剃前滾刀的計算機包絡模擬①

摘 要：為了提高齒輪的加工精度，改善剃齒刀具的工作條件，用Visual LISP語言編程進行AutoCAD軟件二次開發，對剃前滾刀齒形進行參數化建模，從而實現了齒輪加工過程的計算機包絡模擬，最終預見性地驗證了剃前齒輪滾刀齒形設計的正確性。

關鍵詞：剃前齒輪滾刀 Visual LISP 包絡模擬

中圖分類號：TP391.72文獻標識碼：A文章編號：1674-098X（2013）04（b）-0049-01

在目前齒輪生產工藝中，一般是先預留一定的剃齒余量進行滾齒粗加工，然后對剃齒余量進行剃齒加工，剃齒加工在整個生產過程起著舉足輕重的作用。伴隨當代工業的發展，人類對齒輪噪音提出了更加嚴格的要求，為此就必須進一步提高齒輪的加工精度。為了達到上述目的，就必須嚴格控制剃齒加工精度，控制的手段是在保證設備精度的前提下，盡量改善剃齒刀具的工作條件，方法是在剃前齒輪的齒形根部進行少量沉切，在剃前齒輪的齒頂處進行少量修緣（倒角）。基于上述原因，就迫使加工剃前齒輪的滾刀在齒形上進行更加合理的設計，即在滾刀齒形上增加凸角和修緣，如圖1所示。

滾刀齒形設計的正確性是保證齒輪齒形的前提，由于剃前滾刀（具有凸角和修緣）的齒形參數除了有滾刀齒高、齒厚、齒距外，還有觸角厚度、觸角高度、修緣角、修緣角厚度、修緣起點到節圓的距離等，設計復雜，計算量大，容易出現錯誤，稍有不慎易造成刀具返修甚至報廢，甚至耽誤齒輪的生產進度。為了避免該情況的發生，在AutoCAD軟件平臺上通過使用Visual LISP語言編制程序，對剃前滾刀進行齒輪模擬加工，可預見性地驗證滾刀齒形設計的正確性。

1 滾齒加工原理

滾刀加工齒輪過程依據交錯軸齒輪嚙合原理進行，這對嚙合齒輪傳動副中，滾刀相當于一個齒數很少，螺旋角很大的斜齒輪，其外貌呈蝸桿狀，滾刀刀刃在齒坯端面上的投影為一“齒條”，滾刀連續轉動時就相當于一根無限長齒條沿刀具軸向連續移動，當齒輪滾刀按給定切削速度旋轉運動時，齒坯則按齒輪齒條嚙合關系轉動（即當滾刀轉一圈，相當于齒條移動一個或幾個齒距，齒坯也相應轉過一個或幾個齒距），在齒坯上切出漸開線齒形，切出的漸開線齒形是一系列齒條齒形線的包絡曲線。

同一把齒輪滾刀可以加工出模數和齒形角相同但齒數、變位系數和螺旋角不同的各種齒輪。

由于滾刀與齒輪屬于嚙合傳動，當滾刀移動距離L時，齒輪需轉過角度φ2，兩者之間關系為φ2=L/r2，伴隨L的不同取值，就會在齒坯端面上形成一系列滾刀齒形曲線族，這一曲線族的包絡線就是被加工齒輪的齒廓，曲線族的形成過程就是滾刀滾齒的過程。

2 剃前滾刀的齒形坐標建立及坐標平移變換

剃前齒輪滾刀的齒形必須與被加工齒輪的齒廓相適應。建立滾刀坐標系，由給定的滾刀齒形參數，計算齒形各點在坐標系中的坐標，將各點連接起來即為在滾刀坐標系下的滾刀刃部齒形。以齒輪中心為坐標圓點建立齒輪坐標系，滾刀坐標系與齒輪坐標系有如下關系式：

3 編制程序

按照Visual LISP語言編制規則定義程序的函數名稱為c：gunchi（/m z2 dph），其中m、z2、dph為函數的賦值參數，為了得到一個完整的齒形包絡圖，φ2的取值區間[φmin，φmax]對應滾刀從左側刀刃切入開始到右側刀刃切出結束。當φ2取φmin時，將滾刀齒形各點坐標值代入公式（3）中，計算出各點在齒輪坐標系中的坐標值，調用AutoCAD中“line”命令連接各點形成滾刀滾切齒輪的第一條滾切曲線，φ2的取值逐步增加dph值，直到最大值為φmax，整個過程將繪制一組完整的被加工齒輪齒廓包絡圖，通過對包絡圖進行分析可驗證滾刀齒形設計的正確性。

程序中循環函數while的測試表達式為“φ2≤φmax”，當此式成立時，繼續對齒形坐標進行換算及齒形繪制，直至φ2>φmax時測試表達式為“nil”，程序執行完成。

確定齒廓包絡精度的因素為φ2在區間內循環取值的步長dph（這里的dph是指齒輪每轉動一次所轉過的角度），步長較小時，可得到很高的包絡精度，但計算數據較多，包絡圖的繪制較慢，機器占內存較大；步長較大時，雖然包絡精度較差，但繪圖速度快，且可做滾切后齒輪齒面粗糙度分析。

程序框圖如圖2所示。

4 程序運行實例

通過AutoCAD軟件中工具-Autolisp-加載/卸載應用窗口，對編制好的程序進行加載，執行“gunchi”命令，按提示輸入參數賦值，最終將會繪制出如下圖所示的剃前齒輪齒形的包絡圖，通過對包絡圖和理論齒形進行對比分析，能夠輕易判斷滾刀齒形設計的正確性。

參考文獻

[1]肖詩綱，周惠久，趙毅.齒輪刀具設計理論基礎[M].四川：機械工業出版社，1982.

[2]袁哲俊，劉華明，唐宜勝.齒輪刀具設計[M].北京：新時代出版社，1983.

[3]孫江宏，米潔.Visual LISP R14～2000編程與應用[M].北京：科學出版社，1999.