高等數學問題教學的幾點思考

摘 要： 問題教學方法是以提出問題為出發點，分析解決問題為過程，總結問題為終點的一種教學方法。作者具體分析了問題的設計、問題的展現、問題的討論和問題的總結四個方面在高等數學課程教學中的體現，指出在問題教學過程中存在的不足，并提出了建議。

關鍵詞： 問題教學 高等數學 問題設計

高等數學是理工科高等院校必修的基礎課程之一，而且隨著科學的發展在各個領域發揮著越來越大的作用。不但廣泛應用于生物、化學、工程等傳統領域，而且拓展到了信息、社會等文科領域中，已成為研究自然和社會的基礎工具之一。數學的實踐能力，反映了一個人基本的研究和解決問題的能力，尤其在當今科技領域量化水平不斷提高的大趨勢下，更顯現了數學的地位和作用。這么重要的一門課，學生的掌握情況如何呢？文獻[1]中針對某高校一年級學生學習高等數學的學習現狀開展了一次問卷調查：回答“沒有興趣”或“學了沒有用處，及格就行”的學生占24.3%，回答“只需對高等數學有點了解，不必太深”的學生占48.5%，回答“對高等數學較有興趣，希望多學一些”的學生占27.1%，顯然對高等數學不是很感興趣的人占了72.8%。而且在感興趣的學生中還存在著單純接受式學習，側重機械記憶，淺層次理解和簡單應用，僅僅被動地接受教師的知識傳輸等問題，這樣雖能掌握基本知識，但是非常不利于學生創造精神和實踐能力的培養[2]，所以高等數學教學面臨的形勢不容樂觀。

一、問題教學的涵義

起源于上世紀60年代中期前蘇聯教學論專家馬赫穆托夫，列爾耐爾，馬丘什金等人倡導的問題教學法，對于當前的創新教育的開展具有非常大的現實意義。我國有句教育名言“學起于思，思源于疑”，古希臘蘇格拉底對話式辯論，近代美國杜威的“通過解決問題進行學習”的思想都是問題教學的萌芽。1975年馬赫穆多夫的《問題教學》對問題教學進行了深入、全面的研究[3]。問題教學的“問題”主要包括三個部分：一是完成所要求動作的必要性，并在這一動作中產生對新的、應掌握的未知關系或活動方式的認識需要；二是應當在問題情境中揭示未知的東西，其中包括應掌握的未知關系、活動方式或條件；三是在學生分析所提出的作業的條件和掌握（發現）新知識時，反映學生創造能力及所達到的知識水平的可能性[4]。其本質在于，學生由教師經常引入尋求有根據地解決對他們來說是新問題的辦法的過程，由此他們能學會獨立地獲取知識、運用原先學過的東西和掌握從事創造性活動的經驗[5]。

二、問題教學的重要價值

問題教學因為其特殊的教育方式，相對比其他的教學方法，有著獨特的優勢，它有助于提高學生掌握知識的質量，加深對知識獲取過程的理解，深刻體會科學的發展歷程。問題教學是以學生的全面發展為目的的，通過突出學生的主體參與性，使學生能夠更好地自主學習和探索學習；突出對學生問題意識的培養，使學生逐步形成發現問題、思考問題和解決問題的能力；通過對問題的探討，使學生既學到知識，又學會學習、學會思考[6]。高等數學教學的目的與此相符，每個概念、定理的形成都是發現問題、思考問題、解決問題的過程，二者的結合自然而和諧，高等數學課問題教學法施展才能的一個大舞臺，而問題教學是為推動高等數學發展的有力工具。在高等數學課上，經常被問及的就是這個知識點有什么用，當然問題教學會給出一個令人滿意的答案。

三、問題教學的開展過程

1.問題的設計

問題的設計在問題教學中處于核心位置，所考慮問題的合適與否直接影響到教學質量的高低。好的高等數學問題必須滿足以下條件：一是準備講授內容的典型性代表，完整展現理論的框架、體系，能抓住知識體系的本質，學生考慮問題時不為細枝末節所累。例如高等數學中的極限理論，一般的工科專業對整個思想體系的關注要多于對收斂性理論的證明，不是不重要，而是在現階段那不是重點的內容。二是所考慮問題的實踐背景性，最好能夠體現所講授專業的背景材料，不要限定在課本上給出的若干個幾何、物理上的問題。假如你面對的是一群生物醫學專業的學生，關于微分的應用，考慮誤差計算，效果就會大打折扣，這時候考慮血管疏導例子就更合適。三是考慮問題的多角度性。對同一知識點，從不同角度、不同方式、不同層次設計成問題，不僅給學習者開辟了條條通向理解之路，還以問題設計角度的新穎、方式的多樣、層次的鮮明引發學生對問題的興趣和好奇心。所以授課教師平時要多注意收集素材，深刻了解上高等數學的實際應用。因為專業的設置，教師不可能了解全面，所以教學管理部門最好能夠給相關專業配備固定的授課教師。雖說高等數學是公共基礎課，但也應該有所區別。授課教師要多向專業的教師請教，從專業角度尋找素材，設置問題。當然現在網絡媒體的飛速發展，也給教師提供了更大的選擇余地。

2.問題的展現

問題的展現是考慮按一個什么樣的邏輯引出教師自己設置的問題，這個過程要所考慮問題的表現方式，考慮問題所處的歷史背景、發展過程、關鍵性結果等影響因素。首先問題呈現可以以文字敘述，視頻剪輯，圖標對比等單個或多個方式結合的形式。網絡教學平臺也是廣大教師有利用的有力工具。面對一個具體的問題，學生心理上會產生疑惑。疑惑是創造產生的源泉，這是問題產生的最直接的根源，有助于培養學生正確的思維方式，這甚至是比問題最后的知識信息更重要。當然一個具體問題的解決需要的知識是多方面的，要突出本學科在其中的作用，但是也不能讓學生產生錯誤的判斷。問題呈現的時間不應該限定在課堂上、教師學生面對面的交流中，當面對一個比較復雜的問題或有其他的原因時，也可以提前告知學生，讓他們有思考的時間。

3.問題的討論

問題展現以后，就是學生對該問題發表自己的意見了。教師這時候應該有個反應遲滯，體現學生在教學過程中的主體地位，否則會限定學生的思考空間，不能真正展現問題的發展邏輯。歷史上很多實例證實，只有所謂的權威被打破才有了科學的飛速發展，所以教師的反應遲滯是換取學生廣開思路的必然代價。當然，學生表達的想法也許會很膚淺，也有可能很偏執，抑或對科學的發展有了更加合理的想法，等等，這時候教師應該站出給予支持。例如高等數學中多元函數的微分理論中，如果考慮函數在一點的偏導數、連續、方向導數、可微分之間的關系，讓學生自己考慮他們之間的關系，自己尋找反例，自己給同學闡述，就會給學生留下深刻的印象，教師在這個過程中只負責引導、修正。

4.問題的完善

經過思考、討論，學生表達了自己的想法，但這不是辯論賽，我們需要的是科學思考方式的再現，這時候教師就要對學生給予的觀點提出評價，并對思考缺失的方面進行補充，教師學生一起完成這個結尾的工作。經過這個過程，一方面糾正學生思維的不足，另一方面通過補充想法，開闊學生的思路。最后大家進行歸納、總結、提升，提高教學質量。例如對數的運算在歷史上起到非常重要的作用，如果讓現在的學生思考，大家就會很疑惑：計算機運算速度那么快而準，我們為什么還要查表？這時就要讓學生在當時的歷史條件下來思考，而不能跨越歷史的發展。

四、問題教學存在的不足及建議

雖然這些年我國的各個層次的教育都有了很大的進步，但是傳統應試教育勢力依然強大，要實現真正的素質教育還有很長的路要走[7]。問題教學作為一種優秀的教學方法，很容易得到教育工作者、學生、社會的認同，但是真正操作起來并不是一件容易的事。首先，高等數學的大班授課，一個問題對某些專業比較典型，對同時上課的其他專業來說則非常陌生，而且由于人數眾多問題的討論有時又難以控制，很容易變混亂；如果改成小班授課，那么現在很多學校的軟硬件設施都是不允許的，師生比達不到要求。其次，很多教師有自己特長的專業領域，但這不能與學生學習需求真正對應起來，很多情況下不能滿足教學的要求，所以各個專業的教師應加強交流學習。最后，社會的影響也是非常大的。因為我們培養的學生畢竟要走向社會，社會上急功近利的思想嚴重干擾學生的正常學習，所以不但要培養學生的思維能力，還要讓他們樹立正確的價值觀、人生觀、世界觀。

參考文獻：

[1]鄭雪靜.高等數學教學中學生“提出數學問題”能力的研究。2010，24（5）：87-91.

[2]宋贄等.淺談數學教學中創新性思維的培養，2008，11：170-171.

[3]米·依·馬赫林托夫.問題教學[J].華東師范大學學報，1989（2）.

[4]高文.問題教學—蘇聯當代教學論流派研究之一[J].外國教育資料，1988，（2）：27-39.

[5]羅祖兵.教育學問題教學：涵義、價值與操作[J].高等教育研究，2010，31（3）：71-75.

[6]陳勇.問題教學的價值與操作[J].外國中小學教育，2005，10：40-44.

[7]馬昌法.實踐課程改革實施“問題教學”[J].2007，27（4）：430-432.