滑模干擾觀測器在低速光電跟蹤系統中的應用

任 彥 劉正華 周 銳

（北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100191）

光電跟蹤系統是一種對跟蹤精度要求非常高的測量設備，隨著光電跟蹤系統應用領域的擴大，其應用環境和使用工況日益復雜多變，因此，高性能的伺服控制顯得尤為重要［1－2］.保證在各種時變干擾抖動的情況下，使信標光束能夠精確地瞄準目標已經成為定向能量武器、自由空間光通信和自適應光學領域應用的熱門話題［3－4］.

光電跟蹤系統一般安裝在飛機、艦艇或車輛等動基座上，影響伺服系統跟蹤精度的擾動主要包括：①伺服系統中模型參數的變化及摩擦力矩的存在嚴重影響了光電跟蹤系統的性能［5］；②如何減小基座運動和機械振動引起的瞄準線指向穩定誤差；③大氣湍流引入的抖動，大氣抖動是一種頻譜范圍很寬的寬帶擾動［6］.因此研究有效地控制方法去抑制干擾信號，提高跟蹤精度，是光電跟蹤設備需要解決的關鍵問題.

由于滑模技術對系統的不確定性及外界干擾具有很好地魯棒性并且可以與自適應、模糊等技術相結合，因此基于滑模技術的觀測器設計方法得到廣泛的關注，但是大多數的滑模觀測器都是對系統狀態變量的觀測與估計［7－9］，文獻［10］提出采用滑模干擾觀測器估計系統干擾信號的方法，但該方法需要知道干擾的具體結構形式，在應用上有一定的局限性.本文將結合文獻［11］中EID（Equivalent Input Disturbance）的概念，采用新型滑模干擾觀測器和自適應加速度穩定控制器對系統干擾信號進行估計，利用系統中線性部分的已知信息對非線性干擾信號進行有效地估計.

1 系統建模

光電伺服系統是一種高精度的視軸穩定伺服控制系統，主要由直流力矩電機、功率放大器、編碼器、平臺框架以及安裝在框架上的光學系統等組件組成.根據物理特性，其每一個自由度的動態機電模型可以簡化為

其中，Jo，Bo，θ和u分別定義為系統的轉動慣量、粘性阻尼系數、角位置和控制變量；df為系統的外干擾，包括非線性摩擦；Δ（x，t）為系統未知的不可建模的非線性動態部分.將系統的外干擾、系統不可建模及模型參數不匹配部分用等效干擾d來表示，則式（1）可以表示為

其中，Jn，Bn分別為名義模型的轉動慣量和阻尼系數.等效干擾為

如果d能夠被有效地補償，那么可以用名義模型來描述系統.

假設1 （A，C）可觀，（A，B）可控.即存在適當維數的正定矩陣P和Q以及矩陣K滿足如下等式：（A－BK）TP＋P（A－BK）＝－Q.

假設2 等效干擾d范數有界，即‖d‖≤dM.

2 滑模干擾觀測器的設計

2.1 等效輸入干擾

文獻［11］定義了等效輸入干擾de（t）的概念，令D（·）＝Bde（t），系統變為

則等效輸入干擾如圖1所示.

圖1 具有等效輸入干擾的被控對象

文獻［11］在估計EID的過程中，利用線性系統狀態觀測器來代替干擾觀測器（DOB，Disturbance Observer）中被控對象名義模型的逆模型，避免了其逆模型不存在或存在不穩定極點的問題.

2.2 EID的估計

文獻［11］是基于系統狀態觀測器設計的等效輸入干擾估計算法，在系統低頻域內可以很好地實現等效輸入干擾補償，提高系統的性能，但當系統受到突然變化的外力、摩擦等具有快速變化性質的干擾力作用時，應用其只能補償這些快速干擾的低頻分量，無法補償掉這些干擾的高頻分量.本文根據滑模控制具有快速切換特性的特點，結合傳統的狀態觀測器，搭建了一種新的滑模干擾觀測器，對系統的各種干擾進行估計和補償，其系統的控制結構如圖2所示.

設計系統觀測器的形式如下：

圖2 伺服系統結構圖

先假設θref（t）＝0，de（t）＝0，這時式（3）可表示為

系統的控制律采用：

令觀測器的誤差為

滑模運動包括趨近運動和滑模運動兩個過程，對于帶有不確定性和干擾的系統，一般采用的控制律為等效控制ueq加切換控制uss，即uo＝ueq＋uss.

由式（5）～式（7）得到觀測偏差系統方程為

滑模控制在跟蹤軌跡時，非線性干擾等諸多不確定因素會給系統帶來穩態誤差，使性能指標無法達到滿足.而積分器的引入可以使得控制器具有很強的自適應能力，增強了系統的魯棒性，因此為了解決這一問題，本文結合反饋控制理論采用了包含E的積分型滑模面函數，其表達式為

設計滑模控制趨近率為

滑模面反饋增益矩陣選取如下的形式：

定理1 對于含有非線性不確定項的式（4）設計式（5），采用式（9）、式（11）和式（13），設計參數矩陣L，使得式（8）中的A－LC為Hurwitz矩陣，矩陣K的設計采用式（14）的形式，則滑模觀測器漸進穩定，同時對式（4）中的de（t）進行有效估計.

證明 選擇Lyapunov函數為

其中，P為對稱正定矩陣.

根據Moore－Penrose逆矩陣性質可知：H＋＝（HHH）＋HH，則

將式（16）代入式（15），得

其中，B，H 都是正常數矩陣，選擇適當的ε，使（HB）－1Hε＜0成立，又有Q＞0，可知V·＜0，即狀態估計誤差最終趨向于零，觀測器是漸近穩定的.

為了減小滑動模態呈現的抖振現象，用飽和函數代替符號函數sgn（S）：

其中，Δ是一個正實數，表示邊界層的厚度.

2.3 K的設計

式（9）中的矩陣K 可以采用LQR（Linear Quadratic Regulator）最優控制理論方法進行設計.該部分的設計針對的對象是線性定常系統，即由系統觀測誤差所構成的線性誤差系統，可表示為

因為式（18）是可控的，可以任意地配置A－BK的特征值到期望的位置，從而保證滑模運動具有較好的漸近收斂特性，此時會有E→0.根據LQR最優控制理論，可設計最優狀態反饋控制律為

使得二次型性能指標：

此時，式（9）將變為E·＝（A－BK＊）E，可認為是式（18）關于J的最優狀態軌跡.

3 加速度控制器的設計

目前伺服控制器的設計可以分為兩個不同的方面：①基于指令響應的設計；②基于漸進或有限時間內收斂的Lyapunov條件的設計.這兩種方法都可以歸結為加速度的控制結構.

為了選擇適當的控制力矩來使平衡點處的控制誤差達到穩定，本文選擇與輸出誤差相關的力矩加速度作為控制輸入信號，其控制結構圖如圖3所示.

定義跟蹤誤差e＝θ－θref，假設給定的參考信號具有二階時間導數.定義廣義跟蹤誤差：其中c是正常數.如果要完成σc漸進收斂于零，閉環系統的理想漸進收斂律將被設計為其中kc為比例增益系數.因此式（2）中的線性控制輸入的設計分為兩個過程：①設計等效加速度②設計收斂性加速度此時，系統的期望加速度可以表示為可以從已知的控制輸出中推導得到可由理想收斂律中具體得到.

圖3 基于加速度控制的控制結構圖

根據圖3所示的系統控制結構，將式（7）代入式（2），閉環控制系統等式為

式（2）可以表示為

d～的估計可以借助于跟蹤誤差來完成，選擇控制回路的Lyapunov函數：

其中，γ為正常數，則

4 仿真實驗結果

為了驗證本文所提滑模干擾觀測器方法的有效性，本文針對某型號光電跟蹤平臺進行了仿真實驗，系統相關參數如表1所示.

表1 仿真實驗相關參數

可以根據A，B及C判斷出該系統為能控且能觀測的系統.由模型的不確定性和外界其它干擾引起的干擾因素按0.05sint給出.為了驗證系統低速性能，系統給定的參考信號為幅值是0.01dB，頻率是0.025Hz的三角波.系統中非線性摩擦采用LuGre動態模型［12］.

圖4 未引入干擾觀測器的位置跟蹤誤差

圖4為系統未引入干擾觀測器進行干擾補償的仿真結果，圖5為采用文獻［11］中所提的等效輸入干擾觀測器進行干擾補償的仿真結果，圖6～圖8為引入本文所提的新型滑模干擾觀測器進行干擾補償的仿真結果.圖9為針對某型號光電跟蹤平臺，采用本文所提方法進行干擾補償的實驗結果.

圖5 引入EID估計的位置跟蹤誤差

圖6 引入滑模干擾觀測器的位置跟蹤誤差

圖7 引入滑模干擾觀測器的位置跟蹤

圖8 實際干擾信號de（t）與估計值

從仿真結果中可以看出，引入滑模干擾觀測器可以有效地估計出包括摩擦在內的非線性干擾信號，通過對其的補償，大大消弱了非線性干擾對系統低速性能的影響，提高了系統的魯棒性.與仿真結果相比，實驗跟蹤曲線誤差相對較大是由測量元件的測量噪聲及測量精度等原因引起的.

圖9 采用滑模干擾觀測器的實際系統位置跟蹤誤差

5 結 論

伺服系統在低速和小輸入信號的作用下，摩擦等非線性干擾對系統性能的影響更為突出，因此針對系統中存在的各種干擾，本文提出了一種滑模干擾觀測器的設計方法，有效地估計出系統的等效輸入干擾信號.通過對觀測器增益矩陣和滑模面反饋矩陣的設計，提高了滑模干擾觀測器的動態性能，同時給出了該滑模干擾觀測器的設計方法與穩定性證明.自適應加速度穩定控制器的設計進一步補償了滑模干擾觀測器的估計不足問題，更好地保障了系統低速運行時的平穩性與跟蹤精度，增強了系統的魯棒性.通過仿真與實驗結果，驗證了所提方法的有效性，該方法具有一定的工程應用價值.

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