利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，簡(jiǎn)解一類行程問(wèn)題

物理學(xué)中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是指一個(gè)物體相對(duì)另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，研究相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法通常是把其中一個(gè)物體看作靜止的，然后，再去觀察另一個(gè)物體相對(duì)于它的運(yùn)動(dòng)狀況，如，兩列火車在平行的軌道上同時(shí)以同樣的速度向同一個(gè)方向行駛，在某一列火車中的乘客看另一列火車時(shí)，會(huì)覺(jué)得兩列火車好像都沒(méi)有動(dòng)，這是因?yàn)樗鼈兊南鄬?duì)速度是0，這時(shí)的相對(duì)速度等于兩物體的運(yùn)動(dòng)速度之差.如果兩列火車同時(shí)以同樣的速度向相反的方向行駛，該乘客再看另一列火車時(shí)會(huì)覺(jué)得另一列火車沒(méi)有動(dòng)，而自己的火車開(kāi)得飛快，這時(shí)的相對(duì)速度為兩物體的運(yùn)動(dòng)速度之和.我們?cè)诮鉀Q一些行程問(wèn)題時(shí)，若能利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，采取化動(dòng)為靜的策略，往往能迅速把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)，從而達(dá)到化難為易之目的，簡(jiǎn)解一類行程問(wèn)題.

一、會(huì)車問(wèn)題

例1.甲、乙兩列火車，長(zhǎng)分別為144米和180米，甲車比乙車每秒鐘多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯(cuò)開(kāi)需用9秒鐘，問(wèn)兩車的速度各是多少？

分析：設(shè)乙車的速度為x米/秒，則甲車的速度為（x+4）米/秒.如果把乙列車看作是靜止的，由于兩車是相向而行的，因此甲車相對(duì)于乙車的相對(duì)速度為（2x+4）米/秒，相對(duì)于乙車所走的路程為S=（144+180）米（如圖1）.

根據(jù)路程=時(shí)間×速度可列方程

9（2x+4）=144+180

解之，得x=16

故甲車、乙車的速度分別為20米/秒，16米/秒.

二、環(huán)形問(wèn)題

例2.甲、乙二人在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形池塘邊進(jìn)行晨練，同時(shí)同地相背而行，甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒，①問(wèn)甲、乙二人何時(shí)首次相遇？②甲、乙二人何時(shí)第n次相遇？

分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)甲、乙二人首次相遇；經(jīng)過(guò)y秒時(shí)甲、乙二人第n次相遇，如果把乙看作是靜止的，由于甲、乙二人是相背繞池塘而行，甲相對(duì)于乙的速度為（6+4）米/秒，甲乙二人首次相遇時(shí)，甲相對(duì)于乙的路程為400米（如圖2），于是可得，甲乙二人第n次相遇時(shí)，甲相對(duì)于乙的路程為400n米.

根據(jù)路程=時(shí)間×速度，可列方程

（6+4）x=400（6+4）y=400n.

解之，得x=40y=40n.

故甲乙二人經(jīng)過(guò)40秒時(shí)首次相遇，經(jīng)過(guò)40n秒第n次相遇.

例3.甲、乙二人在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形池塘邊進(jìn)行晨練，同時(shí)同地同向而行，甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒，問(wèn)：①經(jīng)過(guò)幾秒后甲首次追上乙？②經(jīng)過(guò)幾秒后甲第n次追上乙？

分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)甲首次追上乙，經(jīng)過(guò)y秒時(shí)甲第n次追上乙，如果把乙看作是靜止的，由于甲、乙二人是同地同向繞池塘而行，甲相對(duì)于乙的速度為（6-4）米/秒，甲首次追上乙時(shí)，甲相對(duì)于乙的路程為S=400米（如圖3），于是可得甲第n次追上乙時(shí)，甲相對(duì)于乙的路程為400n米.

根據(jù)路程=時(shí)間×速度，可列方程

（6-4）x=400（6-4）y=400n

解之，得x=200 y=200n

故甲經(jīng)過(guò)200秒時(shí)首次追上乙，經(jīng)過(guò)200n秒第n次追上乙.

利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)不僅可以解決會(huì)車問(wèn)題、環(huán)形問(wèn)題等數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以解決其他的相遇問(wèn)題、追擊問(wèn)題等數(shù)學(xué)問(wèn)題.總之，只要認(rèn)真思考，善于觀察，解題就有規(guī)可循、有律可查，就會(huì)做到化繁為簡(jiǎn)、化難為易.

（作者單位 湖北省建始縣天生初級(jí)中學(xué)）