利用幾何畫板探究二次函數問題

摘 要：信息技術應用于課堂教學，不僅可以提高課堂教學效率，還可以發揮學生的積極性、主動性，激發學生學習興趣.利用幾何畫板探究二次函數的相關問題，便于學生直觀觀察、分析、驗證和歸納圖象的特征，突破難點.

關鍵詞：二次函數；幾何畫板；自主探究

在歷年的中考中，二次函數都屬于重頭戲，所占的分值比例都很高，而且學習上也是學生學習的難點.所以，在研究二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質、平移、翻折變換等問題時，可以用“幾何畫板”輔助教學活動，引導學生“操作、觀察—比較、猜想、探索—抽象和概括”，和學生共同探究二次函數的有關問題，感覺比采用傳統的教學手段，效果要好得多.利用幾何畫板分析二次函數圖象、性質等，便于學生直觀觀察、分析、驗證和歸納圖象的特征，突破難點.

一、引入情景，體驗操作

通過利用幾何畫板先讓學生動手體驗操作過程，以激發學生做數學的興趣.

例1.利用幾何畫板探究y=ax2（a≠0）的圖象、性質與系數a的關系.學生會用描點法畫二次函數y=ax2（a≠0）的圖象后，在多媒體教室進行教學.

首先，教師將事先做好的“幾何畫板”文件（如圖1）分發給學生，圖中點A為x軸上的動點，y=ax2（a≠0）中系數a的值等于點A的橫坐標.

探究序列：

（1）用鼠標拖動點A（在x軸上原點向右運動）時，改變了y=ax2（a≠0）中a的值，體會圖象開口方向和開口大小變化.

（2）拖動點A（在x軸上原點向左運動）時，改變了y=ax2（a≠0）中a的值，體會圖象開口方向和開口大小變化.

歸納發現：系數a的作用是：

a>0時，拋物線開口向下；a<0時，拋物線開口向上.

a越大，拋物線開口越小；a越小，拋物線開口越大.

在學生會用描點法畫二次函數y=ax2（a≠0）的圖象后，使用圖1這個幾何畫板，目的是讓學生探究和體會a值的變化帶來圖象的開口方向和開口大小變化.

例2.利用幾何畫板探究y=ax2+c（a≠0）的圖象、性質以及上、下平移.

首先，在學生會畫y=x2+1、y=x2-2的圖象，為了上課的順便進行，將事先做好的幾何畫板文件（如圖2、圖3）分發給學生，圖中點C為y軸上的動點，y=x2+c中c的值等于點C的縱坐標.

探究序列：

（1）如圖2，用鼠標上下移動點C，體會c的值變化時函數y=x2+c圖象的變化，與函數y=x2的圖象有什么關系？你能歸納y=ax2+c（a≠0）的圖象和性質嗎？

（2）c的值變化時，圖象如何移動？你能用簡潔的語言歸納出拋物線上、下平移的規律嗎？

圖2、圖3主要是讓學生體會上下移動點C時，函數y=x2+c、y=-x2+c圖象的變化以及與y=x2、y=-x2的關系，解決上下平移問題.

例3.利用幾何畫板探究y=a（x-h）2+c（a≠0）的圖象、性質以及左、右平移.

將事先做好的“幾何畫板”文件（如圖4）分發給學生，圖中點H為x軸上的動點，y=a（x-h）2+c（a≠0）中h的值等于點H的橫坐標.

探究序列：

（1）用鼠標左右移動H點，看函數y=（x-h）2圖象的變化，與y=x2的圖象有什么關系？你能歸納y=a（x-h）2（a≠0）的圖象和性質嗎？

（2）h的值變化時，圖象如何移動？你能用簡潔的語言歸納出拋物線左、右平移的規律嗎？

發現：h值在變化，圖象在左右平移，h值增大，圖象____移（填“左”或“右”）；h值減小，圖象____移（填“左”或“右”）.

二、自主探究，其樂無窮

信息技術，“時”半功倍。運用幾何畫板軟件的“畫函數圖象”功能大大提高上課的效率，這樣有利于學生知識體系的形成，有利于函數圖象變換思想的建構.運用動畫展示圖象的平移過程，十分形象和生動，加深了學生對于運動的認識，也充分體現了信息科技與學科教學整合的優勢.

為了讓學生更直觀地感受二次函數圖象的變換過程，為了讓學生對于函數性質的理解更加深刻，嘗試讓他們自己利用幾何畫板探討二次函數的函數圖象及性質等.我們可以分組研究探索二次函數，設計一份實驗報告紙（展示實驗報告紙），這份實驗報告給學生提供了研究的方法，但并沒有給學生研究的框架，而是放手讓學生自己代值、記錄、觀察、討論、總結，得到新知識，學生能夠完全體會到成功的喜悅，既提高了學習的興趣，又加深了對知識的印象和理解.

參考文獻：

[1]徐新愛，胡啟宙.用幾何畫板研究二次函數性質.教學月刊：中學版，2011（01）.

[2]馮芝明，李現龍.利用《幾何畫板》研究二次函數.陜西教育：高教版，2008（03）.

[3]孫麗麗，胡炳旭.用“幾何畫板”研究二次函數.師范教育，2004（02）.

（作者單位 安徽省太和縣民族中學）