注重經(jīng)典模型的應(yīng)用與轉(zhuǎn)換培養(yǎng)綜合能力

摘 要：教師可以通過(guò)對(duì)2011年高考全國(guó)理綜壓軸題的試題情境進(jìn)行分析，總結(jié)“子彈打木塊模型”的特點(diǎn)及拓展應(yīng)用。在物理教學(xué)中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建物理模型的能力，還要注重模型的轉(zhuǎn)換。

關(guān)鍵詞：子彈打木塊；物理模型；模型轉(zhuǎn)換；能力培養(yǎng)

在高中物理教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建物理模型，可以更概括、更簡(jiǎn)捷地描述物理規(guī)律，解決實(shí)際問(wèn)題。2011年高考理綜全國(guó)卷第26題是一道利用“子彈打木塊模型”解決實(shí)際問(wèn)題的題目。該題重在考查學(xué)生構(gòu)建模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，只要抓住“子彈打木塊”模型特點(diǎn)，用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)解題，雖為壓軸題反而不難。

一、高考原題解析

26題（2011年全國(guó)卷） 裝甲車(chē)和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過(guò)對(duì)以下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算，可以粗略說(shuō)明其原因。

質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖1所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞，不計(jì)重力影響。

（圖1） （圖2）

解析：設(shè)子彈初速度為v0，射入厚度為2d的鋼板后最終鋼板與子彈的共同速度為v1，子彈與鋼板間作用力大小為F。依動(dòng)量守恒定律： mv0=（m+2m）v1 ①；依能量守恒定律：mv02=（m+2m）v12+F2d ②。分成兩塊鋼板后，設(shè)子彈穿過(guò)第一塊鋼板時(shí)子彈速度為v1′，鋼板速度為v2′，依動(dòng)量守恒定律：mv0=mv1 '+mv2' ③；依能量守恒定律：mv02=mv1'2+mv2'2+Fd ④。聯(lián)立①②③④，因v1′必須大于v2′，得v1'=（+）v0 ⑤ 。設(shè)子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為v2，子彈射入深度為d′， 依動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律有mv1 '=2mv2 ⑥ ，mv1'2=2mv22+Fd' ⑦。聯(lián)立以上各式得d'=（+）d ，因d′小于d，說(shuō)明子彈未穿出第二塊鋼板。

評(píng)析：本題中“鋼板”相當(dāng)于模型中的“木塊”，包含了“子彈打木塊模型”中子彈未穿出木塊與子彈穿過(guò)木塊兩種情景，考查了動(dòng)量守恒與能量守恒定律的綜合應(yīng)用，綜合處理求解難度較大。

二、模型特點(diǎn)

①子彈與木塊系統(tǒng)所受合外力為零，遵循動(dòng)量守恒定律。②子彈打木塊過(guò)程有機(jī)械能損失（轉(zhuǎn)化成內(nèi)能），可用動(dòng)能定理及能量守恒觀點(diǎn)解題。③就高中階段而言，子彈與木塊間相互作用力一般視為恒力，因而用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)也可求解，即應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或圖像也可以定性或定量地解決類似子彈打木塊的問(wèn)題。綜合以上模型的三個(gè)特點(diǎn)，考生答題時(shí)除選用上述答案中的方法外，還可有以下兩種不同的解題方法。以子彈剛好能將厚度2d的鋼板射穿（其余條件不變）為例。

方法二：對(duì)子彈和鋼板系統(tǒng)，依據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv0=（m+2m）v1 ①，對(duì)子彈：F=ma1 ②，子彈位移：s1= ③ ，對(duì)鋼板： F=2ma2 ④，鋼板位移 ： s2= ⑤，2d=s1-s2 ⑥

方法三：依動(dòng)量守恒定律可得 ：mv0=（m+2m）v1 ①， 對(duì)子彈、鋼板分別依動(dòng)能定理可得：-Fs1=mv12-mv02 ②， Fs2=2mv12 ③ ， 2d=s1-s2 ④

評(píng)析：“子彈打木塊的模型”實(shí)質(zhì)是物體受到一對(duì)作用力與反作用力的沖量，引發(fā)系統(tǒng)內(nèi)物體動(dòng)量變化、動(dòng)能變化和能量變化。比較可知，在解決“子彈打木塊模型”的問(wèn)題時(shí)，選用力和運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)或動(dòng)能定理步驟較多，選用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)列式簡(jiǎn)捷；但無(wú)論選用哪種方法，考生在遇到這類問(wèn)題時(shí)，只要抓住模型的實(shí)質(zhì)，就能使問(wèn)題迎刃而解。

三、模型綜合應(yīng)用及變形

例1 ：基本模型。如圖2所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m，速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為Ff，求：木塊至少多長(zhǎng)子彈才不會(huì)穿出？子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

解析：子彈在木塊中進(jìn)入的深度L即為木塊的最短長(zhǎng)度。此后二者以共同速度V一起勻速直線運(yùn)動(dòng)。過(guò)程示意如圖2所示。

（1）以m和M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，依動(dòng)量守恒定律得：mv0=（m+M）V ，設(shè)木塊此過(guò)程位移s，則子彈位移s+L，依動(dòng)能定理得：對(duì)木塊： Ffs=MV2 ，對(duì)子彈： -Ff（s+L）=mV2-mv02 . （或依能量守恒定律列式 ） FfL=mv02-（m+M）V2，聯(lián)立解得：L=

（2）對(duì)子彈，依動(dòng)量定理得：-Fft=mV-mv0 ，得t=

（或?qū)δ緣K，依牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 Ff=Ma、V=at求解）

例2 ：高考題變式。如圖3，若將質(zhì)量2m的鋼板分成質(zhì)量相等厚度相同的兩塊鋼板后仍靠在一起，問(wèn)子彈能否射穿第二塊鋼板。（其余條件與高考題相同）

（圖3）

解析：射入深度d'=d，說(shuō)明子彈不會(huì)從第二塊鋼板中穿出。（過(guò)程略）。

建模的過(guò)程就是通過(guò)對(duì)理想模型行為的描述，揭示事物本質(zhì)的過(guò)程，也是最能貫徹和體現(xiàn)物理思想的過(guò)程。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在不斷做題的過(guò)程中，十分注意物理模型的變換與歸類。有些看上去很難的題目，若經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析，將其物理情景轉(zhuǎn)換成常見(jiàn)的模型，就很容易形成解題思路，找到解題方法，從而達(dá)到多題歸一的效果，有效提升學(xué)生的解題水平。

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