鋼軌截面曲線圓弧圓心精確求取方法

■ 李京蔚 袁中華 華長權 熊伶俐

0 引言

鐵路工務部門在對鋼軌打磨過程中，首先需要通過各種測量手段獲取鋼軌截面的廓形，然后將該廓形與標準鋼軌截面廓形進行對比，從而求取鋼軌的磨損值。

國產鋼軌的截面廓形由3段圓弧構成，以60 kg/m鋼軌為例，鋼軌截面廓形有R 300、R 80和R 13等3段圓弧組成（見圖1）。

因此，對鋼軌截面廓形上的某點而言，求取在該點的磨損值需要求取鋼軌截面廓形圓弧的圓心，然后根據圓心求取鋼軌截面廓形在該點處的法線，進而求得該點的磨損值。考慮到當前在求取鋼軌磨損值時，采用AutoCAD作圖方式，用人工測量手段找到鋼軌上某點的截面廓形所在圓弧的圓心坐標，由于人工主觀性因素，不可避免帶來人為誤差。針對這個問題，采用數學方法，在M atlab平臺上通過編程的方式，精確求取鋼軌上某點的截面廓形所在圓弧的圓心坐標，進一步提高鋼軌磨損值的測量精度。

1 鋼軌廓形圓弧圓心精確求取方法分析

由于鋼軌截面廓形由3段圓弧組成，在鋼軌截面廓形某一段區域內各點圓心相同。因此，在這段區域上任意尋求2點，用編程方法繪出2個圓，這2個圓的交點必定是該段圓弧的圓心，采用數學方法即可求得交點坐標。

首先，將標準鋼軌截面廓形在M atlab圖形窗口中打開，獲取截面廓形曲線上各點坐標值，曲線上取點越多越精確。擬取1 000個坐標點來擬合標準鋼軌截面廓形曲線。考慮到坐標點個數太多，不一一列出。

然后，以R 13的圓弧位置為例，在這段區域內的曲線上任意取定點O 1和O 2，分別以這2點為圓心，半徑為13 m m，根據公式：x12+y12=132和x22+y2

2=132做圓，這2個圓的交點即為標準鋼軌截面廓形在R 13圓弧部分的圓心（見圖2）。

在圖2中，利用此方法求取的標準鋼軌截面廓形在R 13圓弧部分的圓心坐標為x=58.84，y=14.88（有效數字取到小數點后兩位）。

根據鋼軌截面廓形定義，60 kg/m鋼軌截面廓形中間部分是R 300的圓弧。由于鋼軌左右對稱，因此R 300圓弧的圓心一定位于中間線上（見圖1）。與傳統Au toCAD測量的方法進行對比，采用Au toCAD測量的方式，R 300圓弧的圓心并沒有精確落在鋼軌截面廓形的中間線上，在x和y坐標存在約0.2 mm的誤差，0.2 mm的誤差足夠影響后期鋼軌打磨值的求取，因此，采用AutoCAD測量方法存在一定局限性。采用數學方法求得的R 300圓弧圓心位于中間線上，且其值與真實坐標值相差不超過0.01 mm。

2 結論

鋼軌磨損值的求取是計算鋼軌打磨量的前提，仿真和實踐證明，在M atlab平臺上利用數學方法求取鋼軌截面廓形圓弧圓心的誤差不超過0.01 mm，為精確求取鋼軌截面廓形在該點處的法線提供了依據，從而保證了求取鋼軌截面廓形磨損值的精度。