數學原理在機器人學理論中的應用①②

摘 要：數學是其他學科的基礎，機器人學的發展離不開數學的推動作用，先進的數學工具更是給先進機器人技術的發展注入了強大的動力。數學中的理論，諸如坐標系和在其中定義的旋轉矩陣，在機器人學中都有實際的應用，并且是建立機器人復雜數學模型的基礎。認識到數學在實際學科中的應用，能夠激發學生學習數學的興趣。

關鍵詞：數學原理 坐標系 旋轉矩陣 機器人學

中圖分類號：G426文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）04（b）-0031-01

數學是其他學科的基礎，機器人學的發展離不開數學的推動作用，先進的數學工具更是給先進機器人技術的發展注入了強大的動力[1]。數學中的理論，在機器人學中都有實際的應用，并且是建立機器人復雜數學模型的基礎[2]。認識到數學在實際學科中的應用，能夠激發學生學習數學的興趣。下面以雙足機器人為例，介紹這些數學原理的應用。

1 世界坐標系

如圖1所示，坐標系為世界坐標系，也被稱為全局坐標系。對于雙足機器人而言，世界坐標系的原點一般為機器人雙腿站直處于初始狀態時正下方地面上的那個點，一般把它當做一個固定的坐標系，不隨機器人旋轉或移動而變化。對于如圖1所示的雙足機器人，雖然這時產生了行走動作，但世界坐標系是不變的。機器人在行走過程中，物理量和數學模型等最終都統一變換到世界坐標系中進行描述和計算。

2 局部坐標系

機器人的關節和關節之間、關節和連桿之間以及不同連桿之間存在耦合作用，如果只用一個世界坐標系來描述機器人的姿態，是很難建立數學模型和定義物理變量的，所以為了清楚地描述機器人的運動，還要在每個自由度上建立分坐標系，稱為局部坐標系。

有了世界坐標系和局部坐標系，就可以清楚地描述機器人結構系中某質點或連桿的運動。在圖1中，A點的位置隨著機器人的運動而變化，不難理解在雙足機器人運動過程中，質點A即發生了移動，又隨它附著的連桿發生了轉動。那么，只要確定兩個量：（1）位置矢量在局部坐標系中的各分量；（2）局部坐標系相對世界坐標系的位姿矩陣，就能用下列表達式準確確定出A點在世界坐標系中的位置矢量為：

4 結語

在數學的教學中適當引入一些數學的實際應用，不僅可以使抽象的數學原理變得容易理解，也讓學生知道連機器人這樣的高科技都離不開數學。從而激發學生學習數學的興趣。

參考文獻

[1]于靖軍，劉辛軍，丁希侖，等.機器人機構學的數學基礎[M].北京：機械工業出版社，2008.

[2]敬成林.雙足機器人穩定行走的仿人預測控方法研究[D].重慶：重慶大學，2011.