金融風險度量方法Ｖａｒ與ＣＶａｒ的實用性研究

[摘 要] 本文從Var與CVar兩種金融風險度量方法的引入出發(fā)，對兩種金融風險度量方法的概念、性質(zhì)、特點等進行了深入的對比分析，并配以實證算例，總結(jié)出二者優(yōu)缺點以及實用性，以方便今后的應(yīng)用與研究。

[關(guān)鍵詞] 風險度量 Var CVar

一、引言

1952年美國經(jīng)濟學家Markowitz首次提出收益與風險的度量理論——期望與方差度量方法，從而開創(chuàng)了風險度量的量化時代。然而，隨著理論研究的不斷深入，研究者對期望與方差度量方法提出越來越多的質(zhì)疑。首先，它與投資者對風險效用心理是不一致的；其次，期望與方差方法在實際應(yīng)用當中有一個弊端就是它在運算時對所提供的數(shù)據(jù)要求嚴格，實際操作起來也比較復雜。基于以上情況，現(xiàn)代金融機構(gòu)與金融理論研究者對Var與CVar等度量方法投入了更多的關(guān)注。

二、度量方法

度量方法最早是由J．P．Morgen創(chuàng)建的。從上世紀90年代至今，金融領(lǐng)域的研究者對這一度量方法的研究取得了顯著的進展，它也被越來越多的金融機構(gòu)所接受與認可，日益成為風險度量主要工具之一。

Var的概念：Var（Value at Rist）可直譯為在險價值，它是按事先設(shè)定的置信水平對投資者手中所持有的頭寸可能面臨損失的一種估計。即在預設(shè)置信水平100（1-a）%前提下有，其中X為一隨機變量，代表金融資產(chǎn)的損益。

Var的主要性質(zhì)：設(shè)R表示隨即變量X的全集則Var滿足(1)a∈R，平移不變性V（X+a）=V(X)+a(2)正其次性對h>0，有V(hX)=hV(X)，表示風險與頭寸規(guī)模是成正比的。(3)對所有的X有Y∈R表示Var滿足單調(diào)可加性卻不滿足次可加性。(4)當資產(chǎn)收益服從有限方差橢圓分布時Var與期望方差滿足如下關(guān)系式這里E(X)代表資產(chǎn)的期望收益，V(X)為資產(chǎn)的標準差，qa是標準分布函數(shù)的a%分位數(shù)。

VAr的主要特點:(1)Var實質(zhì)上是滿足損失分布的某一特定概率分位點，這個概率通常可以取99%或95%。(2)Var是不滿足一致性公理的風險度量。(3)如果金融資產(chǎn)的損益分布服從橢圓分布時，并且資產(chǎn)損益均值相等時，Var與一價隨機占優(yōu)相一致。附n價隨即占優(yōu)定義如下，設(shè)分布函數(shù)F(X)，n階分布函數(shù)，，設(shè)X1與X2表示兩種金融資產(chǎn)隨機損益，若滿足F(n)(X1)≤F(n)(X2)則稱X1(n價)隨即占優(yōu)X2，記為X1≥(n)(X)2。那么對Var有X1≥(1)X2(4)Var具有尾部損失測量不充分性。尾部損失測量不充分性也稱作為損失性，即無法考察到分位點以下的損益信息。誠然，這部分信息屬于概率數(shù)學當中的小概率事件，但是它卻有可能帶來金融領(lǐng)域嚴重危機。(5)Var關(guān)于a是非連續(xù)的。

三、CVar度量方法

CVar度量方法是Rockafeller和S.Uryasev于2000年提出的。作為CVar度量方法的改進版CVar度量方法依靠其對風險更準確的描述特性，迅速得到專業(yè)人士的認可，近些年來發(fā)展勢頭迅猛。

CVar的概念：CVar(Condtional Value at Rist)可直譯為條件在險價值，或稱平均超值損失。它是在投資損失大于某個給定的Var值條件下的期望損失。

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CVar主要性質(zhì)：CVar滿足一致性公理即R表示隨即變量全集，對X，Y∈R有(1)正齊次性CV(aX)=aCV(X)它能夠反映出風險與頭寸規(guī)模是成正比的。(2)單調(diào)性若X≤Y則有CV(X)≥CV(Y)表明損失大的頭寸風險也相應(yīng)較大。(3)次可加性CV(X+Y)=CV(X)+CV(Y)表明投資風險分散化原理。(4)平移不變性CV(X+a)=CV(X)-a表明追加一定數(shù)量的無風險投資，風險會減少同等數(shù)量。

CVar度量方法的主要特點：(1)CVar不再是一個單一的分位點，而是尾部損失的均值，通過取Var的積分和求得。(2)因為它完全考慮了整個的風險存空間，因此可以有效避免尾部損失。(3)CVar是二價隨即一致占優(yōu)的，即對CVar有X1≥（2)X2。（4)對任意的a，總有CVar1-a(X)≥Var1-a(X)

四、Var與CVar度量方法評析

Var度量方法由于開發(fā)的較早，現(xiàn)在早已成為世界金融領(lǐng)域較為流行的風險度量方法。并且現(xiàn)在相應(yīng)的配套計算機軟件也已經(jīng)很多。它采取了向后測試法運算簡潔對數(shù)據(jù)要求比較低。它能充分檢測金融資產(chǎn)對風險來源的敞口性和市場逆向變化的可能性，以最簡單的方法將不同的市場因子不同市場風險集成一個數(shù)，基本準確的測量了不同風險來源及其相互作用產(chǎn)生的潛在損失，較好的迎合了金融市場發(fā)展的動態(tài)性、復雜性、全球一體化趨勢。但是與CVar度量方法比較有三個致命的缺陷，其一，因為它無法考察分位點以下的信息，忽略了資產(chǎn)的尾部風險，這樣可能引發(fā)因小概率事件而引起的巨額損失，甚至是金融危機，這需要引起足夠的重視。其二，Var不具有次可加性，這將會誘導投資者做出錯誤判斷進而產(chǎn)生錯誤的風險規(guī)避策略即，一個包含多個金融部門的機構(gòu)若將其資產(chǎn)分別劃分給旗下各個部門，由各個部門分別計算Var再求和，就能實現(xiàn)整個金融機構(gòu)風險的降低。但實際上是做不到的，這是因為 違背次可加性而給系統(tǒng)帶來的漏洞。其三，Var不能起到預警作用，這是由Var是一種利用歷史數(shù)據(jù)預測未來分布造成的。很顯然，CVar度量方法是基于Var方法基礎(chǔ)之上建立起來的，自然比Var方法更加理想與完善。它避免了由于Var自身缺陷有可能帶來的風險，有效的彌補了Var尾部損失測量的不充分性，并且滿足次可加性這樣就減少了對投資者進行有害激勵的負面效應(yīng)，尤其是用于組合投資風險的度量。但是作為新興的金融工具，CVar也還存在多方面的不足有待改進。首先，CVar計算復雜，相對Var對數(shù)據(jù)要求更高，也不能確保估值的穩(wěn)定性。其次，CVar向后測試要比Var復雜的多，Var向后測試只需將實際損失超過Var的頻率與置信水平比較即可，但CVar的向后測試需要比較實際損失超過Var的期望值與估算出的CVar，通常損失超過Var水平很低，需要更多的數(shù)據(jù)支持同時對期望值計算精度也大大的降低了，目前還沒有有效的方法來解決這些問題。但是，CVar度量方法顯著的增強了風險度量的有效性，降低了隨機性，對風險描述也更趨合理、科學。

五、實證研究

數(shù)據(jù)采集自2007年7月～2008年3月近9個月（每月采集一次，以月初一號為基準）上海股票交易所6種股票，中國聯(lián)通、深萬科、中國平安、 寶鋼股份、江蘇陽光、青島海爾的日收盤價。

編成運算前首先選定置信度為a=0.01，求得相應(yīng)qa=0.0512

借助公式及Eviwe軟件測試法運算編成可得：

分析：在Var的計算過程中要求數(shù)據(jù)的簡單，直接編成求解E（x）與V(x)后代入公式即可，但是要注意的是E(x)與V(x)是樣本數(shù)據(jù)估計均值與標準差。進而可求CVar，它首先要求Var的數(shù)據(jù)，然后再代入積分公式編成計算，如前所得這個數(shù)據(jù)比較Var穩(wěn)定的結(jié)果穩(wěn)定性還有不足，但是CVar在對風險描述上有Var所不具備的優(yōu)勢。

六、結(jié)論

作為現(xiàn)今金融領(lǐng)域最流行的風險度量手段Var與CVar方法已被國內(nèi)外眾多銀行、保險、證券公司等廣泛應(yīng)用。Var本身存在諸多不足是其本有屬性，是無法通過自身完善的，而CVar作為Var的改進與完善在這種情況下應(yīng)運而生，但這并不是說用CVar完全取代Var就是必然趨勢。在風險度量過程中，要做到因時制宜，因地制宜的使用兩種度量手段，準確對風險進行度量規(guī)避，以達到投資最大效用才是惟一目的。

參考文獻：

[1]Martin Baxter，Andrew Rennie 金融數(shù)學[M]北京:人民郵電出版社，2006年

[2]林清泉:金融工程[M]北京:人民大學出版社，2003年

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文