基于非等間隔GM（1，1）模型的固體電樞初速預測

張 祎，楊春霞，李貞曉，栗保明

（南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室，南京210094）

固體電樞初速的一致性和穩定性是衡量電磁軌道炮發射性能的重要指標之一。隨著發射次數的增加，發射環境（如軌道磨損、電樞轉捩、身管形變等）向著不利于電樞初速保持一致和穩定的方向發展。固體電樞電磁軌道炮發射系統復雜，影響發射的因素很多，而且在發射過程中因素之間相互影響作用，作用關系不明確；發射過程受到強電磁場的作用，只能借助間接的方法獲取特征參數，因此所得到的信息是不完全的。而灰色理論[1]恰恰能解決“貧信息”、“少數據”情況下系統性能分析的不足。其中GM（1，1）模型在預測中的應用是最為廣泛的，在不同的領域中研究者們先后對模型進行了改進[2－7]，在不同程度上提高了預測精度。

在固體電樞初速影響因素分析的基礎上，本文采用原始數據光滑變換和背景值的積分變換組合的方法對經典非等間隔離散GM（1，1）預測模型進行了改進，在只調整固體電樞外直徑的條件下，對小口徑固體電樞電磁軌道炮連續發射實驗進行了擬合和預測，并據此對固體電樞初速一致性進行了分析。

1 電磁軌道炮固體電樞初速主要影響因素分析

美軍研究表明彈丸速度達到2～3km/s就可以滿足現代常規戰爭的需求，在這樣的速度范圍內，固體電樞比等離子體電樞具有更高的能量效率和更好的作用性能，因此一直以來都是工程研究的重點，其中C型電樞是電磁軌道炮常用的固體電樞結構形式[8]。隨著彈丸設計、軌道設計和發射連續性問題的解決，固體電樞電磁軌道發射技術的工程化應用研究正在如火如荼地進行，而發射裝置的穩定性和固體電樞初速的精度就成為當前研究的重點。

影響固體電樞發射精度的原因主要有：轉捩、幾何誤差、熱誤差、載荷誤差、振動誤差、剛度誤差等，因果關系如圖1所示。

圖1 電磁軌道炮誤差源因果圖

國內外公開發表的文獻主要針對固體電樞電磁軌道發射過程中出現的個別問題（如電樞轉捩、軌道刨削、速度趨膚效應、焦耳熱、接觸電阻等），開展針對性的理論研究、仿真分析和實驗測量。筆者利用灰熵關聯法[9]和灰色模型研究了電磁軌道發射中各因素的隨機波動對發射系統的影響，但是發射過程十分復雜而且影響因素眾多，因此在電磁軌道發射實驗過程中，需要對影響精度和穩定性的因素的作用進行系統分析和研究。由于固體電樞過盈量對電樞初速的影響非常大，因此本文將進一步研究過盈量對電樞初速一致性的影響。

2 固體電樞初速一致性分析

2.1 非等間隔離散GM（1，1）模型的改進

由于發射系統具有很強“灰色”，因此下面將利用灰色理論中的預測能力對固體電樞初速的一致性進行分析。由于電磁軌道炮的發射過程是離散的，且每次的發射使用的電樞是不完全一致的，因此使用非等間隔離散GM（1，1）模型對固體電樞實測發射速度進行預測。

本文在經典離散非等間隔 GM（1，1）模型[2]的基礎上進行了如下改進：

①原始序列光滑處理。原始數據的光滑特性是影響灰色模型預測精度的重要因素之一[10]。為了使振蕩序列更為光滑，采用對數－冪函數數據變換方法[6]：

式中：x（0）（ki）為非等間距原始數據序列的第ki個數值，間距Δki＝ki－ki－1≠const，i＝1，2，…，n，冪指數S∈[0.7，1）。

②背景值處理。模型中的背景值是t軸上[ki－1，ki]區間內曲線x（1）（t）與t軸所圍的面積。傳統的背景值z（1）（ki）為圖1中的梯形面積，其構造公式 為：，其中，x（1）（ki）為非等間距x（0）（ki）的一次累加生成序列，這與實際x（1）（t）與t軸所圍面積誤差較大，誤差為圖2中的陰影部分，因此采用積分形式重構背景值[4]。

圖2 傳統背景值誤差源

背景值的計算公式[11]為

下面將根據改進的非等間隔灰色預測模型進行小口徑電磁軌道炮發射實驗固體電樞初速的預測。

2.2 小口徑固體電樞電磁軌道炮初速預測

以20mm口徑固體電樞增強型雙軌坡膛式電磁軌道炮為實驗對象，放電模塊為6個，模塊電感40μH，電容1 200μF，充電電壓8kV，電樞質量6.24g。在實驗過程中保持所有參數不變，固體電樞的直徑的制造范圍為（20.0±0.06）mm，實驗測試結果見表1，其中，d（0）為電樞直徑，v（0）為電樞實測初速。

表1 實驗測試結果

將表1中1～5次的數據作為建模樣本建立非等間隔GM（1，1）模型。首先對原始數據序列進行對數－冪函數變換和歸一化處理，數據變換后列于表2，其中，d（1），v（1）分別為歸一化處理后的電樞直徑和電樞實測初速。

表2 數據預處理結果

得到v（1）（ki）的估計值（ki）為

將（ki）還原后，電樞實測初速v（0）、擬合速度（0）及兩者相對誤差e見表3。

表3 非等間隔GM（1，1）模型擬合速度與相對誤差

采用關聯度R、后驗差C和小誤差概率P對模型的精度進行檢驗，檢驗標準參見文獻[1]。本文中所建的非等間隔GM（1，1）模型的精度計算結果為：C＝0.265 6，P＝1，R＝0.668 5，擬合值最大相對誤差小于0.3%，因此該模型擬合精度較高，可用于所研究發射系統固體電樞速度的預測。

對表1中第6、第7次的發射進行預測，結果見表4。

表4 非等間隔GM（1，1）模型預測速度與相對誤差

從預測結果和測得速度的相對誤差可以看出該模型的預測精度較高，達到99.6%。

2.3 結果分析

由表3和表4，得到速度實測值與擬合值以及用改進的非等間隔離散GM（1，1）模型預測的電樞速度對比曲線，如圖3所示。

圖3 速度實測值與擬合值、預測值對比圖

從圖3曲線分布可以看出非等間隔GM（1，1）模型計算的結果和實測結果趨勢一致，只是曲線的變化趨勢較為平緩，尤其是在預測階段。

從式（3）可以看出，系統發展系數為1.006 5，這說明固體電樞直徑對速度的發展是起促進作用的。假設在第7發之后固體電樞直徑取作｛20.052，20.048，20.05，20.054，20.056｝，根據本文所建模型得到預測的電樞速度值為｛2 129.7，2 128.7，2 129.5，2 129.5，2 127.6｝。圖4給出了電樞直徑與初速預測數據分布曲線。

圖4 電樞直徑與初速預測數據分布曲線

從圖4可以看出，在不改變其它參數的條件下，增加電樞直徑意味著電樞和軌道間的接觸電阻減小，這對于提高發射穩定性和一致性是非常有利的；但是隨著發射次數的增加，僅僅改變電樞直徑將不能彌補發射環境惡化帶來的負面影響，需要整體調整結構參數，例如增加電樞質量、提高充電電壓等，而這一系列的改進措施都可以借助預測模型進行時間點的確定，但此項工作需要發射實驗的配合，在接下來的研究中將繼續深化此項工作。

3 結論

針對固體電樞電磁軌道炮發射的一致性和穩定性問題，本文以小口徑發射系統為研究對象，研究了固體電樞直徑變化對初速一致性的影響。通過對灰色預測模型現有改進方法的總結和組合，本文采用原始數據光滑處理和背景值積分構造相結合的方法對離散非等間隔GM（1，1）灰色預測模型進行了改進，并利用該模型對（20.0±0.06）mm直徑范圍內的電樞速度進行了擬合和預測，精度均達到99.6%以上；利用所建模型獲得了今后實驗時電樞直徑的變化規律，根據該變化規律可以實時調整參數的匹配方案，這在一定程度上有助于提高發射的穩定性。該方法的應用為解決固體電樞電磁軌道炮發射實驗中電樞直徑隨機變化對電樞速度的影響提供了一種有效的預測分析方法。

在目前固體電樞電磁軌道炮發射研究中，由于影響電樞初速的因素繁多且作用關系不能用準確的數學表達式進行描述，因此利用灰色預測模型研究實驗參數對電樞初速的影響，作為一種新的研究方法對電磁軌道發射機理的了解是有現實意義的。

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