關于數學學困生轉化的認識與思考

摘 要： 本文主要從多角度、多方面論述了數學學困生形成的各種原因，探討了教師應當如何幫助他們進行有針對性的治療，并舉出一些實例進行了具體說明。

關鍵詞： 數學學困生 思維缺陷 數學教育 抽象思維

隨著現代科學技術與經濟學的發展，數學已經越來越廣泛地應用于自然科學、社會科學，以及人文科學的各個領域，這就要求一個普通的公民有較過去多得多的數學知識。

無論是中小學，還是中職、高職及各大專院校，都將數學課列為必修課，都對學生數學知識的掌握提出了一定的要求。但是在實際教學中，卻存在著不盡如人意之處。很多學校都有部分學生在數學學習上存在著障礙和困難。因而作為教師，我們有責任、有必要將眼光放在那些學業成績不良的學生的培養與轉化問題上，分析他們的形成原因與特點，探討幫助他們克服思維缺陷和提高學習能力的途徑。

一、學困生的成因

1.數學教育本身存在的問題

由20世紀中后期興起的一場席卷歐美的“新數學運動”蔓延到中國，對我國的現代數學教育改革產生了深遠的影響。“新數學運動”重視使用正確的數學語言和學習統一的概念，學科內容逐級下降，加快學習進度，從小學起學概率和統計，中學學微積分，特別加進了許多現代數學分支的基本概念和方法。崇尚發現法，讓學生自己發現數學定理，訓練學生的數學創造性思維能力。有的重點學校還設置了“數學特長班”，這也是受到了在美國風行起來的“天才教育”的影響。但是“新數學運動”卻帶來了一些負面問題。

（1）它只代表數學家和邏輯學家的興趣，不符合一般中小學學生和教師的實際情況。教學要求偏高、偏難，理論要求與解題技巧要求是為學生今后升入理工科大學設計的，不僅超過許多文科生的需求，而且超過許多將來學經濟、管理類的學生的實際需求。學校數學教育應該面向全體學生，而不是培養數學家，因此現代數學的思想內容和方法對廣大學生來講并不是最為重要的。

（2）抽象概念過早引入，學生受不了。如大量使用“一一對應”、“集合”、“基數”等概念，教學內容窄而深，只注意抽象性、嚴密性，忽視趣味性、直觀性，使學生把數學看成是由一些極其嚴格的規則所構成的僵硬系統。

（3）片面強調提高學術性科目，注重成績評價，忽略數學的實際應用和基本訓練，使得成績不理想，對數學領悟力不夠的學生對數學產生厭惡、挫折感和消極情緒，不利于學生的身心健康發展。

2.學生自身的因素

（1）學困生的思維發展中存在缺陷。

他們的思維發展水平和思維速度都低于同齡人，思維的獨立性差。

①抽象思維缺陷

美國教授貝爾認為許多數學學習后進生在智力上都是不成熟的，他們的智力發展還沒有達到在學習數學概念和原理時能夠抽象地推理并能運用形式邏輯程序。當概念和原理是抽象的或者是以符號的方式介紹和講解時，許多后進生沒有能力理解它們。他們在觀察、分析數學對象時，擺脫不了外表的特點、細節、具體材料和數字。

②逆向思維能力差

數學學困生解決問題時，缺乏自如地從正向思維轉入逆向思維的能力，不能重新確定心理過程的方向，不能在實現某目標時，以背逆常規現象或常規解決問題的方法。他們還對逆運算、逆命題的認識緩慢，最終造成數學思維發展的遲緩。

③思維的被動性與非批判性

遇到問題缺乏思維的積極性和獨立思考的能力，期望得到暗示或者循規蹈矩地分析問題，不領會問題的實質，不分析題目的隱含條件，把學習當成負擔而不是當成機會，做作業習慣于詢問別人或抄襲。對教師和教材的盲從和對別人的輕信，對別人的建議兼收并蓄、良莠不分，還表現為缺乏自我檢查、自我批評和糾正錯誤的意向和能力。

④思維方向單一

碰到問題時只會從一個角度去思考，不會運用已有的知識、經驗，通過推測、想象沿著各種不同的方向去思考，在沿著原先熟知的方向考慮問題找不到出路時，也不曾想到換一個角度看問題，表現出思維的呆板性。

（2）學困生的實際知識中存在缺陷。

人的知識—智能結構呈現如下“金字塔”型結構。人的知識積累屬于第一層次。人的思維力屬于第二層次，依賴于各種知識。第三層次則是對能力的要求。沒有基礎知識的支撐，思維力就失去了存在的條件。而學生在青少年時期所接觸和掌握的知識是有限的、不完備的，特別是理工學科的知識背景。此外，在學習新知識、進行知識積累時，不會或不習慣于把新知識與已有的知識進行對比聯想，他們的知識結構如干裂的地面，彼此割裂而沒有形成網狀結構。這也導致學困生的基本學習技能，如：讀、寫、算，學習活動的組織能力、自我檢查能力等有一定的缺陷。這些缺陷降低了學生學習活動的速度，使學生不能在一定的時間內掌握一定的知識、技能和技巧。

（3）學困生的心理、動力、社交方面存在缺陷。

有些學生由于過去在班里數學學習遇到挫折、失敗或處罰造成了消極心理，使他們缺乏學習數學的動力。某些學生在數學學習上遇到的困難是由于他們不適應校內或班內的社會條件，缺少朋友，性格內向導致回避集體活動，不適應也不愿意參加學校或班內的數學社會組織。少數學生不能掌握數學技能、概念或原理，可能是因為他們天生具有因數理邏輯思維缺陷而造成的心理缺陷。

二、教師幫扶學困生的針對性治療

1.針對學困生抽象性思維缺陷的治療

（1）數學抽象要符合數學抽象規律。

數學抽象有一定的規律，其抽象思維過程大體與構造數學模型的步驟相同，即可以分為接觸階段、分析階段、確定本質屬性階段、不斷純化階段和評價階段。這五個階段前后互相銜接和溝通，構成一個完整的抽象思維邏輯鏈條。教學中按照此抽象思維過程進行抽象，符合人們對事物的認識過程，有利于學生認識抽象的規律，促進學生自覺實現具體和抽象的轉化，克服抽象思維的缺陷，使思維不斷從低層次向高層次發展。

（2）提高學困生收集與獲得信息的能力。

根據著名教育家克魯捷茨基的觀點，數學思維能力首先表現在信息的收集與獲得的能力方面：即在遇到某一具體的數學材料，能感受到比較多的信息，能根據問題所提供的條件了解到條件的含義，并能主動地提取出有用的信息，能清楚地看出問題的結構，發現蘊含在問題中的本質屬性和數學關系，能對不同的問題加以區別，能拋棄問題中多余的成分。為了幫助學困生提高收集信息與獲得信息的能力，教師在教學中首先應力圖消除學生對數學材料在認識上的不確定性，盡可能讓他們清晰地感知和理解數學材料所表達的準確意義及特征。其次進行“挖掘信息”練習，教師自行設計含有多種信息的典型的數學材料，引導學生挖掘其中所含的關鍵信息點，培養學生收集信息與提煉信息的意識和能力。

（3）講授抽象概念要與學生的心智現象相聯系。

學生的心智現象包括學生的生活經驗、知識水平、認知結構和理解能力，聯系學生的心智現象會使抽象的數學概念近化、淺化、具體化和形象化，有利于學生迅速地理解并把握抽象的數學概念，認識事物的本質屬性或特征。例如：函數y=f（x）是一個抽象的數學概念，學生覺得不好理解。如果打個比方：把丈夫的身份作為自變量x，妻子看作因變量y，妻子（y）的身份隨丈夫（x）的身份的變化而變化，那么y=f（x）表示的正好是“夫妻關系”。這種比喻無疑會加深學生對函數這一抽象數學概念的理解，從而提高抽象思維能力。

2.針對學困生實際知識中存在的缺陷的治療

（1）深入淺出，詮釋知識。

教師要在課堂教學中摸清學情，更準確地診斷學困生的知識缺陷，做到“對癥下藥”。既要查漏補缺，又要在原有基礎上有所提高、升華。教師要制定學案，深入淺出地詮釋定理。對嚴肅冷峻、質樸深沉的數學學科做一個柔性的處理，深挖教材教法，將課本內容進行再加工，以生動形象、看得見摸得著的事例，能動手、可操作的實驗為學生搭建一個由低到高的階梯，讓他們能逐級攀升。寓深刻的哲理于直觀、淺白的故事，讀物、漫畫、卡通片、科普文集之中，讓艱澀難懂的數學語言不攻自破。力求在同一個時間段，在同一堂課上，精心設計一套教案，卻能讓無論是視覺學習型、聽覺學習型還是動覺、觸覺學習型的學生都能徹悟數學定義、法則、公式中蘊含的道理，極大地調動學困生的學習興趣和參與的熱情，增強他們學好數學的自信心。使他們感到只要掌握了正確的方法，遵循學習的認知規律，勤于觀察聯想，就可以突破數學這道難關。

（2）充實知識背景，豐富數學內涵。

Google公司副總裁李開復曾說：“絕大多數理工科專業的知識體系都建立在數學的基石之上。”事實上，不僅如此，在當今社會，多元文化并存，各種學科交叉，數學早已滲透到了科研教育、生產經營、工商管理、金融保險、建筑設計、生物醫學、氣象學、人口學，以及哲學、藝術領域。教師要抓住素質教育的契機，在學困生一籌莫展之時，把上述領域與數學課本相聯系的內容，適時適度地介紹給他們，來一場“brainstorm”——頭腦風暴，“數學也瘋狂”。大力發展數學邏輯智力、視覺空間智力，翻閱資料、實地考察、分析解讀數據、做有關數學方面的電腦游戲，鑒賞繪畫、雕塑等藝術作品，在學生的頭腦中建立發散思維，寓素質教育與數學學習中。

3.針對學生心理與情緒上存在的缺陷的治療

（1）由于認知能力上的不足而不能學好數學的學生，在大多數情況下，都會把數學看做是令人灰心喪氣的、毫無趣味的和有威脅性的事情。還有的會表現出冷漠，用一種蔑視的態度作為以攻為守的手段。在此情況下，教師要特別注意如果是采取批評的態度，則要經過慎重考慮，否則容易傷害學生的人格與尊嚴，造成學生對教師和學習的懷疑、拒絕，甚至厭惡、憎恨。因此，我們宜采取尊重、鼓勵、愛護、幫助的做法，營造和諧、輕松、愉快的氛圍。我建議讓學困生也有機會扮演成功的角色。諸如在課上向學困生提出一些他們能回答的問題，建立良好的師生關系，培養學生的數學審美意識，從多方面、多角度引導、幫助他們克服不良學習習慣，使數學成為奇妙與欣喜的源泉。

（2）在社交方面，有些學生由于性格內向、缺少朋友，不善交流，不適應班內的社會條件，回避集體活動，這些也會間接影響學生的思維能力的培養和發揮。因為他們在感情、情緒方面有“自我中心主義”，這就需要老師能夠引導他們學會換位思考、熱愛集體、關心同學，有意識地讓他們組織一些活動，創造讓他們在班內進行講演、發言和展露自身優勢的機會。創造良好的同學關系，有利于大家在一起探討數學問題，活躍思維。

讓我們把數學素質作為人的文化素質的一部分來考慮，充分發揮數學教育的育人功能，使學生在愉悅的心理狀態下，在教師的熱情指導下，智力和個性品質等方面得到較好的發展。呼吁廣大數學教師都來關注學困生的教育問題，給予他們更多的關愛和扶助。

讓學困生走出泥沼、走出陰霾，乘教育改革的東風，駕興趣數學的航船，駛向快樂、光明、成功的彼岸。

參考文獻：

[1]王延文.中學數學教學導論.教育科學出版社，1998.

[2]朱水根.數學教育引論.天津科學技術出版社，1995.

[3]珍妮特·沃斯.學習的革命.上海三聯書店，1998.