民用飛機(jī)復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化研究

摘 要：碳纖維復(fù)合材料（CFRP）已成為民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)的主材料。特別是復(fù)合材料在機(jī)翼、尾翼結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用，對(duì)于民用飛機(jī)減輕結(jié)構(gòu)重量，改善飛行品質(zhì)，降低維護(hù)成本，延長(zhǎng)使用壽命等方面具有顯著效果。該文面向飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的工程研發(fā)，研究并總結(jié)了復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化的任務(wù)、方法及流程。通過(guò)算例分析驗(yàn)證了方法的有效性及適用性。

關(guān)鍵詞：民用飛機(jī) 復(fù)合材料 翼面結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：V22文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-098x（2013）04（b）-0082-05

隨著碳纖維復(fù)合材料（CFRP）在民用航空制造領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展，出現(xiàn)了以波音B787為代表的先進(jìn)民用干線飛機(jī)進(jìn)入航線服役。據(jù)統(tǒng)計(jì)，B787飛機(jī)全機(jī)結(jié)構(gòu)中復(fù)合材料用量占50%，而空客公司正在研發(fā)的A350飛機(jī)也將達(dá)到該水平。碳纖維復(fù)合材料具有比強(qiáng)度、比剛度高，力學(xué)性能可設(shè)計(jì)，耐腐蝕，抗疲勞等特點(diǎn)，在民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)的減重，改善氣動(dòng)彈性特性及操縱品質(zhì)，延長(zhǎng)使用壽命及檢修間隔，降低運(yùn)營(yíng)成本等方面具有顯著意義。

與金屬結(jié)構(gòu)不同的是，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)除幾何尺寸外，還需進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)。而設(shè)計(jì)優(yōu)化正是通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析，進(jìn)而設(shè)計(jì)材料鋪層，以改善或強(qiáng)化材料的力學(xué)性能。在工程領(lǐng)域，優(yōu)化屬于設(shè)計(jì)的范疇，也是民機(jī)設(shè)計(jì)的題中之義。

近年來(lái)，我國(guó)航空復(fù)合材料的設(shè)計(jì)和制造能力有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，整個(gè)民機(jī)產(chǎn)業(yè)也積累了大量設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，形成了相對(duì)體系化的復(fù)合材料飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。基于此，面向工程的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)已成為民機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。

1 民用飛機(jī)翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)任務(wù)描述

民用飛機(jī)的翼面主要包括：機(jī)翼、平尾、垂尾。民用飛機(jī)的任務(wù)需求及性能包線決定了民機(jī)翼面結(jié)構(gòu)均采用升阻比高的大展弦比翼面。因此，民機(jī)的翼面結(jié)構(gòu)面臨較為突出的氣動(dòng)彈性問(wèn)題。在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，民機(jī)翼面結(jié)構(gòu)按剛度設(shè)計(jì)，即在保證翼面剛度的情況下，完善翼面結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度、穩(wěn)定性、疲勞及損傷容限耐久性等方面需求，最終給出滿足所有設(shè)計(jì)需求及約束，且重量最輕的翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

綜合以上論述，復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化任務(wù)可以表達(dá)為：

2 復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法

由于復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化規(guī)模極大，耦合關(guān)系復(fù)雜，自變量與目標(biāo)函數(shù)、約束方程之間難以進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性描述，因此，針對(duì)以上優(yōu)化問(wèn)題通常采用準(zhǔn)則法。即將設(shè)計(jì)約束轉(zhuǎn)化為多個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則。利用lagrange乘子法對(duì)各準(zhǔn)則系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，尋找滿足優(yōu)化條件的一組自變量，其對(duì)應(yīng)解即為最優(yōu)解。

但是基于以上方法，在工程上仍然難以實(shí)現(xiàn)有效、快速的設(shè)計(jì)優(yōu)化。原因是復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)的各設(shè)計(jì)參數(shù)之間，以及自變量與準(zhǔn)則函數(shù)之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，難以線性解耦。

變量解耦的目的是進(jìn)行合理的變量連接，提取獨(dú)立設(shè)計(jì)變量。工程應(yīng)用中，往往將復(fù)雜的準(zhǔn)則函數(shù)解耦為簡(jiǎn)單的尺寸變量區(qū)間。以翼面剛度設(shè)計(jì)為例，翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需滿足防止翼面發(fā)散所需的彎扭剛度，以及防止顫振所需的自振頻率要求。而自振頻率又與翼面彎扭剛度存在某種函數(shù)關(guān)系。工程上，通常定義典型翼剖面的彎扭剛度或翼面前、后梁撓曲線作為結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計(jì)指標(biāo)，即滿足該剛度指標(biāo)可同時(shí)滿足發(fā)散和顫振兩方面設(shè)計(jì)要求。在最終的設(shè)計(jì)優(yōu)化流程中，翼剖面彎扭剛度又可簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化為尺寸變量的設(shè)計(jì)區(qū)間，如：翼面蒙皮的厚度區(qū)間，或翼梁緣條的截面積區(qū)間等。

對(duì)于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)而言，鋪層的設(shè)計(jì)優(yōu)化同樣存在解耦問(wèn)題，比如，鋪層數(shù)量、鋪層準(zhǔn)則與層壓板厚度的函數(shù)關(guān)系。以此為例，工程上可將之分為兩步：一.根據(jù)手冊(cè)，設(shè)計(jì)鋪層比例、鋪層角及鋪層主方向，得到合理的等效模量E、G及泊松比μ；二.按照均勻材料的結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化，并定義尺寸變量及設(shè)計(jì)變量區(qū)間。

最后，在結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，工程師根據(jù)尺寸優(yōu)化的厚度，反向設(shè)計(jì)鋪層數(shù)量及排列，并需嚴(yán)格符合步驟一中的材料力學(xué)性能。需指出的是，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)目前還無(wú)法納入本文所研究的設(shè)計(jì)優(yōu)化流程。因此，詳細(xì)設(shè)計(jì)能否貼合初步優(yōu)化結(jié)果的要求，目前階段很大程度上由工程師的經(jīng)驗(yàn)及專(zhuān)業(yè)技能決定。

3 復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化流程

在完成變量定義、目標(biāo)函數(shù)定義、及解耦方法定義等工作基礎(chǔ)上，需針對(duì)復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)制定有效的設(shè)計(jì)優(yōu)化流程。以民機(jī)水平尾翼復(fù)合材料翼盒的設(shè)計(jì)優(yōu)化為例，翼盒布置采用常規(guī)的密肋式布局。沿展向布置有前、后梁，翼梁之間沿弦向布置肋，上、下蒙皮為復(fù)合材料整體加筋壁板構(gòu)型，如圖1。因此，其設(shè)計(jì)優(yōu)化流程可以定義為以下步驟：

首先，確定翼盒的布置（layout design），并對(duì)典型結(jié)構(gòu)的鋪層比例進(jìn)行確定。根據(jù)上游設(shè)計(jì)部門(mén)定義的各控制剖面扭轉(zhuǎn)剛度GJ，可以計(jì)算得到翼盒蒙皮各剖面間的厚度。依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，初步確定蒙皮的等效剪切模量及鋪層比例。根據(jù)外載荷的展向分布，可確定各剖面單位寬度蒙皮上的內(nèi)力，由此計(jì)算各剖面間蒙皮沿弦向的臨界失穩(wěn)寬度，并確定長(zhǎng)桁間距及布置。初步定義長(zhǎng)桁的等效拉伸模量，及長(zhǎng)桁截面積與蒙皮有效寬度截面積之比，由此可確定各剖面間長(zhǎng)桁的截面積及剛度。計(jì)算各控制剖面間長(zhǎng)桁加筋壁板的歐拉失穩(wěn)臨界寬度，據(jù)此確定翼肋的布置。

第二步，尺寸優(yōu)化（sizing）。定義各單元變量及變量區(qū)間，及應(yīng)變?cè)S用值。根據(jù)蒙皮厚度變量區(qū)間上限，按四邊簡(jiǎn)支計(jì)算每個(gè)格間蒙皮的臨界失穩(wěn)內(nèi)力，并以此作為蒙皮單元的最大工作內(nèi)力（maximum running load）。各單元尺寸變量區(qū)間的上、下限可根據(jù)剛度、及損傷容限最小厚度約束定義。在完成以上定義后，按準(zhǔn)則法進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。具體設(shè)計(jì)優(yōu)化流程見(jiàn)圖2、圖3所示。

最后，根據(jù)最優(yōu)化方案進(jìn)行結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計(jì)（detailed design），發(fā)出設(shè)計(jì)圖紙、數(shù)模等生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

算例分析

根據(jù)以上算例，建立有限元模型。其中，包含SHELL單元255個(gè)，ROD單元426個(gè)，BEAM單元12個(gè)，如圖4。校核工況選取翼面下彎最大工況。選用主材料為T(mén)800級(jí)碳纖維單向帶。按單元完成變量的首輪定義，并借助MSC的DESIGN STUDY模塊，按以上流程設(shè)計(jì)優(yōu)化。

單元尺寸優(yōu)化結(jié)果

表1、2分別顯示了SHELL單元對(duì)應(yīng)位置蒙皮、梁腹板的厚度尺寸優(yōu)化結(jié)果。

圖5、6顯示了梁?jiǎn)卧孛娣e的迭代結(jié)果。

4 結(jié)構(gòu)重量迭代結(jié)果

重量迭代結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知：滿足靜強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性及損傷容限準(zhǔn)則要求的水平尾翼翼盒結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)6輪迭代，結(jié)構(gòu)減重28.2 kg。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)民用飛機(jī)復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化進(jìn)行了研究，應(yīng)用準(zhǔn)則法建立了一套工程化的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法及流程，并通過(guò)了算例試算的驗(yàn)證。綜合以上分析，可以得到以下結(jié)論：

1）通過(guò)本文基于準(zhǔn)則法建立的優(yōu)化方法所得到的最優(yōu)化解，從數(shù)學(xué)上來(lái)看屬于局部最優(yōu)解。這取決于優(yōu)化準(zhǔn)則建立得是否完備，以及變量解耦方法是否完全符合工程實(shí)際等方面。此外，由于復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，設(shè)計(jì)結(jié)果難以完全符合最優(yōu)解，需要工程經(jīng)驗(yàn)的調(diào)整和完善。由此可見(jiàn)，在復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化的所有環(huán)節(jié)中，現(xiàn)階段仍需人工參與。

2）本文建立的復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法基于目前工程研發(fā)架構(gòu)和流程，綜合考慮了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化及民機(jī)翼面設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。進(jìn)一步的，引入全機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，可以建立更為完備通用的優(yōu)化準(zhǔn)則和優(yōu)化方法。

3）進(jìn)一步的工作可以引入遺傳算法，對(duì)鋪層準(zhǔn)則建立遺傳法則，在本文介紹優(yōu)化流程的基礎(chǔ)上，自動(dòng)地完成鋪層排列的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)，減少優(yōu)化流程中的人工干預(yù)，降低研發(fā)過(guò)程中的人力成本，使工程設(shè)計(jì)的結(jié)果更為逼近全局最優(yōu)解。

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