發(fā)展學(xué)生模型思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

摘 要： 數(shù)學(xué)模型能夠促使數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的“牽手”。發(fā)展學(xué)生模型思想的基本活動(dòng)就是建立模型。教師要注重發(fā)展學(xué)生的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。作者認(rèn)為學(xué)生的思維經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，有助于發(fā)展學(xué)生的模型思想；發(fā)揮問(wèn)題情境的“建模”功能，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題；以建模為核心，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 模型思想 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

1.引言

模型思想是體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的典型思想。新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”從數(shù)學(xué)教育的角度來(lái)看，建立模型的實(shí)質(zhì)是幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，而發(fā)展學(xué)生模型思想的基本活動(dòng)就是建立模型。

2.數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵及數(shù)學(xué)建模的意義

“數(shù)學(xué)模型”這個(gè)概念，從廣義上看包括一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程，以及由此構(gòu)成的算法系統(tǒng)等。“數(shù)學(xué)建模”則是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化，能近似解決實(shí)際問(wèn)題的一種有力的手段。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。”

新課程理論提倡以“問(wèn)題情境→數(shù)學(xué)模型→解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)課堂活動(dòng)，這是因?yàn)殚_(kāi)展建模活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；有助于讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感情。

3.發(fā)展學(xué)生模型思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

3.1學(xué)生的思維經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，有助于發(fā)展學(xué)生的模型思想。

高度的概括性是數(shù)學(xué)的一個(gè)鮮明特點(diǎn)，模型正是高度概括的產(chǎn)物，但學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和學(xué)習(xí)內(nèi)容則是具體的。教學(xué)中教師不僅要重視每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，還要定期、適時(shí)地對(duì)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概括、歸納、升華。例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)之后，學(xué)生已經(jīng)知道了有理數(shù)的定義、分類、表示方法等，此時(shí)，教師概括“任何一個(gè)有理數(shù)都可以用字母a表示”，就是一個(gè)由具體到抽象的過(guò)程。學(xué)生再次看到a，就會(huì)思考a是正數(shù)、零還是負(fù)數(shù)，a是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)。此時(shí)，學(xué)生的頭腦中就建立起有理數(shù)的模型。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的離不開(kāi)應(yīng)用題的訓(xùn)練，在應(yīng)用題訓(xùn)練過(guò)程中，“原型→模型→應(yīng)用”是數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)的方式，應(yīng)用題充當(dāng)其中的“原型”和“應(yīng)用”的角色，它促使數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)“牽手”，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的思維認(rèn)識(shí)客觀世界，嘗試解決所遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程中，常見(jiàn)的建模方法有：對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的等量關(guān)系或不等關(guān)系，建立方程模型或不等式模型；對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；涉及對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，建立統(tǒng)計(jì)模型；涉及圖形的，建立幾何模型，等等。

3.2發(fā)揮問(wèn)題情境的“建模”功能，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究和合作交流等學(xué)習(xí)方式，開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓他們思考當(dāng)前面臨的實(shí)際問(wèn)題，而教師不能包辦代做，或者只是為了引入新課而設(shè)置一個(gè)問(wèn)題情境。如，一些教師在講授新課之前，給學(xué)生展示了一個(gè)非常有趣的問(wèn)題情境，正當(dāng)學(xué)生興味盎然、躍躍欲試地要進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)的時(shí)候，教師卻戛然而止，迫不及待地將問(wèn)題所需要用的數(shù)學(xué)模型向?qū)W生“和盤(pán)托出”，以便“順順利利”地引入新課。這種“直接告訴”的方法當(dāng)然是不可取的。可以說(shuō)，情境是一種引入新課的手段，它可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，教師切不能忽視問(wèn)題情境在“建模”方面的功能。

開(kāi)展好建模教學(xué)，有助于提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力和實(shí)踐能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的概念及建模的方法，而且要培養(yǎng)學(xué)生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來(lái)的能力。在建模過(guò)程中，學(xué)生所面臨的主要問(wèn)題是如何從雜亂無(wú)章的現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并探究出問(wèn)題的答案。為了有效培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，教師可先從建立簡(jiǎn)單模型入手進(jìn)行訓(xùn)練，在學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)充分理解的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練學(xué)生敏銳的洞察力，敏捷的想象力，以及頓悟能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

3.3以建模為核心，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力。

數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建模能力是學(xué)生各種能力的綜合運(yùn)用，它涉及文字理解能力、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的熟練程度、對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，以及觀察、分析、比較、抽象概括等各種科學(xué)思維方法的綜合運(yùn)用。數(shù)學(xué)教學(xué)要以建模為核心，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力。通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)“二次函數(shù)的應(yīng)用”，就是用相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的典型例子。生活中很多問(wèn)題都是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，走由“形”到“數(shù)”的路徑，求出問(wèn)題答案的。如，蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)有這樣一道題目：“一座拋物線形的拱橋架在一條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部3米時(shí)，水面寬6米。當(dāng)水面上升1米時(shí)，水面寬多少？（精確到0.1米）”橋下水位的上升或下降這一自然現(xiàn)象對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生。在汛期，人們要根據(jù)水位上升的速度判斷橋下何時(shí)可以通航，何時(shí)需要停航，這是一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題。這就要求學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題建立起聯(lián)系，并探求出問(wèn)題的答案，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。

4.結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模的目的是通過(guò)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)建模的過(guò)程是什么、數(shù)學(xué)模型有哪些、注意的問(wèn)題是什么，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

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