淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中空間觀念和推理能力的培養(yǎng)

摘 要： 自新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近學(xué)生的實(shí)際，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣越來越濃，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加充滿活力。本文具體分析了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和推理能力的方法。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 空間觀念 推理能力 培養(yǎng)方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣越來越濃，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也更加充滿活力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更為豐富，除了傳統(tǒng)的有理數(shù)、一元一次方程等有關(guān)知識外，還增加了空間圖形的認(rèn)識，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)收集等內(nèi)容。有理數(shù)一章側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號感，第一章側(cè)重學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、生活中的數(shù)據(jù)一章重在培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，學(xué)生的應(yīng)用意識、推理能力的培養(yǎng)則體現(xiàn)在其他章節(jié)。下面我就學(xué)生空間觀念推理能力的培養(yǎng)談?wù)勛约旱捏w會。

一、空間觀念的培養(yǎng)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。傳統(tǒng)的幾何課程的內(nèi)容大多都是計(jì)算和演繹證明，到了初中后，更是以證明為主。表面上看是體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一傳統(tǒng)理念，但實(shí)際上學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性在此過程中被扼制，數(shù)學(xué)應(yīng)有的人文功能、應(yīng)用功能得不到有效發(fā)揮。事實(shí)上，空間觀念是創(chuàng)新精神所必需的基本要素，沒有空間觀念幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。許許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實(shí)物的形態(tài)呈現(xiàn)的，設(shè)計(jì)者要先從自己的想象出發(fā)畫出設(shè)計(jì)圖，然后根據(jù)設(shè)計(jì)圖做出實(shí)物模型。這是一個(gè)充滿想象力和創(chuàng)造性的過程，這個(gè)過程也是人的思維在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換的過程，空間觀念在這個(gè)過程中起到至關(guān)重要的作用。所以，明確空間觀念的意義、認(rèn)識空間觀念的特點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是十分重要的。這就是《標(biāo)準(zhǔn)》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段重要學(xué)習(xí)內(nèi)容的原因。

《標(biāo)準(zhǔn)》對“空間觀念”的具體要求是：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出平面圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能用圖形形象地描述問題。在這一章的教學(xué)中，學(xué)生動(dòng)手操作較多，親身體驗(yàn)較多，通過自主探索，合作交流，積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

例如，在初一教學(xué)“正方體表面展開圖”時(shí)，可以讓學(xué)生先觀察正方體，再想象它的展開圖，并把腦子里所想的圖形畫出來，然后動(dòng)手操作，自主探究，合作交流，這樣能充分發(fā)揮學(xué)生對圖形的空間想象力。作出正方體的三視圖對學(xué)生的空間想象能力有更高的要求，能充分鍛煉學(xué)生的空間想象能力。

二、推理能力的培養(yǎng)

標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。演繹推理就是我們熟知的三段論，而合情推理則是指借助歸納、類比、統(tǒng)計(jì)等手段得出結(jié)論。在初中階段它是我們研究問題和解決問題的重要手段。教學(xué)第四章“平面圖形及其位置關(guān)系”時(shí)，除了要使學(xué)生在探索圖形性質(zhì)、畫圖、拼擺圖形、圖案設(shè)計(jì)的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺外，還要了解一些關(guān)于圖形的概念，如：直線、射線、線段、角、角度、周角、平角、鈍角、直角、銳角和相關(guān)的一些性質(zhì)，進(jìn)行簡單的換算，了解兩條直線平行和垂直關(guān)系，等等。其實(shí)這些內(nèi)容小學(xué)就已經(jīng)學(xué)過，這里要求學(xué)生在小學(xué)學(xué)過有關(guān)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步系統(tǒng)地理解和掌握。

在“平行線與相交線”的教學(xué)中，我明確要求學(xué)生通過觀察、操作、想象、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達(dá)的能力。

作為一種直觀、形象化的數(shù)學(xué)模型，幾何是不可替代的，由圖形帶來的直覺能增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，而對空間與圖形性質(zhì)的探索和推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生借助直觀進(jìn)行推理的能力。

平行線、相交線在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，同時(shí)它們又構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)直觀認(rèn)識了平行與垂直的有關(guān)知識，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在這一章的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問題情境，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)。第五章學(xué)習(xí)的是三角形，三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。因此探索和掌握它的基本性質(zhì)對學(xué)生以后更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。課本為我們提供了很多現(xiàn)實(shí)有趣的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際問題的過程，豐富的例子使學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。多種形式的活動(dòng)，如測量、拼圖、折紙和設(shè)計(jì)圖案等，給了學(xué)生充分實(shí)踐和探索的空間，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，個(gè)性的發(fā)揮提供了很好的機(jī)會。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重學(xué)生空間觀念和推理能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。