初中數學開放性試題的解題策略研究

摘 要： 現今初中數學開放性試題的教學存在較多問題，本文從初中數學開放性試題的解題思路角度論述初中數學開放性試題的解題策略。

關鍵詞： 初中數學教學 開放性試題 解題策略

開放題由于答案不唯一，能給學生留下比較大的探索空間，有助于發散思維的培養。數學開放性試題教學是素質教育過程中非常具有探索性的一個重要環節，開放性試題教學對于培養學生發散思維和多角度思考問題能力起著重要作用，因此對開放性試題的解題策略進行探索和研究是非常有必要的。

一、基本定義

開放性數學問題是使題目的條件不完備，或使題目的結論不明確，從而使題目的條件或結論蘊涵多種結果，并把這多種結果作為題目的答案，正是由于題目的答案不唯一，就給學生留下了深入探討的余地，有利于思維的發散。

開放性試題具有新穎性、層次性、開放性和答案不唯一性等特點。

二、初中數學開放性問題的教學策略

（一）從開放性問題出發，通過發現、探索、體驗、討論中重建知識的內在結構，把握變化規律，促使問題的解決。

教師在開放題教學中，要訓練學生從問題出發，然后概括分析題目中的關鍵信息，進而對所學的知識進行結構重組，通過聯想和猜想進行拓展與延伸，形成新的知識聯系，最后運用新的知識內在聯系解決問題。

例如：已知點P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y為整數，寫出一個符合上述條件的點P的坐標：？搖 ？搖.

由已知可得x<0，y>0，所以x>-4，又x為整數，故x=-1、-2、-3。當x=-1時，y可以為1、2、3；當x=-2時，y可以為1、2；當x=-3時，y只能為1。因此符合條件的有六個，寫出其中一個即可。

（二）聯想類比，逐次擴展，使原有的知識點形成具有整體價值的認知結構，在新建構的基礎上解決新問題。

教師在開放性問題教學過程中一定要多讓學生運用聯想和類比，這是抽象思維的一種具體表現形式，只有不斷分析開放性問題的條件，加上適當聯想和類比，才有利于開放性問題的解決。

例如，一個函數，有三位學生分別指出這個函數的一個特征。甲：它的圖像經過第一象限；乙：它的圖像也經過第二象限；丙：在第一象限內函數值y隨x增大而增大。在你學過的函數中，寫出一個滿足上述特征的函數解析式？搖 ？搖。

解析：由甲、乙兩個已知條件可知此函數不是正、反比例函數，所以只能是一次函數或者是二次函數。然后結合函數的圖像位置和性質推得若是一次函數，則一次項的系數和常數項都應大于零；若是二次函數，則它的開口方向向上，頂點必在二、三象限或y軸的正方向。故本題答案不唯一，只要形如y=kx+b（k>0，b>o）；y=ax2+bx+c（a>0，b≥0）即可。

（三）歸納簡化，探求規律，形成新猜測，再經演繹證明，形成新結論并進一步解決新問題。

開放性試題解法的關鍵在于對于數學定理、概念及原理的深入應用。因此，教師在學生學習和積累知識技能時，讓學生掌握最基礎的解法，同時教師要經常給學生作一題多解的訓練，并分析不同解法的優缺點，活躍學生的思路，為開放性問題的解決打下基礎。

例如，已知兩三角形中有兩邊及其中一邊的對角分別對應相等，試確定這兩個三角形之間的全等關系？

必須讓學生掌握全等三角形的判定方法，并且搞清楚這樣的兩個三角形不一定全等，才有可能進行深入的分析。那么有沒有全等的時候呢？通過畫圖探究能發現，①對應相等的兩邊中若其中一邊的對角是直角，則可證明兩個三角形全等；②若對應相等的角是鈍角，則經證明兩個三角形也全等。主要原因是由于題目的條件對結論的邏輯蘊涵關系不充分而引起的。

（四）創設合理情境，構建模型，力求多角度思考問題，從而得到問題的解決。

比如多項式4x2+1中添加一個條件，使其成為一個完全平方式，則可添加的單項式是？搖 ？搖（寫出一個即可）。

首先是建立模型：a2±2ab+b2=（a±b）2，然后提示學生，添加的一項位置有幾種可能？有三種可能：首項、中間項或末項，分別是已知公式中的哪個字母，求哪一個字母？根據什么可求？學生就能明確根據中間的2ab來確定未知的字母，問題基本解決。

我們可以這樣歸納開發性應用題的教學策略：開放性問題—審題—數學化（分析、聯想、抽象、轉化）—解答數學問題—返回問題（開放性應用）。

數學開放性問題的教學價值有以下幾方面：

1.數學開放性試題是思維的發散訓練、解題策略的融合，是訓練學生思維和培養數學能力的良好題型，能激發學生學習數學的興趣，增強他們的探索意識和成功的情感體驗。

2.數學開放性試題具有創新和發展的特征，有利于教師發展和研究解題策略，有利于培養學生分析探究能力，有利于建立學生合作互動的人際關系。

綜上所述，開展初中數學開放題的教學與探究具有相當重要的地位，研究開放題的解題策略對于初中數學教學具有相當重要的意義，希望本文的觀點能夠給各位同行和初中數學學習者帶來些許幫助。

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