浙江省向量試題高考備考策略淺議

摘 要：從浙江省高考向量試題的解法入手，揭示用“幾何法”解題的優越；分析學生運用“幾何法”解題時的困難所在，進一步闡述了在高考備考復習中如何培養學生運用“幾何法”解題的能力.

關鍵詞：向量；幾何意義；幾何法

一、高考卷中運用“幾何法”解決的向量試題

向量是高考中的必考內容，多數省的試題主要是以向量的基本計算和向量知識與解析幾何、立體幾何、三角函數等知識的綜合題形式出現，考查要求不高，基本上涉及的是代數形式的運算.而在2005年至今的浙江卷中，基本上都側重于向量的幾何意義的運用（2009年除外），可謂是情有獨鐘.對于這些試題，如果能充分結合向量的幾何意義，運用數形結合的思想，就可以簡化運算、提高解題速度，收到較好的解題效果，這正是“幾何法”優于“代數法”的地方.關于如何運用“幾何法”來解近七年的浙江省高考數學試題，下面列舉三例：

【簡解】如圖2，由AB=OB=BC得OA⊥OC，所以由AC>OC知答案為C.

這些試題如果用“代數法”來解，運算量有點大，且解題思路不易得到，而用“幾何法”來解則簡單直觀明了，也體現了數形結合的思想.因此，在高三數學高考復習的教學中，我們應該有意識地培養學生運用“幾何法”解向量試題的能力，明了學生在運用“幾何法”解題時思維的困難之所在，找準原因，才能對癥下藥，加強有針對性的練習，使學生能切實地掌握這種方法.

二、學生運用“幾何法”解題的困難所在

雖然運用向量的幾何意義來解題有它的優越性，但是在將“數”轉化為“形”的過程中，學生的思維還是存在一定的困難的，尤其是當題目的條件比較多的時候，學生極不容易將所有的條件有機地結合在一起，常常會顧此失彼，使解題思維受阻.

究其原因，首先是學生對與向量有關的幾何意義的理解不到位，即基礎知識學習不到位，存在薄弱點，向量的代數形式與幾何意義的聯系及轉換過程不完全清楚造成的，特別是向量可以平移、向量加法既滿足平行四邊形法則又滿足三角形法則等（如題2中，畫向量時起點的選擇很關鍵），這無疑給學生依題意構造圖形增加了困難.其次是學生沒有把向量的代數形式轉化為幾何形式的思想和意識，對向量的工具性理解不足.最后是學生沒有足夠的把向量代數形式轉化為幾何形式的經驗，從而缺乏運用向量的幾何意義進行解題的能力.

三、培養學生運用“幾何法”解題之能力的有效途徑

要想讓學生在解決向量有關問題時，能夠有運用向量的幾何意義來解決問題的良好思維習慣和能力，我們認為，在課堂教學中做到以下幾點是有效的：

1.切實掌握幾何意義

2.努力提高例題功效

在向量問題的例題教學中，我們要仔細分析、充分發揮例題的功效.尤其是與向量的幾何意義有關的問題，要選擇多種解法，讓學生在經歷諸多方法之間辨析的基礎上，明白彼此之間的聯系與區別，選擇最優解.

通過對向量問題中典型例題的分析與解決，使學生懂得何時何地運用向量的代數形式運算比較方便，在什么情況下則更多地傾向于向量的幾何意義的運用，積累豐富的解題經驗，形成數形結合的數學思想（見數思形、以形助數），從而養成良好的思維習慣.

教師在分析該題時，要耐心細致，循循善誘，把題目中的條件進行適當分解，各個擊破，從學生的認知規律出發，結合學生的認知水平，適當辨析，在眾多紛繁復雜的關心中找到解決問題的突破口，使例題的講解充分透徹，充分達到相應的功效.

3.適當加強題組訓練

適當的題組訓練，可以有效地幫助學生理清概念，明辨差異.通過適當的變式訓練，把眾多的概念及其幾何意義放在一起，對問題進行類比、延伸和拓展，使學生能更好地掌握知識，提高學習數學的興趣，就像玩游戲一樣地學習，有一種玩數學的感覺.同時，可以把學生所學過的知識串聯在一起，形成有效的知識網絡，并不斷提升學生運用向量幾何意義解題的意識，提高學生運用“幾何法”解題的能力.

運用這樣的題組訓練，學生能很清晰地理解和掌握向量加法的幾何意義、單位向量的幾何意義和平面向量基本定理的幾何意義，為學生應用向量的幾何意義解題打下堅實的基礎.

總之，向量內容豐富，涉及面廣，是高考的必考內容，應該引起我們的高度重視；它常常以小題形式出現，短小精悍，為命題者所喜愛；它作為數學的解題工具，又常常與其他知識結合在一起，使高考試題變得知識覆蓋面廣，問題綜合性強.而對于浙江省的高考向量試題，我們明顯感覺到了它的一貫精神和趨向——向量幾何意義的運用.因此，在高考的復習中，我們要引起高度的重視，加強有針對性的訓練，通過典型試題的練習和分析，掌握規律，跳出題海，以不變應萬變，從而有效地提高學生分析問題和解決問題的能力.

（作者單位 浙江省仙居縣城峰中學）