以函數(shù)為例談數(shù)學高效復習的教學策略

摘 要： 初中數(shù)學復習，對于每一位同學來說，由于知識面廣、量大，知識點多，要形成基本技能、提高解題技巧，并非易事，加上有些教師的復習課安排得不夠合理，因此很多學生不愛上復習課.教師必須采取行之有效的應對策略，緩解學生的壓力，減輕學生的負擔，確保在有限的時間內(nèi)提高學生的數(shù)學綜合能力和素質(zhì).如何優(yōu)化復習課，提高復習效率，成了所有初中數(shù)學教師共同關注的問題.本文基于此，對如何使用恰當?shù)慕虒W策略，實現(xiàn)“有效教學”這一問題進行了探討.

關鍵詞： 初中數(shù)學教學 函數(shù) 復習課 教學策略

初中數(shù)學的特點是：知識面廣、量大，內(nèi)容十分繁雜.要讓學生在短短的時間內(nèi)，系統(tǒng)有效地復習所學的知識，精選一定量的例、習題是十分必要的.而這些例、習題要求教師經(jīng)過認真篩選和精心設計，不僅要具有概念性、代表性、典型性、針對性、綜合性，而且要具有啟發(fā)性、思考性、靈活性、創(chuàng)造性等特點，使之具有較強的指導作用，從而促進學生思維發(fā)展，全面完成教學任務.現(xiàn)在中考命題仍然以基礎題為主，有些基礎題是課本上的原題或改造題，即使是后面的壓軸題，雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習題，是教材中題目的引申、變形或組合，因此在數(shù)學的總復習教學中，如何制訂合理的復習計劃、選用合適的復習材料、激發(fā)學生的學習興趣、開拓學生的解題思路、提高數(shù)學課堂教學的效率就顯得至關重要.本文結合近幾年中考函數(shù)問題考情，談談數(shù)學高效復習的教學策略.

一、回顧梳理，夯實基礎

要想有效地提高課堂的復習效率，就必須克服“眼高手低”的毛病.很多同學上課時處于一種混沌狀態(tài)，一聽就懂，一做就錯；一聽就會，一到自己做就不會了.為避免這樣的情況，必須讓學生更好地了解自己掌握知識的情況.

教師可采用不同的復習形式，整理階段的基礎知識，使內(nèi)容條理化、清晰化地呈現(xiàn)在學生面前，從而完成由厚到薄的過程，對重難點和關鍵點進行有針對性的講解.配以適當?shù)木毩暎龠M學生對基本知識和基本方法的深刻性和準確性的理解掌握，促進學生科學合理的知識結構的形成，使知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡化.

講解之后的適當訓練是對已講內(nèi)容的掌握情況的檢測，有利于我們再次對所復習的知識進行查漏補缺.教師可用15分鐘的時間當堂測試，通過解答的過程讓學生“自知自明”，激發(fā)興趣，有效地提高復習效率.

例如，函數(shù)復習選題的基本思路有兩個，一是以函數(shù)的知識點和考點為主線，著眼于基礎知識和基本方法，圍繞“三基”和提高解題技能進行策劃選題.教師要對該內(nèi)容的知識點和能力要求做到心中有數(shù)，結合學生對重點內(nèi)容的消化理解程度，有針對性地選題，可以對課本的例題、習題進行加工整合，可以對一些典型中考題吸取其思想方法引申而成.但應控制運算量，盡量避免繁瑣的運算.二是以數(shù)學思想方法為主線，把知識與方法有機地結合起來，促進能力的形成.函數(shù)的最值問題、函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應用、利用函數(shù)解決實際問題等更多地滲透數(shù)學思想方法，如配方法、數(shù)形結合法、方程函數(shù)思想、遷移化歸思想等，這些思想方法的掌握情況體現(xiàn)考生處理各類數(shù)學問題的能力.

二、精選精講，舉一反三

精心選擇適量的典型例題，分析解決這些問題是一堂復習課的核心內(nèi)容.解題的目的絕不僅僅是解決這個問題本身，而是要給出通性通法，揭示解決問題的一般規(guī)律，熟練掌握數(shù)學思想方法，提高學生分析、解決問題的能力.一般要做好以下幾個方面。

1.小題大做

小題往往比較靈活，形式新穎，學生比較喜歡.如果我們能小題大做，那小題往往就會收到大題沒有的效果，通過深刻地開發(fā)和適當?shù)刈兓☆}可以涵蓋豐富的基本知識、基本技能，進一步突出轉化思想、建模思想、運動思想、分類討論的思想等的培養(yǎng)，使學生能夠從數(shù)學的角度思考問題，用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達自己的演繹推理過程.

我們可增加第二步：設點P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求使四邊形PBAB′的面積達到最大時點P的坐標及面積的最大值.

該類題在解答上“寬入窄出，緩步提升”，既關注了不同數(shù)學水平學生的解題需要，又突出了題目應有的選拔作用.解這類題的關鍵是：領會和理解題中的問題背景、操作過程，運用數(shù)學眼光審視、分析、概括在操作中出現(xiàn)的現(xiàn)象，揭示其數(shù)學本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，并將過程和結論轉化成數(shù)學的探究過程，挖掘其中所蘊涵的數(shù)學思想方法，從而發(fā)現(xiàn)、肯定其結論，進而解決有關現(xiàn)實問題，并運用發(fā)散思維、數(shù)學分類思想等進行操作與探究.復習過程中，碰到動態(tài)操作（如剪、拼、翻、轉、移）問題最好自己動手按照題意操作一下，增強自己的空間觀念，幫助自己加深對問題情境的理解力，同時也是用實際操作強化自己的邏輯思維與空間想象力.在操作的過程中還要注意培養(yǎng)自己手腦并用的思維習慣，并注重在動態(tài)的操作過程中進一步培養(yǎng)自己探究數(shù)學問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)變量之間的互相依存關系和內(nèi)在聯(lián)系，從而找到解決問題的途徑、方法與策略，體驗發(fā)現(xiàn)與探究的樂趣.

2.類化整合

一個階段后，我們在練習中會碰到很多問題，如果我們不加分析，一個一個地解決，就難免陷入題海而不能自拔.假設把這些問題在復習中加以類化，只要講一個題目，就完全可以解決一類問題.

例如，在復習運動變化專題時，舉例：已知：正方形ABCD的邊長是12，點P在BC上，BP=5，PE⊥AP，交CD于點E，求DE的長.

變式題1：已知：正方形ABCD的邊長是12，點P在BC上運動，BP=x，PE⊥AP，交CD于點E，CE=y，求y與x的函數(shù)關系式.

3.一題多講

一題多變，對一個問題的內(nèi)涵和外延進行適當?shù)难由旌屯卣梗梢杂行У亻_發(fā)問題的潛在資源，發(fā)散學生思維.從而幫助學生跳出題海，迅速提高學生的成績.

根據(jù)考查同一知識點的需要，可以從不同角度、結合不同的數(shù)學模型作出多種命題.因此在大量的習題中，有不少題目存在共同的解題規(guī)律.我在處理這類習題時，不僅僅滿足于具體的方法，而是運用層層遞進的問題式教學，讓更多的學生甚至基礎較差的學生都能參與專題復習，培養(yǎng)學生的思維能力.

例如，在復習應用題專題時：

問題1：奇隆超市準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元.經(jīng)市場預測，每個定價為52元時，可售出180個；定價每漲價1元，銷售量將減少10個.超市若準備獲利2000元，每個漲價多少元？

問題2：奇隆超市經(jīng)銷一種季節(jié)性小家電，如果每個盈利10元，每天可售出500個，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每個漲價1元，日銷售量將減少20個，現(xiàn)該超市要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每個應漲價多少元？

問題3：奇隆超市將每件進價80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.

（1）直接寫出奇隆超市經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？

（2）設后來該商品每件降價x元，奇隆超市一天可獲利潤y元.

①若奇隆超市經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，而且要讓顧客得到實惠，則每件商品應降價多少元？

②若奇隆超市經(jīng)營該商品一天要獲得最大利潤，則每件商品應降價多少元？并求出最大利潤.

分析：問題1只要直接假設，再利用“銷售利潤=銷售數(shù)量×（售價—成本）”解方程就能得答案；問題2不告訴售價與成本，改成“每個盈利10元”，并增加“顧客得到實惠”的要求；問題3將漲價改為降價，并增加求“最大利潤”的問題.

解決這類問題的關鍵就是要讓學生透過現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)：“銷售利潤=銷售數(shù)量×每件利潤”；需求“最大利潤”時通常要用到“配方法”，再利用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解決.講一個例題得一種方法，達到解一題、得一法、明一類的目的，從而培養(yǎng)學生思維的深刻性.

三、樹立信心，迎難而上

1.要注重規(guī)范解題，步步為營，穩(wěn)扎穩(wěn)打.如先看清題意，再畫好圖形，進而尋求突破途徑.

2.注重閱讀理解等獲取信息的方法，在信息的獲取中尋求解題的突破口.要十分關注“加括號的說明”和“加著重號的標注”，因為它們往往就是解題的突破口.

3.綜合題的復習要讓學生經(jīng)歷“做→聽→改→反思→頓悟”幾個環(huán)節(jié).做題要求精、求透、不求多、求全，要求以點帶面，不求面面俱到，要嚴禁“題題都做（全而不對）、題題都未做完（對而不全）”、“只聽不做”、“只做不聽”、“只做不改”等不良現(xiàn)象的出現(xiàn)，以提升復習實效.

4.分層教學，因材施教，讓學生在原有的基礎上有所發(fā)展.

總之，“要給學生一碗水，教師必須有一桶水”，數(shù)學復習課需要教師全面把握中學數(shù)學教材的知識體系，深挖教材，精心組織，使課堂總結在整節(jié)課的教學中起到畫龍點睛的作用.在精心選材的基礎上，課堂教學還應抓好知識方法的落實，有針對性、有重點地進行訓練，評講，讓學生有足夠的思考時間，訓練到位，讓優(yōu)秀生自主發(fā)展，盡善盡美；讓中等生目標明確，追求進步；讓后進生量力選擇，達到更好的復習效果.

參考文獻：

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