淺析等比數列各項的符號規律

摘 要： 數列分支中，等比數列各項的符號構成具有一定的規律，這對于正確求解等比數列有關問題具有一定的指導意義.在解題過程中，如果能運用這一規律，就能提高解題的正確率.

關鍵詞： 高中數學教學 等比數列 符號規律 解題方法

設數列{a■}是等比數列，首項為a■，公比為q，由它的通項公式a■=a■q■，容易得到：（1）若q>0，則當a■>0時，數列的各項都是正數，當a■<0時，數列{a■}的各項都是負數.（2）若q<0，則當a■>0時，數列{a■}的奇數項都是正數，偶數項都是負數；當a■<0時，數列{a■}的奇數項都是負數，偶數項都是正數.綜上，還可以看出：等比數列{a■}的符號具有如下特點：（1）當q>0時，所有項的符號相同.（2）當q<0時，等比數列的符號是正負相間的，所有的奇數項符號相同，所有的偶數項符號也相同.

等比數列各項的符號構成具有一定的規律，這對于正確求解等比數列有關問題具有一定的指導意義.在解題過程中，如果能運用這一規律，就能減少解題錯誤的機會.下面舉例說明.

例1：等比數列{a■}中，a■=1，a■=16，求a■.

一部分同學的解法是這樣的：

也就是說忽視a■，a■，a■的符號必須相同這一點，從而無法發現a■=-4不合題意，出錯就在所難免了.

例2：等比數列{a■}中，S■=7，S■=91，求S■.

大部分同學的解法是這樣的：

這種解法看似合理，實則不然.

答案是否定的，原因如下：設該等比數列為{a■}，公比為q，則S■=a■+a■，

但S■=7，S■-S■=-28，S■-S■=112雖然成等比數列，但公比為-4，也就是q■=-4，不合題意，所以S■=-21不是正確答案.用同樣方法經檢驗得S■=28是正確答案.

綜上可知，熟悉等比數列各項的符號規律，并能靈活地加以運用，對于防止解題錯誤，提高解題的正確率十分有益，在學習過程中一定要加以重視.