純滾動剛體所受摩擦力的判定

摘 要： 本文利用斜面上做純滾動剛體模型，借助簡單的數學推算，得出對靜摩擦力方向進行直觀判定的方法，并可采用推導結果對靜摩擦力大小直接計算.

關鍵詞： 純滾動 靜摩擦力 方向 力矩

剛體純滾動時所受的摩擦力問題一直是理工科學生學習的難點問題，也是《理論力學》教學工作者討論的熱點話題之一[1]-[4].文獻[1]用做功與能量轉換的方法進行判定，文獻[2]用質心加速度或速度及外界約束的方法進行判定，兩種方法對一般本科生來說較難掌握.本文擬從力矩的角度進行判定.

1.純滾動所受摩擦力性質的判定

剛體處于純滾動狀態時，相對于接觸面沒有相對滑動，因此剛體的純滾動又叫“無滑滾動”.做純滾動的剛體，任意時刻相對于接觸面而言，其切向速度應為零才能保證二者無相對滑動.

既然剛體與接觸面之間無相對滑動，那么剛體受到的就一定不會是滑動摩擦力的作用.很多學生會誤以為是“滾動摩擦”的作用.所謂的“滾動摩擦”，其實質是“滾動摩擦力矩”，或“滾動摩擦力偶矩”，此力（偶）矩是由靜摩擦力產生的[5].因此，純滾動時剛體與接觸面之間的力應是靜摩擦力.

2.純滾動中靜摩擦力判定原理

（1）判定原理的一般模型

（2）判定方法

3.對結果的討論及拓展

（1）水平面M上做自由滾動的圓柱體（圖2）.

參考文獻：

[1]劉大為，牛福龍.純滾動物體所受靜摩擦力方向的確定[J].甘肅聯合大學學報，2008（11）：51-53.

[2]常均然，金解放，宋凌南.剛體純滾動時靜摩擦力方向判定及其影響因素[J].江西理工大學學報，2009（12）：42-44.

[3]曹春梅.無滑滾動時的摩擦力[J].物理與工程，2003（1）：9-10

[4]郭少英.滾動中的摩擦力問題[J].邯鄲大學學報，2000（2）：8-10.

[5]周衍柏.理論力學教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1986：204，237.

基金項目：四川省教育廳科研基金（11ZB237）；綿陽師范學院教改項目（Mnu-JY1241）。