怎么看基礎數學教育

對未來研究極具權威的羅馬俱樂部總裁奧雷列奧·佩西說：“無論從哪個角度揭示未來，有一點必須首肯——未來是以個人素質全面發展為基礎的社會。”世界銀行的專家研究表明，勞動力受教育的平均時間每增加一年，國民生產總值即通常所說的GDP，就會增加百分之九。日本明治維新后的迅速工業化是以其大力推動教育與技術培訓為基礎的。國民素質，即人的質量，被喻為現代化建設的基石，國務院研究院教科文衛司解思忠先生的著作《國民素質憂思錄》喚起我們這些教育工作者更深的思考：如何在國民基礎教育階段使國民素質這塊基石的打造有個良好的開始？

數學作為基礎教育階段不可或缺的一門學科，它能在較短的時間內給人以較為系統的邏輯思維訓練，能使人在較短的時間內掌握各種各樣有益于提升自己的思想方法，如類比、歸納、合情推理、分析、統籌，等等。通過基礎教育階段的數學教育，培養人的思維能力，特別是邏輯思維能力，使人善于思考，這就是數學教育的主要價值所在。

人們經常面臨著大大小小的判斷與決策，需要動用他的思維能力作各種各樣的決定，小到個人行動，甚至柴米油鹽，大至企業經營、興國安邦，都有這樣那樣的決策問題。科學管理學創始人之一、世界著名經濟學家、美國科學家赫·阿·西蒙（H·A·SIMEN）提出“管理就是決策”，中國學者于光遠提出“決策就是作決定”，他們從不同角度揭示決策的要領，決策正確與否，帶來的后果和影響大不一樣。《決策學引論》一書中告訴我們定性決策向定量決策發展是當代決策與管理活動普及發展的必然趨勢，科學技術的日新月異、生產的高速發展為決策的發展提供了必然性的前提。當代科學技術，特別是電子計算機與近代數學的發展，為把決策與管理活動變成決策的科學起了強大的推動作用，尤其是當代新數學，如運籌學、布爾代數、博弈論、排隊論、對策論、模糊數學、泛系分析，等等，引進決策與管理活動中，為決策與管理的科學化奠定了可能性的基礎。

當代決策與管理活動如果不用一些數學方法作出定量分析，就會顯得抽象，是不易被人們所接受的，這不僅表現在較大的部門和企業管理活動中，甚至還體現在各個家庭的生活之中，生活選擇的多樣性使得家庭主婦在履行家庭職責時，也已經有意無意地從直覺的分析決定中走向定量的程序決策與家庭管理，數學與當代的科學技術在決策與管理活動中的結合，大大提高了人們的主觀判斷能力。

又一個著名的失敗的數理統計案例，被稱作抽樣中的泰坦尼克事件：美國第32任總統富蘭克林·德拉諾·羅斯福（Franklin Delano Roosevelt）（1882.1.30—1945.4.12），俗稱小羅斯福，一直被視為美國歷史上最偉大的總統之一，是20世紀美國最受民眾期望和受愛戴的總統，也是美國歷史上唯一連任4屆總統的人，任職長達12年。他是身殘志堅的代表人，受到世界各國人民的尊敬。說到第二次世界大戰期間美國總統羅斯福在參加競選時，還曾有一本暢銷雜志預測羅斯福的競爭對手將以很大的優勢戰勝他，結果呢？羅斯福反而以很大的優勢贏得大選。這是為什么？美國權威的《文學摘要》雜志社，為了預測總統候選人誰能當選，采用了大規模的模擬選舉，他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發出1000萬封信，收到回信200萬封，在調查史上，樣本容量這么大是少見的，雜志社花費了大量的人力和物力，他們相信自己的調查統計結果，即蘭登將以57%對43%的比例獲勝，并大力進行宣傳，最后選舉結果卻是羅斯福以62%對38%的巨大優勢獲勝，連任總統。這個調查使《文學摘要》雜志社威信掃地，不久只得關門停刊。試分析這次調查失敗的原因：在1936年，有私人電話和參加俱樂部的家庭，都是比較富裕的家庭，故這本雜志在調查時，把1000萬張模擬選票寄給當時擁有電話和汽車的較為富裕的人，而忽視了那些不太富裕、受教育程度不高的人，恰恰是占絕大多數的他們一般偏向民主黨候選人羅斯福，這樣就造成了預測的失敗。當時美國進行總統選舉，參加競選的是民主黨的羅斯福和共和黨的蘭登，羅斯福是在任總統，故《文學摘要》雜志社抽取的樣本具有局限性，因而不公平。失敗的原因：抽樣方法不正確。樣本不是從總體（全體美國公民）中隨機地抽取，1936年，美國有私人電話和參加俱樂部的家庭，都是比較富裕的家庭。1929—1933年的世界經濟危機，使美國經濟遭到沉重打擊，“羅斯福新政”動用行政手段干預市場經濟，損害了部分富人的利益，但廣大的美國人民卻從中得到了好處。所以，從這部分富人中抽取的樣本嚴重偏離了總體，導致樣本不具有代表性。抽樣調查是收集數據的一種方式。抽樣調查就是在被調查的數據中隨機地抽取一些數據組成一個樣本，通過對樣本中數據的分析去估計全體數據的情況。做好抽樣調查的關鍵是“隨機抽樣”，也就是不要有目的地挑選數據，而是用某一規律在全體被調查的數據中取得數據。一般地，抽取數據的方式不同，得到的統計數據不同，但是只要做到隨機抽樣，所得數據就具有代表性。用數理統計方法分析、觀察或解決一個實際問題時，建立數學模型、收集并整理數據、然后進行統計推斷、預測和決策。這幾個步驟是常有的，首先建立數學模型要依據概率知識，所研究問題的專業知識，以往的經驗，以及從總體中抽取樣本（數據）。唯有樣本抽取的方法對了，才有可能對收集的數據進行整理。將數據中的有用信息提取出來，這樣的數理統計方法在人們的生活、工作中是極其常用的，人們在對大大小小的事情作決定時，頭腦中常會有意無意地對事物進行量化分析，而數學基礎教育正可以為具備良好的決策能力奠定一定的基礎。

數學作為一門教育學科，能有效地幫助人提升邏輯思維素養，提高決策能力，更有甚者就是課程標準中常提到的情感目標。用數學教育家波利亞的話來說，如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了。在教學中除了使學生隨著解題推進智慧的萌動，激發他們攻克難關的激情，學習在逆境中的忍耐與堅持尤為重要。上海一家上萬人的合資企業請來的美國管理專家在培訓課的投影儀上畫了彎彎曲曲的四條紅線，問這是什么？有的回答生產線，有的回答質量標準線，還有的回答考勤表、日報表……都被一一否定，專家說：這四條曲線是當年紅軍的長征路線——這是世界奇跡。接著他又畫了一個小紅圈，圈外畫一個大白圈，旁邊又畫了一個藍圈，并解釋說：紅圈是中國共產黨，白圈是國民黨，藍圈是美國。中國共產黨的力量薄弱，被國民黨包圍著，國民黨又有美國的支持，但勝利的是中國共產黨，當時紅軍生活異常艱苦，卻打敗了強大的對手，靠的是什么？我想他們在逆境中的忍耐與堅持是今天和平年代的人特別缺乏的。

當前學生在數學學習中的困境就是解題難，除了思維方式思想方法的不足外，更來自于學生本身的畏難情緒、遇到難關就想放棄的消極心理，這對于他們今后的發展是很大的障礙，也是數學教育教學面臨的瓶頸，攻克它同樣需要毅力，是挑戰，更是責任。由此可見，基礎數學教育不容忽視，任重道遠。

參考文獻：

[1]解思忠著.國民素質憂思錄.作家出版社，1997年5月北京第二版.

[2]決策學引論.中國科技大學出版社，1987年10月第一版.