沉降監(jiān)測(cè)中幾種預(yù)測(cè)模型的建立

摘 要：通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)及時(shí)掌握工程進(jìn)展?fàn)顩r和環(huán)境變化，對(duì)工程的安全穩(wěn)定具有十分重要的意義，尤其是沉降監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)處理與預(yù)警。本文結(jié)合某工程實(shí)際沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立起了幾種預(yù)測(cè)模型，并對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：監(jiān)測(cè)；沉降；預(yù)測(cè)；模型

1 引言

隨著建筑行業(yè)的發(fā)展，各種工程建筑的規(guī)模越來(lái)越大，對(duì)工程的精密控制要求也越來(lái)越高，因?yàn)橐坏┌l(fā)生某種疏忽，對(duì)工程的打擊將是致命的。為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)工程中的不穩(wěn)定因素，我們必須實(shí)時(shí)了解周邊土體以及建筑物的沉降變化，以便及時(shí)采取補(bǔ)救措施，確保施工過(guò)程的穩(wěn)定安全，減少和避免不必要的損失[1]。在工程中，通過(guò)對(duì)資料的研究和分析，確定監(jiān)測(cè)項(xiàng)目及監(jiān)測(cè)實(shí)施方法，并建立相應(yīng)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值作比較，既可以判斷上一步施工工藝和施工參數(shù)是否符合或達(dá)到預(yù)期要求，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)下一步的施工工藝和施工進(jìn)度控制，從而切實(shí)實(shí)現(xiàn)信息化施工[2]。因此，建立起預(yù)測(cè)模型，以便進(jìn)行控制和檢查，對(duì)沉降監(jiān)測(cè)是相當(dāng)重要的。目前，用于變形監(jiān)測(cè)的預(yù)報(bào)模型主要有回歸分析模型、時(shí)間序列模型（AR）、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型（GM）、Kalman濾波模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，各種預(yù)測(cè)方法有其優(yōu)缺點(diǎn)。本文通過(guò)結(jié)合某工程的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)，分別用回歸分析中的對(duì)數(shù)曲線模型、時(shí)間序列模型（AR）、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型（GM）對(duì)其沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并對(duì)建立起來(lái)的三個(gè)模型進(jìn)行了精度分析與比較。

2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理

在監(jiān)測(cè)施工中，由于觀測(cè)設(shè)備各種故障或人為讀數(shù)誤差，觀測(cè)數(shù)據(jù)中往往會(huì)混入一些無(wú)效數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)不能客觀地反映出變化情況。因此，為避免錯(cuò)誤的發(fā)生，在數(shù)據(jù)分析前，最好先進(jìn)行粗差的檢測(cè)和剔除。如果一組觀測(cè)值若混有粗差值而沒(méi)有被剔除，則將影響最后分析預(yù)測(cè)結(jié)果。為了得到精度更高的結(jié)果，我們必須對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行正確的取舍，剔除觀測(cè)數(shù)據(jù)中的粗差。一般的數(shù)據(jù)取舍原則有萊依達(dá)原則、格拉布斯準(zhǔn)則、t檢驗(yàn)準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則以及狄克遜準(zhǔn)則等[3]。本文采用格拉布斯準(zhǔn)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差的剔除。

格拉布斯準(zhǔn)則是在未知總體標(biāo)準(zhǔn)差情況下，對(duì)正態(tài)樣本或接近正態(tài)樣本異常值的一種判別方法。下面以某工程中特征點(diǎn)W137沉降數(shù)據(jù)為例，采用格拉布斯準(zhǔn)則去除數(shù)據(jù)中的粗差。沉降數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

格拉布斯準(zhǔn)則計(jì)算步驟如下[4]。

（1）首先計(jì)算平均值

（2）根據(jù)公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的殘差，結(jié)果見(jiàn)表2。

（3）根據(jù)公式計(jì)算σ

（4）判斷異常數(shù)據(jù)，將按大小排列

3 三種沉降預(yù)測(cè)模型

3.1 對(duì)數(shù)曲線模型[5]

對(duì)數(shù)曲線法就是把實(shí)測(cè)沉降歷時(shí)曲線看成是沉降隨時(shí)間緩慢增加的對(duì)數(shù)曲線， 對(duì)數(shù)曲線的方程為

式中， t 為時(shí)間； 為 t 時(shí)刻的沉降； a、b 為待定系數(shù)。

令，則有：

式中，對(duì)數(shù)函數(shù)就變成了典型的一元線性回歸方程。

其中參數(shù)計(jì)算公式為：

3.2 AR（p）預(yù)測(cè)模型[6]

時(shí)間序列，（t=1，2，…，n）的自回歸模型為

自回歸模型也是一種線性模型，φ1，φ2，…，φp為模型參數(shù)，p為模型的階。假設(shè)為白噪聲序列，即的數(shù)學(xué)期望，方差均為σ2，各間不相關(guān)，協(xié)方差（）。誤差方程為

其矩陣形式為

在下，模型參數(shù)最小二乘解為

要確定模型階數(shù)p，先設(shè)階數(shù)為（p-1），求得其殘差平方和，與（p-1）階比較。如果結(jié)果差別不顯著，p階不必考慮，即采用p-1階為宜。令，由于，，構(gòu)造F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

選定顯著水平α，查F分布表得分位值Fα（1，N-2p）。若F>Fα（1，N-2p），則應(yīng)采用p階，否則采用p-1階。

3.3 GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型[7，8]

灰色預(yù)測(cè)法即對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。它所需的樣本少，也無(wú)需樣本有規(guī)律性分布，但其預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度是較高的，而且可用于近短期和中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。GM （1，1） 模型是灰色預(yù)測(cè)法中最常用的模型，只要原始數(shù)列有4個(gè)以上的數(shù)據(jù)就可以通過(guò)數(shù)據(jù)的變換來(lái)建立起模型。

（1）對(duì)原始序列χi（0）（i=1，2，3，…，n）進(jìn)行一階累加。

（2）利用此新序列生成緊鄰均值生成序列。

（3）建立灰色 GM（1，1）模型的一級(jí)白化微分方程。

（4）灰色 GM（1，1）模型參數(shù)列的最小二乘估計(jì)為

將計(jì)算求的參數(shù)a，b代入式（3）求微分方程，取，可得到灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型為：

（5）對(duì)此式再做一階累減還原計(jì)算得到原始序列的灰色 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型為：

4 工程實(shí)例

將進(jìn)行粗差處理后的數(shù)據(jù)按照以上三種模型的建模步驟進(jìn)行建模，求得三種模型的表達(dá)式分別為：

雙曲線預(yù)測(cè)模型：

AR（2）模型：

GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型：

其中，AR（p）經(jīng)計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證，p=3不顯著，故采用p=2，建立AP（2）模型。GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型根據(jù)檢驗(yàn)計(jì)算可知，此模型精度為一級(jí)。

根據(jù)三種模型所得的預(yù)測(cè)值見(jiàn)表3，預(yù)測(cè)曲線圖見(jiàn)圖3。

最后經(jīng)殘差方差計(jì)算公式[9]：

計(jì)算得到對(duì)數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)的殘差方差為0.0023mm2，AR（p）預(yù)測(cè)模型殘差方差為0.0043mm2，GM（1，1）預(yù)測(cè)模型殘差方差為0.0030mm2。雖然以上三種預(yù)測(cè)模型均能在一定程度上反映其發(fā)展趨勢(shì)，但通過(guò)三種曲線的殘差方差可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)曲線模型殘差方差值最小。且通過(guò)曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)曲線擬合度較高，更適合于作為此監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)模型。在實(shí)際監(jiān)測(cè)中，我們需根據(jù)具體情況，選擇最佳預(yù)測(cè)模型，以提高預(yù)測(cè)精度。

5 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)沉降監(jiān)測(cè)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了粗差的剔除，并在此基礎(chǔ)上詳細(xì)闡述了對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型、AR（p）預(yù)測(cè)模型以及GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型的建立。但是在現(xiàn)場(chǎng)施工以及監(jiān)測(cè)中，情況十分復(fù)雜，要考慮的因素也很多。因此在預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)考慮采用多種不同方法建立預(yù)測(cè)模型，在經(jīng)過(guò)比較分析后，選擇其中最適合的一種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)警。同時(shí)我們也可以從實(shí)際情況出發(fā)，考慮建立組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，以提高預(yù)測(cè)精度[10]。

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