圖5，隨著信噪比的增大，EE增益和SE損失呈現減小的趨勢，并隨著電路功耗的增大而減小.這是因為最優訓練長度差異伴隨著信噪比和電路功耗的增大而減小.當信噪比足夠高時，EE增益和SE損失接近于零，即EE最優設計將退化成SE最優設計.

圖5 EE增益和SE損失

5 結 束 語

本文研究了TDD閉環MISO系統中基于EE最優的上行訓練長度設計問題.首先證明利用上界優化訓練長度是凸優化問題；其次分析了基于SE最優和EE最優準則時最優訓練長度之間的關系，指出了它們之間存在差異的條件.在此基礎上分析了信噪比和電路功耗對最優訓練長度的影響.理論分析和仿真結果表明，當信噪比很高時，基于EE最優與基于SE最優的訓練設計結果相同；在一般情況下，與最大化SE的設計相比，最大化EE要求系統配置更長的訓練信號.

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