壓裂液單相濾失模型適用條件研究

羅 攀，李勇明，張秦汶，李亞洲，王 楠

（“油氣藏地質與開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學，四川成都610500）

近年來建立的一些濾失模型考慮到了越來越復雜的油藏條件，但求解的難度也變大。單相濾失假設能夠極大地簡化復雜情況下的濾失問題，便于計算分析。任嵐［1］等將濾失視為二維流動，考慮了壓裂液的非牛頓性，建立了高滲透地層的二維濾失模型；李勇明［2］等考慮到油藏介質的不均勻性，建立了一系列的雙重介質、多重介質的濾失模型，得到了經典濾失理論不適宜于多重介質儲層濾失計算的結論，對裂縫性地層、裂縫-溶洞性地層的濾失計算有重要意義；黃志文［3］等考慮了溫度對壓裂液流變性的影響，提出了考慮溫度場影響的濾失計算方法。上述模型都建立在壓裂液單相濾失假設的基礎上，單相假設可以簡化問題，但使用假設前應先解決假設是否合理、以及引起多大的誤差這兩個問題。本文試圖在考慮兩相流體性質差異的濾失模型的基礎上比較兩相濾失與單相濾失的差異，以明確單相濾失假設的合理條件，確定單相濾失假設的誤差范圍。

1 兩相濾失數學模型［4-12］

假設壓裂液活塞式驅替油藏流體（圖1），侵入區壓力分布函數為p1（x，t），0＜x＜xc（t）；油藏區壓力分布函數為p2（x，t），xc（t）＜x＜＋∞；流體界面處的壓力為pc；界面處的壓力滿足連續性方程：

界面處的濾失速度相等：

圖1 壓裂液活塞式驅替油藏流體示意圖

設儲層滲透率為K，孔隙度為φ，巖石孔隙壓縮系數為cf，油藏流體粘度為μ2，壓縮系數為cc，壓裂液粘度為μ1，壓縮系數為cv，油藏初始壓力為pi，則兩相濾失壓力計算方程：

其中，η1 為侵入區導壓系數，η2 為油藏區導壓系數，c1為侵入區綜合壓縮系數，c2為油藏區綜合壓縮系數，由下式計算：

2 兩相濾失模型的求解

令

作玻爾茲曼變換

可將（3）式化常微分方程組的邊值問題：

設滿足方程邊界條件與初始條件的解為

式中，erf（x）為高斯誤差函數，erfc（x）＝1-erf（x）。

單位面積的裂縫壁面與流體界面之間包含的流體體積為：

時間t內單位面積裂縫壁面的流體濾失量為：

若令時間t等于流體界面從裂縫壁面運動至xc處所花費的時間，那么V1與V2應該相等，即

整理，得

由界面處流速條件（2）可得

界面處壓力條件（1）可表示為

將（12）、（13）帶入（14）式，并整理可得

用迭代法即可解出uc，并將其帶入（8））式便可得求出A、B，從而得到壓力分布函數p1、p2。裂縫壁面上的濾失速度則可按（16）式計算。

裂縫壁面上的濾失量則為：

3 單相濾失誤差計算

為了比較兩相濾失與單相濾失的差異，可推導只考慮壓裂液單相存在的濾失計算式（18）。

若將單相流動假設引起的相對誤差控制在δ以內，則（16）、（18）式應滿足

整理，得

將（12）、（15）帶入（20）式，并略去一些影響較小的項，有：

結合（4）式，得：

當壓裂液與油藏流體的粘度與壓縮系數滿足（22）式時，將兩相濾失簡化為單相濾失的相對誤差上限為δ。

4 應用分析

根據以上模型編制了VB 程序進行計算分析。基本數據如表1所示。

圖2為計算得到的兩相濾失速度與單相濾失速度曲線對比，兩相濾失速度為單相濾失速度的數倍，主要原因為油藏流體小于壓裂液粘度，兩相濾失阻力遠小于單相濾失的阻力。

圖3為流體粘度差異對濾失速度之比的影響，圖4為流體壓縮系數差異對濾失速度差異的影響。油藏流體與壓裂液的性質差異越小，兩相與單相濾失速度越接近。若兩種流體粘度與壓縮系數均相等，這實際等同于單相濾失的情形，兩相濾失速度與單相濾失速度是完全一致的。

表1 程序輸入數據

圖2 兩相濾失與單相濾失的差異

圖3 粘度差異對兩相濾失速度的影響

圖5為滿足（22）式的兩相濾失曲線（從上至下δ分別為0.1，0，0.17），與單相濾失曲線的對比。單相濾失假設引起的誤差在20%之內，說明當流體性質差異滿足一定條件的時候，兩相濾失是完全可以假設為單相濾失的。

圖6為流體界面附近的壓力分布，兩相流體的壓力分布曲線在界面處有明顯的轉折，符合兩種性質差異較大的流體在界面處有相同的壓力、相同的流速的實際情況。圖7為遠場區域的壓力分布，區域的壓力分布為油藏流體的性質所控制，壓裂液對該區域的壓力分布的影響很小。

圖4 壓縮系數差異對濾失速度的影響

圖5 可以將兩相濾失當作單相濾失的情形（cv＝0.0007 MPa-1，μ1＝100 mPa·s）

圖6 流體界面附近的壓降曲線

圖7 遠場區域的壓降曲線

5 結論

（1）壓裂液濾失是壓裂液驅替油藏流體的兩相或多相滲流過程。由于油藏流體與壓裂液的粘度、壓縮系數存在差異，濾失計算時不能一概將濾失過程假設為壓裂液的單相滲流，否則可能會引起較大誤差。

（2）當油藏流體與壓裂液性質滿足一定條件時，兩相濾失可以簡化為壓裂液的單相濾失。

（3）本文建立的兩相濾失的計算模型易于求解，具有一定推廣應用價值。

（4）在需要大量重復進行濾失計算的壓裂模擬設計中，可先估算單相濾失的誤差范圍，若誤差不大，可使用單相滲流假設的模型，以便于考慮其他復雜條件；若誤差較大，建議使用兩相濾失的模型。

［1］ 任嵐，胡永全，趙金洲，等.高滲透地層壓裂液濾失模型研究［J］.天然氣工業，2006，26（11）：116-118.

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