能源因素與中國潛在增長率——基于分產業生產函數模型的估計

殷 保 達

（中國人民大學中國經濟改革與發展研究院， 北京市100872）

潛在經濟增長率是由潛在產出概念延伸出來的，是經濟潛在產出（Potential Output）的年增長率。潛在產出最早由美國經濟學家奧肯（Okun.A.M.）提出，繼而成為宏觀經濟學中最重要的概念之一。[1]基于宏觀經濟學的凱恩斯傳統和古典主義兩大傳統，經濟學界對潛在產出含義的認識也有所不同。前者認為，潛在產出水平的實現需要以政府實施有效的需求管理政策為前提調節，是經濟在長期內才可以實現的目標；而后者堅信，潛在產出水平是經濟依靠經濟主體的理性預期及價格水平的自發調節所達到的自然狀態。但基本的共識是，潛在產出均代表著經濟的理想產出水平。長期內，它代表著一國經濟的增長趨勢和財富的增加態勢；短期內，通過考察一國經濟的產出缺口，潛在產出被視為衡量經濟波動是否合意的基準。我國對潛在產出及增長率的研究開始于20 世紀90年代，所取得的研究成果對于認識我國經濟的潛在產出水平、長期增長能力、宏觀經濟運行的平穩性以及評價宏觀調控政策都具有重要意義。然而，遺憾的是，迄今為止鮮有研究將能源因素納入到潛在產出及增長率的估計過程中來。毋庸置疑，在我國面臨的逐漸增強的能源和低碳約束條件下，考慮能源因素的潛在增長率估計顯然更加具有必要性和現實意義。

一、研究方法及模型構建

基于對潛在產出概念的不同理解，凱恩斯主義者經常用生產函數法對潛在產出進行估計，而古典主義者則更多使用趨勢估計法估計潛在產出，這兩種方法也就成為估計潛在產出最為重要的兩種方法。[2]生產函數法的思路源于索洛模型中經濟增長的驅動因素分析，通過設定一定形式的生產函數模型，使用已有的投入要素及產出數據估計生產函數中的待定參數，再運用濾波方法將投入要素數據（存量數據除外）進行平滑處理以得到相應的趨勢數據，最后將之代入已估生產函數，便可得到潛在產出及潛在增長率。很多國際經濟結構如國際貨幣基金組織（IMF）通常使用生產函數法估計各國的潛在產出及增長率，以考察各國宏觀經濟產出缺口并預測其長期增長趨勢。趨勢估計法是使用濾波或其他方法將實際產出分解為兩個部分，即趨勢項和波動項，前者為潛在產出水平，后者為產出缺口。生產函數法估計過程經濟意義明顯，但對數據要求較高，且需要生產函數具有較高的穩定性，對市場發育度高的經濟體更加適用；趨勢估計法操作起來相對簡單，但需要較為嚴格的統計假設，存在著較為嚴格的理論缺陷。[3]除以上兩種方法外，近年來有很多學者和機構采用模型法進行潛在產出的估計，如可計算的一般均衡模型（CGE）和動態隨機一般均衡模型（DSGE）等。雖然這些方法在反映經濟體各變量間復雜關系方面更具優勢，也有著更為堅實的微觀基礎，但對模型具體形式和假設條件有著很高的要求，其弊端也非常明顯。[4]

隨著我國統計制度的逐步完善，我國統計數據質量不斷提高，我國經濟的市場發育度尤其是要素市場的市場化程度也逐年提升。因此，本文采用生產函數法對我國的潛在產出及增長率進行估計。現有運用生產函數法對我國潛在產出進行估計的文獻，大都采用了C-D 生產函數，但本文要將能源因素考慮在內，因此不宜采用C-D 生產函數。原因有二：第一，C-D 函數形式比較穩定，直接將能源因素納入其中并不妥當；第二，本文要通過能源產出彈性來考察樣本期內各期能源對潛在增長率的影響，而C-D 函數具有不變彈性特征。因此，本文采用更具包容性的變彈性生產函數模型即超越對數生產函數模型，對我國潛在產出及增長率進行估計。采用生產函數法考察經濟增長的通常做法是采用總量數據和總量生產函數，但使用總量數據和總量生產函數難以體現產業之間的異質性，從而降低了對經濟增長估計的精準度。正處于轉型期的中國經濟仍然帶有較強的二元經濟特征，以農業為主的傳統經濟部門和以工業為主的現代經濟部門的生產率差距依然較大。鑒于以上原因，若采用總量數據和總量生產函數對潛在產出進行估計，結果會因要素投入產出關系不穩定而產生較大誤差。因此，有必要構建分產業生產函數，分別對三次產業的潛在產出水平進行估計，以體現不同產業投入產出關系的差異性，進而降低整體經濟的潛在產出估計誤差。設三次產業對數生產函數的一般形式為：

其中，Y 為GDP，α 為常數項，β 為回歸系數，X為投入要素的簡化表示，j，k=1，2，3，4 分別對應資本（K）、勞動（L）、能源消耗（E）和土地（G），t 代表時間趨勢變量以刻畫技術進步（t=1，2，3，...，34），m為生產函數中投入要素的種類數量，在第一產業生產函數模型中，m=4，在第二三產業生產函數模型中，m=3。

二、數據來源及統計說明

三次產業生產函數各變量所使用的數據樣本空間為1978~2011 年，其中GDP 及資本存量均調整為1978 年不變價格數據。三次產業生產總值由《中國統計年鑒2011》中按當年價格計算的GDP及按1978 年不變價格指數計算的國內生產總值指數計算得出。勞動力投入和能源消費量從中經網數據庫查得，其中1978 年和1979 年能源消費量由可得數據外推得出，1978~1989 年勞動力投入數據使用王小魯等調整后的數據。第一產業投入生產的土地面積應當用農業用地面積來表示，但鑒于數據的可得性，本文用農作物總播種面積、茶園及果園面積之和來代替，其數值從中經網數據庫查得。

三次產業資本存量數據不能直接獲得，需要進行計算和估計。本文使用常用的永續盤存法對三次產業的資本存量進行估算。以幾何遞減型的相對效率模式為基礎，永續盤存法的資本存量公式可以寫為：

Kt=Kt-1（1-δ）+It

其中，Kt和Kt-1分別代表第t 年和第t-1 年的資本存量，δ 為折舊率，It為第t 年的固定資產投資。因此，估算資本存量需要確定初始年份的資本存量、折舊率以及當年的投資量。

1. 初始年份的資本存量

估算初始年份資本存量的主要方法有直接普查法、資本產出比（Capital-output Ratio）法及折舊—貼現法。直接普查法得出的資本存量數據具有較高的準確性，但目前我國還沒有資本存量的直接普查數據，1997 年出版的《中國國內生產總值歷史資料：1952~1995》也只有固定資產形成總額數據；資本產出比法源自美國經濟學家帕金斯對資本產出系數的假定，通過該系數倒推出初始年份的資本存量。但是，一國的資本產出比本身是難以精確計算的，因此這種方法的適用性也受到質疑。折舊—貼現法是估算初始年份資本存量最常用的方法，具體做法是用初始年份下一年的固定資產投資額除以樣本期內的實際產出平均增長率與折舊率之和。折舊貼現法基于哈伯格（Harberger）的研究，假定在樣本期內穩態的資本產出比恒定，那么根據資本積累方程：[5]

（Kt-Kt-1）/Kt-1=-δ+（It/Kt-1）

有：

Kt-1=It/g+δ

進而有：

Kt=It+1/g+δ

其中，Kt為初始年份的資本存量，It+1為下一年的固定資產投資額，g、δ 分別為樣本期內實際產出的平均年增長率和折舊率。因此，初始年份（即1978 年）的資本存量計算公式為：

K1978=I1979/g1978~2011+δ

2. 折舊率

關于第一產業的折舊率，可將《中國統計年鑒1995》公布的國有企業固定資產基本折舊率中1978~1992 年國有企業糧食部門固定資產折舊率的平均數（即4.3%），作為第一產業固定資產折舊率（1990 年的數據為2.5%，可視為異常值被排除在外）。[6]假定第二、第三產業折舊率相同，并借鑒李京文等的研究，利用資本品壽命周期和法定殘值率對其進行估算。這里的殘值率即某資本品壽命期結束時，相對于其相同資本品的效率。假定s 為殘值率，δ 為折舊率，t 為資本品壽命，則有：

s=（1-δ）t

根據《國家稅務總局關于做好已取消的企業所得稅審批項目后續管理工作的通知》，內資企業的殘值率為5%。我國的固定資本支出分為建筑安裝工程支出、設備及工器具支出及其他費用三個組成部分，全部資本品的壽命應是其三個組成部分壽命的加權平均。參照張軍等的做法，本文假定我國建筑和設備資本品的壽命分別為45 年和20 年，其他資本品的壽命為25 年。根據中經網統計數據庫得到的1981~2011 年我國按構成分的固定資產投資數據，計算出建筑、設備及其他資本品的占比大概分別為64.06%、24.44%、11.5%，進而可計算出全國資本品的壽命為36.6 年。由上述殘值率、折舊率及資本壽命關系式，可計算出我國第二產業固定資本折舊率為8.82%。

3. 當年投資量

在現有的相關研究中，大概有三類指標被用作當年的投資額，即投資的積累額、固定資本形成總額及全社會固定資產投資。使用積累額數據不需要考慮折舊問題，因為固定資產磨損部分的價值已被扣除，但積累包括生產性積累和非生產性積累兩大部分，而后者是不應該包括在資本存量中的。同時，這一指標從屬于物質產品平衡體系，第三產業中諸多非物質生產領域的投資并不包括在內，因此用它來代表當年的投資量是不太妥當的。而相比于全社會固定資產投資，固定資本形成總額更符合作為生產投入要素的資本的新增價值含義。[7]所以，本文選用固定資本形成總額來衡量當年投資量的大小。

對三次產業固定資本形成總額數據的處理方式相同，在此以第一產業為例進行說明。《中國國內生產總值歷史資料：1952~1995》和《中國國內生產總值歷史資料：1996~2002》公布了我國1978~2002 年各省份、自治區和直轄市第一產業以當年價格計算的固定資本形成總額，對這些數據進行加總便得到了我國1978~2002 年的固定資本形成總額。其中，江西省和廣東省缺少1978~1992 年的數據，海南缺少1978~1989 年的數據，西藏自治區缺少1978~1993 年的數據。針對這種情況作如下處理：使用不同的方法對這些省份已知年份（即廣東省和江西省1993~2002 年的數據、海南省1990~2002 年的數據及西藏自治區1994~2002 年的數據）第一產業固定資本形成總額占第一產業GDP的比重進行處理，并結合各省第一產業GDP 數據得到相應的固定資本形成總額數據。其中，由于廣東省和西藏自治區這些年第一產業固定資本形成總額占比比較穩定，因此取其各自的平均值作為缺失年份第一產業固定資本形成總額比重；江西省和海南省這些年份第一產業固定資本形成總額比重變動不穩定，因而其數據缺失年份第一產業固定資本形成總額占GDP 的比重由已知年份占比數據通過二次移動平均法外推得出。為得到2003~2011年的數據，首先將各省1978~2002 年第一產業固定資本形成總額數據加總，并計算出此期間全國第一產業固定資本形成總額占第一產業GDP 的比重，進而通過二次移動平均法進行外推，得出2003~2011 年全國固定資本形成總額占比，最后結合全國第一產業GDP 計算得出。

另外，還需將三次產業固定資本形成總額數據處理為1978 年不變價格數據。由于數據的可得性，本文利用農業生產資料價格指數，對固定資本形成總額數據進行平減。使用全國固定資本縮減指數對第二、第三產業固定資本形成總額數據進行處理，其計算方式如下：由《中國國內生產總值核算歷史資料1996~2002》和《中國國內生產總值核算歷史資料1952~1995》分別得到1978~2002 年我國按當年價格計算的固定資本形成總額數據（期間的缺失數據使用線性插值法獲得）和以1978 年為100的固定資本形成總額指數，進而得到以1978 年不變價格計算的全國固定資本形成總額數據，最后便可計算得出全國1978~2002 年固定資本縮減指數。2003~2011 年固定資本縮減指數直接由同期固定資產投資價格指數計算得到。根據以上的說明和處理，可得到三次產業生產函數估計所需的全部數據。

三、模型估計及檢驗

待估模型所使用的數據均為時間序列數據，因此需要對數據序列進行平穩性檢驗。若所有數據序列均為平穩的，則可直接對模型進行估計；若數據序列中有非平穩序列變量，則不能進行經典建模回歸分析，否則會導致偽回歸現象。本文根據模型中所有項數據序列時間路徑狀況的不同，使用相應的模型對其進行平穩性檢驗（Augment Dickey-Fuller Test，ADF）。結果顯示，在5%的顯著性水平下，第一產業模型中除ln2e 序列（I（0））外，其他所有序列均為一階單整序列（I（1））；第二產業模型中所有序列均為一階單整序列（I（1））；第三產業模型中，lny、lne、tlne 及ln2e 等變量的數據序列為平穩序列，即I（0）序列，其他變量均為一階單整序列，即I（1）序列。因此，可使用所得數據對上述模型進行估計。此外，單位根檢驗也顯示出各變量有確定性的時間趨勢，因此在模型中加入時間趨勢變量是合理的。由于各變量數據序列之間存在較為嚴重的多重共線性，因此本文采用嶺回歸方法對函數模型進行回歸。

1. 第一產業生產函數模型估計

由方差膨脹因子（VIF）確定嶺參數為0.16，并對模型進行嶺回歸。估計結果顯示，模型總體回歸F 統計量為43.583，其對應的P 值為0，說明模型的整體性檢驗比較顯著，但各回歸系數的t 統計量都比較小。但是，嶺回歸結果的好壞主要看是否有效克服了多重共線性和回歸參數的合理性。[8]一次項回歸系數均為正，尤其是時間趨勢項t 的系數為正，說明第一產業存在中性技術進步；部分交叉項及二次項系數為負，說明第一產業不存在明顯的規模報酬。從經濟意義上來看，回歸系數結果是合理的。同時，從各變量的VIF 值來看，模型的多重共線性已經得到有效消除。另外，與普通最小二乘法（Ordinary Least Square，OLS）的回歸結果相比，回歸系數的標準差已經大大減小。因此，嶺回歸的結果是合理的。

最后，需要利用回歸結果對模型變量之間作協整關系檢驗。由回歸方程的估計結果及模型式，可計算出第一產業超越對數生產函數模型的殘差（ε）序列，對其進行不含常數項和時間趨勢項的單位根檢驗，由赤池信息量準則（Akaike Information Criterion，AIC）確定其滯后項為1。檢驗結果顯示，檢驗統計量值-1.99 小于顯著性水平0.05 時的臨界值-1.95，即ε 序列在5%的顯著性水平下拒絕原假設，說明其沒有單位根，為平穩序列，即ε~I（0）。因而，上述模型通過了協整性檢驗，模型建立和估計都是合理的。

2. 第二產業生產函數模型估計

由方差膨脹因子確定回歸模型的嶺參數為0.52，估計結果表明，模型總體回歸的F 統計量為29.789，其對應的P 值為0，模型回歸從整體上來說是顯著的。雖然解釋變量回歸系數的t 統計量仍然不顯著，但其標準差比較小，方差膨脹因子數值也顯示解釋變量之間的多重共線性已經得到有效克服。同時，時間趨勢變量的回歸系數為正，說明第二產業存在明顯的中性技術進步；交互項回歸系數也都是正數，說明第二產業存在明顯的規模報酬遞增現象，這些都是符合經濟現實的。

還需利用嶺回歸結果對模型變量作協整關系檢驗。由回歸方程的估計結果及模型式，可計算出第二產業超越對數生產函數模型的殘差（ε）序列，對其進行單位根檢驗，不含常數項和時間趨勢項，由赤池信息量準則確定其滯后項為3。檢驗結果表明，檢驗統計量值-2.2 小于顯著性水平5%的臨界值-1.95，即ε 序列在5%的顯著性水平下拒絕原假設，說明其沒有單位根，為平穩序列，即ε~I（0）。因而，所估模型通過了協整性檢驗，模型建立與估計都是合理的。

3. 第三產業生產函數模型估計

由方差膨脹因子確定回歸模型的嶺參數為0.47，結果顯示模型總體回歸的F 統計量為29.789，其對應的P 值為0，說明模型回歸從整體上來說是顯著的。雖然解釋變量回歸系數的t 統計量仍然不顯著，但其標準差非常小，方差膨脹因子數值也顯示解釋變量之間的多重共線性已經得到有效克服。同時，時間趨勢變量的回歸系數為正，說明第三產業存在明顯的中性技術進步；交互項回歸系數也都是正數，說明第三產業存在明顯的規模報酬遞增現象，這些也都是符合經濟現實的。

最后，仍需利用嶺回歸結果對所估模型變量之間作協整關系檢驗。由回歸方程的估計結果及模型式，可計算得出第三產業超越對數生產函數模型的殘差（ε）序列。對其進行單位根檢驗，不含常數項和時間趨勢項，由赤池信息量準則確定其滯后項為3，檢驗結果表明，檢驗統計量值-3.11 小于1%顯著性水平的臨界值-2.64，即ε 序列在1%的顯著性水平下拒絕原假設，說明其沒有單位根，為平穩序列，即ε~I（0）。因而，所估模型通過了協整性檢驗，模型建立與估計都是合理的。

四、我國潛在增長率估計及能源因素的影響

各產業生產函數的估計完成之后，可對其各自的潛在產出水平進行計算。但若將各投入要素的實際值代入生產函數，得到的結果仍然是實際的產出水平。因此，為得到潛在產出水平，需要將各投入要素數據調整為潛在水平。在這個問題的處理上，現有研究通常使用分段線性趨勢法或霍德里克—普雷斯科特（Hodrick-Prescott，HP）濾波法，本文選用后者對投入變量進行調整。按照生產函數的內在含義，投入要素中的資本存量和土地面積應當為資本和土地所產生的服務流價值，只是因為這種服務流價值的計算比較困難，我們才假定資本和土地提供的服務流價值和其存量成比例，并將其相應的實物存量變量納入到生產函數中。另外，這種存量一旦形成，在短期內是難以發生大幅調整的，因此在估計潛在產出水平時，使用資本和土地存量的原始數據，不對其進行調整，而只對三次產業的勞動投入量和能源消費量進行調整處理。將1978~2011 年三次產業能源消費量和勞動投入的潛在值及其他投入要素原始值代入各自的生產函數，便可得到期間內相應的潛在產出水平，對其進行加總可得到我國1978~2011 年整體的潛在產出水平，進而便可計算得出1979~2011 年考慮能源因素的我國潛在增長率。

為初步考察能源因素對估計潛在增長率的影響，本文利用相同的方法估算了相同樣本期內不考慮能源因素的潛在增長率，并將之與考慮能源的潛在增長率及實際增長率進行對比分析（見圖1）。通過它們之間的對比，可對此期間我國經濟增長的基本狀況及能源對估算潛在增長率的影響進行考察。首先，實際增長率曲線波動較大，而兩條潛在增長率曲線則較為平緩，其變動特征符合潛在產出及其增長率的內在含義，潛在增長率引導著實際增長率的變動趨勢。20 世紀90 年代中期以前，實際增長率在其波動過程中對潛在增長率的偏離較大，而在此之后，這種偏離變得越來越小，說明我國宏觀經濟運行越來越平穩。此外，還可以看出，潛在增長率由于只是從生產角度來考察經濟增長，它體現的是一國經濟可能的增長能力，而實際增長率則是從生產和需求兩個角度體現的一國經濟可實現的增長能力，2008 年金融危機以后，我國因出口受到沖擊及投資需求下降使得潛在增長率高于實際增長率便佐證了這一點。

圖1 1978~2011 年我國考慮與不考慮能源因素的潛在增長率及實際增長率對比

其次，兩條潛在增長率曲線整體走勢較為一致，與考慮能源因素的潛在增長率曲線相比，不考慮能源因素的潛在增長率曲線波動更大一些，這體現了能源因素對潛在增長率估算的影響及考慮能源因素的合理性。同時，后者對前者的偏離幅度可體現我國經濟對能源的依賴程度。本世紀初之前，后者對前者的偏離都是短暫的，而之后，后者對前者形成了持續的偏離，這與本世紀初以來我國新一輪對能源消耗較大的重化工業的發展是密不可分的。

此外，我們還可通過計算樣本期內能源的潛在產出彈性，來進一步考察能源因素對潛在增長率的影響。以上述生產函數模型為基礎，能源的潛在產出彈性計算公式可表示為：

其中，μie表示某產業的能源潛在產出彈性，i=1，2，3 分別代表第一、第二及第三產業，Y、E、t 及β的含義同上，j 的不同取值分別代表除能源以外的其他要素，J 代表j 取某值時所對應的要素名稱，m為除能源之外的其他投入要素的總數量。那么，我國整體經濟的潛在產出彈性可表示為：

其中，μet為某年我國能源的潛在產出彈性，qit為某年某次產業增加值占GDP 的比重。根據上面所列的統計數據以及對模型系數的回歸結果，可計算得出1978~2011 年我國能源的潛在產出彈性。可以發現，自改革開放以來，我國能源的潛在產出彈性從1978 年的不到0.2 增加到了2011 年的近0.3，近年來還呈現出加速增長的態勢。這進一步表明，我國經濟增長對能源投入的依賴程度逐步加深，能源成為我國未來經濟增長重要的制約因素。

五、結論及啟示

科學合理估計經濟潛在增長率，對于把握一國經濟的產出缺口、宏觀經濟運行的平穩性、未來經濟增長的潛力以及評價宏觀經濟政策，有著重要的現實意義。由于我國經濟具有典型的二元經濟特征，各經濟部門之間存在明顯的生產率差異，因此不適宜使用總量生產函數進行潛在產出及增長率的估算。同時，相比于總量生產函數，分產業生產函數可更好地體現各產業之間的異質性和生產率差異，以更好地刻畫整體經濟增長的全貌。本文有針對性地對三次產業分別建立具有變彈性特征的超越對數生產函數模型，特別是考慮到了第一產業投入要素的特殊性。模型估算的計量檢驗說明了超越對數生產函數形式設定和考慮能源因素的合理性。同時，從估算結果可得出如下結論：第一，相比于實際增長率的變動，潛在增長率的變動更為平緩，后者引導著前者的變動趨勢，結合前面給出的潛在產出及潛在增長率的定義，可以說二者的這種變動特征是合理的；第二，近年來，實際增長率曲線對潛在增長率曲線的偏離逐漸縮小，這說明我國宏觀經濟運行變得更加穩健；第三，考慮能源因素的潛在增長率曲線和不考慮能源因素的潛在增長率曲線變動趨勢基本一致，這說明了經濟潛在生產能力的平穩性；第四，最重要的是，不考慮能源因素的潛在增長率對考慮能源因素的潛在增長率的偏離程度與持續時間近年來都在逐步加大和延長，即我國經濟增長特別是第二產業發展對能源的依賴程度不斷加深。這些結論為未來制定更加合理的宏觀經濟政策、產業政策和中長期發展戰略帶來了重要啟示。

首先，應當容許經濟增長速度適當放緩。迅猛增長的能源進口表明，我國經濟面臨著越來越強的能源約束，速度經濟已經難以為繼。經濟增長速度的適當放緩可以為調整經濟結構提供空間，是實現經濟可持續發展及經濟最終轉型的必要條件。其次，要繼續調整產業結構特別是工業結構。目前，我國第二產業的能耗比重約為70%，分產業生產函數模型的估計結果也表明，第二產業對能源的依賴程度最強，因此應繼續引導和支持第三產業及低能耗工業行業發展，抑制部分高能耗行業的非理性擴張。再次，應當加大技術創新，不斷降低能源強度。降低能源強度是減少能源消耗與擺脫能源依賴的根本途徑，政府應通過政策、資金、稅收等各方面的政策支持低耗能技術的開發，引導形成官產學研等廣泛參與的創新體系。最后，改善其他要素供給質量，盡可能實現對能源要素的替代。例如，重點培養和引進低耗能技術人才，提高人力資本質量，進一步深化金融體系改革，使市場調節資本流動的作用得以加強，進一步提高資本使用效率。

[1]Okun，A.，M..Potential GNP：Its Measurement and Significances，Proceedings of the Business and Economics Session[M].American Statistical Association，1962：98-104.

[2]Scacciavillani，F.，P. Swagel.Measures of Potential Output：An Application toIsrael[Z].IMF Working Paper，1999：96-99.

[3]李宏瑾.基于生產函數法的潛在產出估計、產出缺口及通貨膨脹的關系：1978~2009[J].金融研究，2011（3）：42-50.

[4]Blanchard，Olivier J.，Jordi Galí.The Macroeconomic Effects of Oil Price Shocks：Why Are the 2000s so Different From the 1970s？[Z]//J. Galí and M. Gertler.NBER Working Paper No.13368，2007：6-8.

[5]Nehru，V.，A.Dhareshwar.A New Database on Physical Capital Stock：Sources，Methodology，and Results[Z].Washington，DC：The World Band，1993：41-43.

[6]樊勝根，張曉波，Robinson S..中國經濟增長和結構調整[J].經濟學（季刊），2002（4）：181-198.

[7]許憲春.準確理解中國經濟統計[J].經濟研究，2010（5）：21-31.

[8]鄭照寧，劉德順.超越對數生產函數及對中國的應用[C]. 第六屆中國青年運籌與管理學者大會論文集，2004：242-245.