基于準靜態載荷的航天器系統級正弦振動試驗力限條件

鄒元杰，韓增堯，劉紹奎，岳志勇，李正舉

（1.北京空間飛行器總體設計部；2.中國空間技術研究院 錢學森空間技術實驗室；3.北京衛星環境工程研究所；4.中國空間技術研究院 通信衛星事業部：北京 100094）

0 引言

為了考核航天器結構的環境適應性，通常需要開展地面振動試驗，其中針對低頻動力學環境要進行系統級正弦振動試驗。在制定加速度試驗條件時，受試驗或分析數據的隨機性以及振動臺控制能力的限制，必須對試驗或分析數據進行光滑包絡處理。包絡線方法會使試驗條件在某些頻段高于真實情況，從而導致過試驗[1-3]。此外，通常開展的單軸振動試驗與實際飛行運動狀態有很大不同，尤其是對于橫向振動來說，由于忽略轉角運動，因而天地差異較大，這也是橫向振動過試驗的原因之一[4]。

從國內外的研究情況看，采用力限控制技術可以有效地降低過試驗的程度。國外在20世紀已經在航天器型號研制中大量應用力限試驗技術。我國在“十五”、“十一五”期間開展了力限試驗技術研究，目前已經掌握了力限試驗控制和測量技術[5-8]，但力限條件如何確定仍然是難點。相關部門在力限條件方面開展了大量的研究工作[9-12]，但絕大多數是針對隨機振動試驗，正弦振動力限條件研究尚不多見。

本文以運載火箭研制方提供的準靜態載荷為依據，從目前航天器型號所采用的正弦振動力限試 驗條件出發，針對其存在的不足，提出改進的力限試驗條件設計方法，并結合具體算例與傳統的力限條件進行了對比分析。

1 傳統力限試驗條件的確定

目前型號的力限試驗條件制定方法主要延續了過去加速度下凹的思路和方法，因此，本文首先對此進行介紹。

傳統加速度試驗條件下凹方法的出發點是以運載火箭用戶手冊提供的航天器質心處準靜態載荷確定加速度下凹量級。航天器既要承受由于火箭推力而產生的靜態加速度，也要承受由于推力變化、外界干擾等因素而產生的動態加速度。準靜態載荷包含了靜態加速度和動態加速度兩部分的影響，是航天器在發射階段可能承受的最大載荷。

傳統的加速度條件下凹控制準則為：一，試驗中主結構受力不大于靜載條件下的主結構受力；二，振動量級不小于星箭耦合分析結果的1.25 倍（本文暫不考慮準則二）。為了應用準則一，首先要分析主結構在準靜態載荷下的受力情況。以常見的圓形星箭對接面為例，假定星箭對接面為圓環，且圓環的厚度遠小于對接面半徑，則在靜力工況下航天器根

式中：M為航天器的質量；R為星箭對接面半徑；Hc為航天器的質心高度（相對于對接面）；aAS、aLS分別為縱向和橫向的準靜態過載加速度。方程(1)右端第一項和第二項分別為縱向（即軸向）和橫向的靜過載作用下根部的最大支反力。實際計算時，需要針對航天器不同工況的縱向、橫向靜過載加速度值分別計算，求得最大支反力。

在振動試驗中，縱向和橫向振動時航天器根部單位周長的最大支反力（本文不計重力產生的部分）分別為

式中：βA、βL分別為縱向振動和橫向振動時結構根部最大支反力放大系數，該系數由航天器自身特性決定；aA、aL分別為縱向和橫向振動加速度試驗條件。

如果將下凹準則一理解為航天器振動試驗中根部最大支反力不大于靜載下的最大值，即fAmax≤fSmax，fLmax≤fSmax，則轉換得到加速度下凹條件：

在確定加速度下凹條件時，首先要給出最大支反力的放大系數。一般根據整星低量級（如特征級）振動試驗（通常為5～100 Hz）和低頻（一般取5 Hz）的定頻試驗結果（如果沒有試驗數據，也可采用計算結果），在相同幅值激勵條件下，使用航天器根部的最大應變（若有測力裝置可替換為合力或合力矩）來計算放大系數，即

在制定力限試驗條件時，依次確定支反力放大系數、加速度下凹條件，再根據低量級振動試驗建立界面加速度與界面合力（矩）的對應關系，因此，加速度下凹條件一經確定，即可找到對應的力限條件。

考慮到振動臺上航天器根部縱向合力FA與橫向合力矩ML分別為

引入加速度下凹準則即式(4)、式(5)，則上述力限條件工程處理方式所得到的實際力限條件為

顯然，式(10)、式(11)的力限條件只與準靜態載荷、航天器質量、質心高度、星箭對接面半徑等參數有關，而與支反力的放大系數βA和βL無關。也就是說，力限試驗條件的制定并不需要借助加速度下凹時測量支反力放大系數等環節，完全可以在試驗前制定好。

由于航天器支反力的放大系數βA和βL隨振動量級的變化呈非線性關系，由低量級試驗確定的放大系數并不準確，只能根據經驗估計高量級對應的值，因此加速度下凹量級難以準確給出。此外，加速度下凹需要給出確定的航天器下凹頻率范圍，在高量級試驗中試驗件的共振頻率通常會向前漂移，因此，根據低量級試驗確定合理的下凹頻率范圍也有難度。而力限試驗則可以克服這些不足。

2 改進的力限試驗條件

從式(10)給出的航天器縱向力限條件可以看出：縱向最大合力由兩部分組成，一部分是縱向過載引起的，另一部分是橫向過載引起最大支反力經折算（單位周長的最大支反力×對接面周長）獲得的。仔細分析可以發現，后一部分的力不應計入合力，因為橫向過載在縱向上的合力為0。而縱向力限試驗主要控制航天器根部的合力。同樣地，式(11)給出的橫向力矩限條件也多計入了縱向過載的影響，因為縱向過載引起的橫向合力矩為0。由此，提出改進的力限試驗條件：

式(12)和式(13)是更為合理的依據準靜態載荷的正弦振動試驗力限條件。其概念十分清楚：縱向振動試驗時航天器根部的縱向合力小于最大縱向準靜態過載引起的合力，橫向振動試驗時的橫向合力矩小于最大橫向過載引起的合力矩。文獻[3]提到了基于準靜態載荷的力限條件設計方法，與本文式(12)的表述一致，即最大合力應低于系統質量乘以質心最大準靜態過載（該文獻未清楚說明針對縱向或橫向，本文作者將其理解為適用于縱向和橫向兩種情況）。對于橫向振動，國外文獻中未明確說明用力矩進行限幅，考慮到合力矩條件通常在數值上比橫向合力大（前者為后者的Hc倍），采用合力矩控制效果可能更好，并且，對于某些不具備三向力測量條件的單位來說，采用單向（縱向）力傳感器無法獲得橫向合力，卻可以測量橫向合力矩，所以本文推薦采用力矩限幅。另外，國內相關研究也表明[15]，對于橫向振動試驗，采用力矩限幅能夠取得很好的下凹效果。

改進后的力限試驗條件與傳統的力限試驗條件的區別是：1）改進后力限條件必然低于傳統的條件，這使得航天器系統級試驗環境更為寬松，減少了因條件過高造成的試驗故障或破壞問題；2）按照傳統的力限試驗條件確定方法，首先要根據各準靜態過載工況計算支反力fSmax，而后選擇支反力較大的工況，用這個工況下的fSmax計算力限條件，所以縱向力限條件和橫向力矩限條件都是針對同一個工況提出的；而改進后的力限試驗條件由于最大橫向準靜態過載和最大縱向準靜態過載可能出現在不同工況，因此縱向力限和橫向力矩限條件可能來源于準靜態載荷的不同工況。

準靜態載荷對系統級振動試驗的“約束”可以理解為航天器質心處的最大加速度限制，即在進行地面振動試驗時，質心加速度不高于給定的準靜態過載。在理想情況下，如果能夠在質心處安裝傳感器進行響應限幅控制，即控制質心處的響應低于激勵方向的準靜態過載，則沒有必要采用力限控制。然而，質心處的響應往往無法直接測量，甚至柔性結構在動態響應過程中的質心是不確定的[2]，因此，在力限試驗時只能把質心處的過載要求轉化為對振動臺界面合力或合力矩要求。從力控的觀點看，對于航天器準靜態設計驗證來說，式(12)和式(13)的力限條件是運載火箭對航天器系統級振動試驗提出的根本要求，所以，可以據此重新審視傳統加速度下凹條件的合理性。將式(8)、式(9)分別代入式(12)、式(13)，得

式(14)和式(15)為改進的力限試驗條件對應的等效加速度下凹條件，其物理解釋為：縱向加速度條件要低于縱向最大準靜態過載與縱向放大系數的比值，橫向加速度條件要低于橫向最大準靜態過載與橫向放大系數的比值。顯然，縱向/橫向加速度條件與準靜態的橫向/縱向過載是無關的，而且該條件明顯低于目前型號采用的加速度下凹條件（見式(4)、式(5)）。由于國內外實際工程中廣泛應用的力限試驗通常針對三軸（1 個縱向、2 個橫向）分別獨立進行，其力限條件是三軸獨立的，因而，對應的等效加速度下凹條件也是三軸獨立的，不應在縱向/橫向振動時考慮橫向/縱向過載的影響。因此，從力控的觀點看，式(14)和式(15)的加速度下凹準則相對于傳統的加速度下凹條件更為合理。目前能夠獲得的國外技術資料也表明國外宇航機構采用與式(14)和式(15)相同的加速度下凹準則。

下面結合3 個典型運載火箭的準靜態載荷要求，對比改進后的力限試驗條件與傳統的力限條件。所計算的試驗條件對應于驗收級，若求鑒定級條件應再乘1.5（目前我國相關航天器型號的處理方法）。因改進后的加速度下凹條件與傳統條件的比例關系與力限相同，不再另外說明。

1）算例一

利用火箭Ⅰ發射質量為2600 kg 的衛星，已知質心高度為1.1 m，星箭接口半徑為0.607 5 m（其他算例取值相同），重力加速度g取為9.81 m/s2（其他算例取值相同），火箭的準靜態載荷如表1所示。

表1 火箭Ⅰ的準靜態載荷Table 1 Quasi-static loads on launch vehicle Ⅰ

首先計算各工況下的最大支反力fSmax（計算中對縱向的拉伸和壓縮載荷不作區分），選定最大支反力出現的工況1，再按式(10)、式(11)計算傳統的力限條件，縱向合力限和橫向力矩限分別用、來表示。而后，按式(12)、式(13)計算改進后的 力限條件，相應的縱向合力限和橫向力矩限分別用、來表示。比對結果如表2所示。

表2 算例一的比對結果Table 2 Results of simulation case 1

從表2可以看出，改進后的縱向力限條件對應于一級發動機關機過程（工況2）、橫向力矩限條件對應于跨聲速、最大動壓工況（工況1），而傳統的縱向和橫向力（矩）限條件均對應于跨聲速、最大動壓工況。采用改進的力限條件設計方法，縱向合力要比傳統條件低42%，橫向合力矩低28%。

2）算例二

利用火箭Ⅱ發射質量為4600 kg 的衛星，已知質心高度為1.5 m，火箭的準靜態載荷如表3所示，計算結果如表4所示。

表3 火箭Ⅱ的準靜態載荷Table 3 Quasi-static loads on launch vehicle Ⅱ

表4 算例二的比對結果Table 4 Results of simulation case 2

從表4可以看出，改進后的縱向力限條件對應于助推器分離前工況（工況2）、橫向力矩限條件對應于跨聲速、最大動壓工況（工況1），而傳統的縱向和橫向力（矩）限條件均對應于助推器分離前工況。采用改進的力限條件設計方法，縱向合力要比傳統條件低45%，橫向合力矩低32%。

3）算例三

利用火箭Ⅲ發射質量為1500 kg 的衛星，已知質心高度為1.3 m，火箭的準靜態載荷如表5所示。計算結果如表6所示。

表5 火箭Ⅲ的準靜態載荷Table 5 Quasi-static loads on launch vehicle Ⅲ

表6 算例三的比對結果Table 6 Results of simulation case 3

從表6可以看出，改進后的縱向力限條件對應于一級發動機關機前工況（工況2）、橫向力矩限條件對應于跨聲速、最大動壓工況（工況1），而傳統的縱向和橫向力（矩）限條件均對應于一級發動機關機前工況。采用改進的力限條件設計方法，縱向合力要比傳統條件低43%，橫向合力矩低31%。

3 結論

本文針對目前航天器系統級正弦振動試驗力限條件設計方面存在的不足，提出了改進的基于準靜態過載的力（矩）限條件以及相應的加速度下凹條件，適用于航天器主頻處的下凹控制。得到的主要結論如下：

1）由于不需要借助呈非線性變化的支反力放大系數，并且不必預先確定下凹頻段，力限試驗條件相對于傳統的加速度下凹條件更為準確和可靠；

2）改進的力（矩）限條件及相應的加速度下凹條件，剔除了對界面合力（矩）無影響的過載項，物理概念更為清楚，計算方法更為合理；

3）從典型算例的計算結果看，采用改進的力限條件設計方法，縱向合力要比傳統力限試驗條件低40%以上，橫向合力矩低28%以上。這說明，采用改進后的力限條件進行試驗，將使航天器主結構和部組件的力學環境更為寬松，從而進一步降低過試驗的風險。

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