超常中學(xué)生數(shù)學(xué)觀的調(diào)查研究

〔摘要〕本研究采用焦點訪談、問卷等方式，對188名初一、初二、高一、高二年級超常學(xué)生的數(shù)學(xué)觀進行調(diào)查，結(jié)果表明：1.超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)喜愛的程度較高，且對自身的數(shù)學(xué)能力較有信心。這種積極的態(tài)度在高二、初一年級顯著高于高一年級。2.超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀是傾向于建構(gòu)的，但隨著年級的升高呈現(xiàn)降低趨勢，在高二又回升，初一年級顯著高于高一年級。3.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程較明確，更多的是較靈活、較主動、較深入的參與學(xué)習(xí)，即通過主動建構(gòu)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。4.超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義了解比較深入、全面，但隨著年級的升高而逐步降低，高二年級與初一年級均數(shù)接近，初一年級顯著高于高一年級。

〔關(guān)鍵詞〕超常；中學(xué)生；數(shù)學(xué)觀；調(diào)查研究

〔中圖分類號〕G44 〔文獻標識碼〕A

〔文章編號〕1671-2684（2013）17-0018-04

我國的數(shù)學(xué)教學(xué)改革多年來已取得了很好的成績，但同時也存在一些問題，數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變就是國內(nèi)外教育家、研究者們非常重視的一個問題，也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)改革面臨的首要問題。數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點是要求教師變傳統(tǒng)的“知識傳授型”教學(xué)為探索型教學(xué)和發(fā)展型教學(xué)；變傳統(tǒng)的計算、應(yīng)答教學(xué)為真正的數(shù)學(xué)教育，即培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法去觀察世界和解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的公正精神、理性精神、創(chuàng)造能力、科學(xué)態(tài)度和審美情趣等[1]。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀作為一種元認知知識，是學(xué)生先前經(jīng)驗重要的組成部分，涉及學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的性質(zhì)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的認知[2]。此外，還涉及學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度及意義的認知。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅包括結(jié)構(gòu)性知識，還包括非結(jié)構(gòu)性的背景經(jīng)驗。學(xué)習(xí)者總是以其自身的經(jīng)驗來理解和建構(gòu)新的知識或信息[3]。這種認知方式對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機、行為策略及成績產(chǎn)生了很大影響[4]。

Schommer（1997）等對美國中學(xué)生的數(shù)學(xué)觀進行的調(diào)查表明，大部分中學(xué)生的數(shù)學(xué)觀是樸素的、不正確的[5]。黃毅英（2002）等研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的解題取向與策略極受其數(shù)學(xué)觀所影響[6]。劉儒德等（2002）對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的調(diào)查研究表明，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度是積極的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)性質(zhì)觀是樸素的、直觀的、膚淺的，學(xué)習(xí)過程是不明確的[7]。那么，中國中學(xué)生的數(shù)學(xué)觀是怎樣的？其中參加國際、國內(nèi)中學(xué)生奧林匹克數(shù)學(xué)競賽取得優(yōu)異成績的超常中學(xué)生的數(shù)學(xué)觀又是怎樣的？本研究旨在對超常中學(xué)生的數(shù)學(xué)觀進行調(diào)查，試圖了解超常中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義觀的現(xiàn)狀、特點及年級發(fā)展趨勢，從中獲得一些啟示，以期為我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供點滴有價值的參考。

一、研究方法

1.被試

被試為北京市某中學(xué)188名初一、初二、高一、高二年級數(shù)學(xué)成績好的超常學(xué)生，其中初一年級49人，初二年級48人，高一年級50人，高二年級41人；男生138人，女生50人。被試年齡為13～17歲。

2.調(diào)查工具

調(diào)查問卷的編制是在對優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師和學(xué)生進行焦點訪談、開放式問卷調(diào)查以及根據(jù)國內(nèi)外大量有關(guān)數(shù)學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀測量的問卷基礎(chǔ)上進行編制的。并在本校初一、初二、高一、高二年級隨機抽取10人進行初步測試的基礎(chǔ)上，通過北京師范大學(xué)教育心理學(xué)專家審閱后加以完善。問卷共35個項目，分為四個維度，每個項目分五級，即“完全符合、比較符合、一般符合、較不符合、完全不符合”，分別賦值為“1、2、3、4、5”。維度一為中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，有5個項目，如“學(xué)好數(shù)學(xué)需要持之以恒”“我對數(shù)學(xué)沒有興趣”等；高分者傾向于積極地、主動地、有趣味地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。維度二為中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的性質(zhì)的認識，有11個項目，如“數(shù)學(xué)知識與其他知識關(guān)系不大”“數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)摹钡?，旨在考察學(xué)生對數(shù)學(xué)知識性質(zhì)的認知，具體涉及對數(shù)學(xué)知識的精確性、嚴謹性、簡單性、聯(lián)系性等方面的認識。高分者傾向于認知是主動建構(gòu)的、相對的、開放的、非簡單的、來源于生活的和具有實用價值的。維度三為中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的認識，有12個項目，如“數(shù)學(xué)難題可以運用猜測的方法”“學(xué)數(shù)學(xué)需要尋找數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系”等，旨在考察對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程的認知，具體涉及對數(shù)學(xué)知識的來源、學(xué)習(xí)方法及學(xué)習(xí)流程的認知。高分者傾向于認為學(xué)習(xí)是通過建構(gòu)獲得的、沒有固定程序、需要運用各種方法積極主動進行自學(xué)；而低分者傾向于迷信權(quán)威、嚴格按固定程序?qū)W習(xí)、死記硬背、套用書上公式及法則等。維度四為中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認知，有8個項目，如“學(xué)好數(shù)學(xué)可以為學(xué)好其他學(xué)科打好基礎(chǔ)”“學(xué)好數(shù)學(xué)就是為了升學(xué)”等。高分者傾向于認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提高學(xué)習(xí)其他學(xué)科的能力、為將來工作打好基礎(chǔ)等；而低分者傾向于認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是應(yīng)付考試、升學(xué)等。

3.調(diào)查過程

問卷施測是在班主任的協(xié)助下，在學(xué)年期末考試前的復(fù)習(xí)階段對初一、初二、高一、高二年級超常中學(xué)生進行的，施測前對班主任進行了指導(dǎo)語的培訓(xùn)，以確保他們不對學(xué)生進行任何暗示，完成時間在15分鐘內(nèi)。用EXCEL、SPSS11.0對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。

二、結(jié)果分析

1.各年級超常中學(xué)生數(shù)學(xué)觀四個維度的比較

對四個年級超常學(xué)生在數(shù)學(xué)觀的四個維度上的得分進行ANOVA統(tǒng)計分析得出平均分、標準差及四個維度的差異檢驗。超常中學(xué)生數(shù)學(xué)觀在四個維度上總的均數(shù)由高到低依次為態(tài)度3.74分、過程3.48分、意義3.45分、性質(zhì)3.13分。態(tài)度維度得分最高，說明超常中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度很好、自信心較強。初一年級學(xué)生在數(shù)學(xué)觀四個維度上的均分很高，說明初一學(xué)生具有較科學(xué)、先進的數(shù)學(xué)觀。從初一到高一，態(tài)度、性質(zhì)、意義這三個維度的平均分隨著年級的增長而呈降低趨勢，高一年級得分相對其他三個年級均較低，但有趣的是高二年級在四個維度上均反彈，均分較高。四個年級超常中學(xué)生在數(shù)學(xué)觀的態(tài)度、性質(zhì)及意義三個維度上存在顯著差異。而四個年級超常中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程這個維度上的均分高于3.36，得分較高，且四個年級無顯著差異，說明四個年級超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的建構(gòu)一致良好。

進一步檢驗表明，男女生在數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀、學(xué)習(xí)過程及學(xué)習(xí)意義之間無顯著差異。只在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度上二者有顯著差異。女生均數(shù)為3.83分，男生的均數(shù)為3.54分，表明女生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比男生更加努力。

2.超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度

四個年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度上的平均得分都在3.50分以上，其中，高二、初一的均數(shù)較高，都超過3.90分，高二平均分最高，為3.93分，這表明四個年級超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜愛程度都較高，且對自身的數(shù)學(xué)能力較有信心，對自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)持積極肯定的態(tài)度。但從初一到高一隨著年級的增長，超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度出現(xiàn)降低趨勢。對四個年級在態(tài)度維度進行差異性檢驗，結(jié)果表明，四個年級超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的認識存在顯著差異。對四個年級學(xué)生的得分進行事后檢驗，可知高二年級和初一年級分別與均分最低的高一年級有顯著差異。高二超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度又有大幅度提高，認識更加成熟、更加自信。

3.超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識性質(zhì)的認識

四個年級中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)性質(zhì)上的平均得分都在3.01分以上，為中等偏上，與其他三個維度相比得分最低，均分為3.13分，這表明四個年級超常中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀總的來說是傾向于建構(gòu)的，但建構(gòu)程度不深，總體上還是比較樸素、直觀和膚淺的，且從初一到高一隨著年級的增長，超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀出現(xiàn)降低趨勢，得分從高到低依次為初一、初二、高二、高一。對四個年級在態(tài)度維度進行差異檢驗，結(jié)果表明，四個年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀存在顯著差異。對四個年級得分進行事后檢驗，可知初一年級與高一年級存在顯著差異。

4.超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的認識

四個年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程上的平均得分都在3.35分以上，得分較高，說明超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程較明確，更多的不是表層的接收學(xué)習(xí)，而是較靈活、較主動、較深入的參與學(xué)習(xí)，即通過主動建構(gòu)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。不同年級得分由高到低依次為初一、高二、高一、初二，四個年級間無顯著差異，這說明四個年級超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的建構(gòu)一致良好。

5.超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認識

四個年級的超常中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義上的平均得分為3.45分，得分較高。四個年級超常中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義上的均數(shù)從低到高依次為初一、高二、初二、高一，即從初一到高一隨著年級的增長，超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認識出現(xiàn)降低趨勢。對四個年級學(xué)生在態(tài)度維度進行差異檢驗，結(jié)果表明，四個年級實驗班學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認識存在顯著差異。對四個年級的得分進行事后檢驗，可知初一年級與高一年級存在顯著差異。

三、討論與建議

1.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度及其發(fā)展

從結(jié)果可知，超常中學(xué)生普遍喜歡數(shù)學(xué)，并且對自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力很有信心，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度隨著年級的升高而下降，但無顯著差異，與初一年級超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度相比，高一年級超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度顯著下降，這一點與劉儒德對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的研究發(fā)現(xiàn)相似[7]；高中生隨著年級的增長，態(tài)度越來越積極，且這種上升的趨勢達到了顯著。這種現(xiàn)象可能與初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的以下特點有關(guān)。

第一，初中數(shù)學(xué)知識具有很強的結(jié)構(gòu)性和層次性，年級越高，內(nèi)容越復(fù)雜、越抽象，要求學(xué)生的逆向思維（如代數(shù)由方程到因式分解）、邏輯思維及獨立解決問題的能力越強（如幾何由線到形的變化），因而也就越難學(xué)，因此，高一、初二年級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度比初一年級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度要低一些。

第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有很強的累積性和內(nèi)在邏輯性，前一階段的學(xué)習(xí)直接影響后一階段的學(xué)習(xí)。由于初一學(xué)生已提前學(xué)習(xí)了部分內(nèi)容，對知識有一定了解，具有一定的基礎(chǔ)，因此對初一的學(xué)習(xí)內(nèi)容充滿自信，稍加努力便可能獲得很好的成績；到了初二，即使初一基礎(chǔ)好，并保持積極的心理努力和思維參與也不一定獲得良好的學(xué)習(xí)效果，如果初一基礎(chǔ)稍差一點，初二的學(xué)習(xí)就顯得困難一些，長此積累，越往后差得越遠，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度也越來越下降，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的焦慮也越來越升高，直到高一這種加速度進行的變化就達到了顯著。高一數(shù)學(xué)知識點（如函數(shù)）的數(shù)量比初中增加很多，而且內(nèi)容難度也比初中高，有些學(xué)生的自信心受到很大打擊。高二的知識點對于大多數(shù)超常學(xué)生來說并不比高一多，難度有可能使學(xué)生覺得反而下降。因此，高二的學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度顯著好于高一學(xué)生。

第三，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有一定的適應(yīng)性，從初中到高中從學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度到學(xué)習(xí)方法，學(xué)生都存在著重新適應(yīng)的問題。如高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)速度比初中快很多，用初中的方法學(xué)習(xí)高中的內(nèi)容，即使積極努力也不一定能獲得良好的學(xué)習(xí)效果。對于高二學(xué)生來說，經(jīng)過高一的學(xué)習(xí)，對高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容（如立體幾何）和學(xué)習(xí)方法已逐步了解和適應(yīng)了，因此，高二學(xué)生自信心有所反彈，升高，而且顯著地高于高一學(xué)生。

2.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀及其發(fā)展

由結(jié)果可知，超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀總的來說是傾向于建構(gòu)的，但建構(gòu)程度不深，即認為數(shù)學(xué)是非確定性的、相對的、與其他學(xué)科知識相關(guān)聯(lián)的、具有能帶來快樂的美。但他們的數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀在有些方面還是比較樸素的、直觀的和膚淺的，且從初一到高一，隨著年級的增長，超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀出現(xiàn)降低趨勢，且初一與高一差異達到了顯著。這一點與Schommer等人對高中生學(xué)習(xí)觀的研究發(fā)現(xiàn)[5]及劉儒德小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀[6]的研究不完全一致。

超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀得分較低的項目主要有“數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)摹保?.68），“數(shù)學(xué)是精確的”（2.46）等。由此可見，超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀受到柏拉圖主義的影響，即把數(shù)學(xué)看成是一個與邏輯有關(guān)的、有嚴謹體系的、關(guān)于圖形和數(shù)量的精確運算的一門學(xué)科[7]。這種觀點影響了超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識觀的建構(gòu)。這與黃毅英等對中國內(nèi)地中學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀的研究發(fā)現(xiàn)相一致。此外，通過對數(shù)學(xué)教師的訪談，發(fā)現(xiàn)教師也認為“數(shù)學(xué)是精確的、嚴謹?shù)摹?，且認為我國數(shù)學(xué)課程目標、內(nèi)容和教學(xué)活動也對超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀造成不良影響，這對于高一的學(xué)生影響尤為突出。這種過于強調(diào)數(shù)學(xué)嚴謹性、精確性的觀念，帶給人們的亦是古板、僵化的數(shù)學(xué)。過多的運算活動剝奪了超常學(xué)生交流、思考的活動，從而忽視了數(shù)學(xué)的歸納、猜想、合情推理、想像等解決數(shù)學(xué)問題中更為本質(zhì)和重要的方面，尤其是會淡化數(shù)學(xué)探索精神、數(shù)學(xué)創(chuàng)造精神的培養(yǎng)。

3.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程及其發(fā)展

超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程較明確，更多的不是表層的接收學(xué)習(xí)而是較靈活、較主動、較深入的參與學(xué)習(xí)，即通過主動建構(gòu)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。四個年級間無顯著性差異，四個年級超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的建構(gòu)一致良好，主要表現(xiàn)通過對學(xué)生和教師的焦點訪談和問卷可知：超常中學(xué)生不拘泥于書上已有的公式和方法，會主動運用猜測的方法來解題（項目16的均分為4.34分，屬較高水平）；尋找數(shù)學(xué)知識前后之間的聯(lián)系（項目20的均分為4.30分）；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非是主要記憶書本上的內(nèi)容（項目18的均分為4.20分）；數(shù)學(xué)知識不是只能通過課堂聽講和練習(xí)獲得（項目6的均分為3.90分）；數(shù)學(xué)沒有人教也能學(xué)會（項目7的均分為4.0分）；等等?？梢?，超常中學(xué)生敢于向教師和權(quán)威挑戰(zhàn)，他們并不認為教師或權(quán)威是評判學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)效果的依據(jù)；認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有固定程式，不必按照課本編排或教師安排的程序?qū)W習(xí)；認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要思考數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，可以積極主動自學(xué)。這可能是超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果很好的一致原因之一。這同時也反映了優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)超常學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的方法正確、有效。

4.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義及其發(fā)展

超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認識較為深入、全面。通過對學(xué)生和教師的焦點訪談和問卷可知，超常中學(xué)生認為學(xué)好數(shù)學(xué)可以為其他學(xué)科打好基礎(chǔ)（項目8的均分為4.20分）；數(shù)學(xué)可以提高邏輯思維能力（項目30的均分為4.3分）；學(xué)好數(shù)學(xué)可以為將來的職業(yè)打好基礎(chǔ)（項目33的均分為3.82分）；數(shù)學(xué)課上學(xué)到的知識可以應(yīng)用到生活中（除了高一學(xué)生）；等等。高一數(shù)學(xué)知識內(nèi)容是函數(shù)，而大多數(shù)學(xué)生認為函數(shù)在現(xiàn)實生活中沒有使用價值（高一學(xué)生項目8的均分為2.94分）；同時，高一學(xué)生認為學(xué)好數(shù)學(xué)就是為了升學(xué)（項目32的均分2.82分），這兩點也是導(dǎo)致初一年級與高一年級超常中學(xué)生存在顯著性差異的原因。

四、結(jié)論

1.超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)喜愛的程度較高，且對自身的數(shù)學(xué)能力較有信心。這種積極的態(tài)度在高二、初一年級顯著高于高一年級。

2.超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識性質(zhì)觀是傾向于建構(gòu)的，但隨著年級的升高呈現(xiàn)降低趨勢，初一年級得分顯著高于高一年級，高二又回升。

3.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程較明確，更多的不是表層的接收學(xué)習(xí)而是較靈活、較主動、較深入的參與學(xué)習(xí)，即通過主動建構(gòu)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

4.超常中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義了解比較深入、全面，但隨著年級的升高而逐步降低，高二年級與初一年級均數(shù)接近，初一年級顯著高于高一年級。

主要參考文獻：

[1]劉朝輝.當前數(shù)學(xué)教學(xué)改革中必須注意的幾個問題[J].課程·教材·教法，2001，9.

[2]Hofer B K，Pintrich P R.The development of epistemological theories：Beliefs about knowledge and knowing and their relation to learning[J].Review of Educational Research，1997，6（7）：88-140.

[3]詹明道.建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教學(xué)[J].課程·教材·教法，2001，10.

[4]Schoenfeld A.Explorations of students’mathematical beliefs and behavior[J].Journal for Research in Mathematics Educations，1989，20（4）：338-355.

[5]Schommer M.The development of epistemological beliefs among secondary students：A longitudinal study[J].Journal of Educational Psychology，1997，89（1）：37-40.

[6]劉儒德，陳紅艷.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀調(diào)查研究[J].心理科學(xué).2002（2）：25.

[7]黃毅英.中國內(nèi)地中學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀[J].課程·教材·教法，2002，1.

（作者單位：中國人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京，100080）

編輯 / 王晶晶 終校 / 楊 怡