基于影子價格的高校教師資源優化配置研究

【摘 要】高校教師資源優化配置是提高高等教育內部運行管理效能的核心內容。針對應用型財經類本科院校教師人員結構復雜、流動性大、需求彈性強等特點，借鑒影子價格理論，以學校各級教師所創造的價值或效益為目標，建立相應的線性規劃模型，應用影子價格理論對人員流動給學校帶來的影響進行了分析，并通過實例給出說明。

【關鍵詞】教師資源；優化配置；線性規劃；影子價格

高校教師資源優化配置是提高高等教育內部運行管理效能的核心內容。目前，高校教師資源配置尚處在觀念導入階段，主要仍然是依靠決策者的經驗分析與主觀判斷，結果人事不合、結構失衡等等現象時有發生，給應用型財經類本科院校造成巨大的內耗，嚴重影響了學校的人力資源效率與效益。針對應用型財經類本科院校教師具有人員結構復雜、流動性大、需求彈性強等特點，為高校優化配置教師資源找到科學依據并形成有效指導，是高校教師資源管理亟待解決的新課題。

一、影子價格釋義

影子價格最初是用在線性規劃。在最優生產計劃的條件下，增加資源的供應量可以擴大生產規模，這時應該分析每種資源對總目標（總收益或總利潤）的邊際貢獻，這就是資源影子價格。資源影子價格不是它的市場價格，是根據資源在生產中做出的貢獻而作的估價。資源的影子價格實際上是一種機會成本，在市場經濟條件下，當某種資源的市場價格低于它的影子價格時，可以買進該種資源擴大生產；相反當市場價格高于影子價格時，就賣出這種資源，以期獲得最大收益。隨著資源的買進賣出，它的影子價格也隨之發生變化，直到影子價格與市場價格保持同等水平時，才處于平衡狀態。

影子價格理論在當代經濟管理領域里的應用越來越廣泛，其最大的優點在于它能對學校現有的教師資源進行合理有效的配置和優化，將有限的資源轉化為最大經濟效益的產出。針對應用型財經類本科院校遇到的教師流動問題，借鑒影子價格理論可以優化人力、物力和財力，實現資源的有效配置。一方面滿足社會的需求，另一方面又能使自身取得最大的效益或付出最小的成本。

二、教師資源配置線性規劃模型——以應用型財經類本科院校教師資源管理為例

應用型財經類本科院校的教師資源配置要求定量分析教師資源配置問題，為管理者提供科學決策的依據。即：在某一時期內，如何安排教師完成教學任務而消耗的人力成本最小，本文提出了一個線性規劃模型，從定量分析的角度討論了教師資源的優化配置。

假設某所應用型財經類本科院校的專任教師按職稱、崗位等分為n級，其中第j級員工的配置人數為，那么我們需要合理配置這些教師資源，使他們所創造的價值或實現的效益最大。為此，可建立一個線性規劃模型如下：

其中，c為價值向量，不等式Ax ≤ b表示對應用型財經類本科院校的人力、物力和財力資源的約束，其中b為人力、物力和財力資源的限量。

應用單純形法求解上述線性規劃模型（LP），可以獲得應用型財經類本科院校教師資源的最優配置。然而由于各種原因，教師存在著一定的流動性，這會打破一所學校原來的教師資源配置，進而影響自身的效益或所承擔的任務。此時，我們需要進一步對學校各級別教師資源進行“估價”，以此為根據，制定合適的教師資源管理政策：把某種級別急需的人才用相應的待遇留住或引入，把某種級別有潛力但還未體現其價值的人才精心培養，把某種級別多余的人才在全社會進行配置，以充分發揮他們的才能，避免浪費。為了做好上述分析，引入影子價格的概念。

若B是線性規劃問題（ LP） 的最優基變量，是基變量相應的價值向量，則目標函數最優值為，其中稱為單純形乘子，實際上，是（LP）的對偶問題的最優解。將Z對資源限量b取偏導數，得出：

變量yi*的經濟意義是在其他條件不變的情況下，第i種學校教師資源變化所引起的目標函數的最優值變化。yi*的值代表對第i種人力、物力和財力資源的估價，這種估價是針對應用型財經類本科院校的不同級別教師資源而存在的一種特殊價格，稱為“影子價格”，也表示了第i種資源在最優決策下的邊際價值。

在市場經濟條件下，當某種人力資源的市場價格低于影子價格時，應用型財經類本科院校應當增加這種資源的投入用于進一步提高自身的效益；當某種人力資源的市場價格高于其影子價格時，應用型財經類本科院校的決策者應該把這種人力資源“轉讓”出去一部分，實現資源在全社會的合理配置。

三、教師資源配置線性規劃模型的實證檢驗

在某所應用型財經類本科院校里，比方說有高（高一、高二兩個級別）、中、低（低一、低二兩個級別）五個級別的教師。他們所創造的價值有高有低，但所花費的成本也不一樣，具體數據如下表1所示：

為此，決策者需要在限額下確定每個級別教師的實際人數和，以使他們所創造總價值或效益最大。在人均成本限量10000000的情況下，建立線性規劃模型如下：

我們應用MATLAB V7.1語言編寫了單純形算法及影子價格計算程序，通過該程序求解上述教師資源配置問題，得到各級別教師的最優配置結果如下：

這意味著高級（兩個級別）、中級和低一級的教師數達到給定的限額，低二級教師數保持為108人，就是該所學校最佳的教師資源配置，這種配置在預計的成本范圍內可以為學校帶來最大的效益或價值。

教師資源管理要解決的重要問題就是避免教師流動帶來的額外損耗，否則，流動性會破壞原來優化的教師資源配置。一些類型的教師流動也許對應用型財經類本科院校的實際效益造成重大影響，另一些類型的教師流動也許影響不大，這取決于不同級別教師的影子價格。根據計算結果，在上述最優教師資源配置的條件下，高一級教師每增加1人，會使學校的效益或價值多增22445.833，這超過了該級別教師的平均成本（工資、獎金和福利等收入）20500，因此，應用型財經類本科院校應盡量避免該級別人員的流失或加大該級別人員的引入力度；高二級教師每增加1人，會使學校的效益或價值多增17750，如果學校能以低于17750的成本引入該級別教師，將提高學校的獲利能力；低二級教師的影子價格，按照影子價格的含義，該級別教師對單位的效益或價值沒有貢獻。因而，在最優教師資源配置中只需，沒有達到給定的120人的限額，這一級別多余的教師可以在全社會進行配置。然而，教師資源的價值是變動的，加大對低級別教師的培養會促進他們的價值提升，此時，他們的影子價格也是上漲的。

四、結論與建議

綜上所述，本文以某所應用型財經類本科院校各級別教師所創造的價值或效益為目標，借鑒影子價格理論建立的“教師資源配置線性規劃模型”，可以有效地對教師流動給學校帶來的影響進行了分析。實證檢驗結果發現：如果教師資源配置把現實條件考慮得越詳細，模型就越接近現實，模型的實用價值就越大。當前先進的復雜計算技術，可以滿足更復雜的線性規劃問題的求解，這為大規模的教師資源管理提供了科學決策的技術支撐。

同時，模型也具有一定的局限性。例如：教師資源的價值是變動的，很難用一個靜態的數字衡量。應用型財經類本科院校的教師資源配置系統的外部環境、內部成分都會發生變化，崗位需求變動及個人能級會也隨著時間的推移而發生變動。因此，靜態的線性規劃模型應該與教師資源配置的動態模型相結合作為決策的依據。

【參考文獻】

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[2]楊桂元，宋馬林. 影子價格及其在資源配置中的應用研究[J]. 運籌與管理，2010，19（5）：39-44.

[3]甘英愛，田豐，李維錚. 運籌學[M]. 北京：清華大學出版社，2005.

【作者簡介】 韋 巍（1982-），男，廣西宜州人，廣西財經學院人事處，碩士，工程師，研究方向：教育信息化管理。劉紅宇（1981-），女，廣西玉林人，北京航空航天大學博士研究生，助理研究員，研究方向：教育經濟與管理。