試析初中數學教學中類比思想的巧妙運用

類比思想是初中重要的數學思想方法，數學中的許多定理、公式和法則是通過類比得到的，在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方法，從而達到開啟思路的目的。使他們的思維更具創造力。

一、什么是類比思想教學策略

要弄清什么是類比思想教學策略，首先得分別理解“類比思想”與“教學策略”。其實，這兩個概念早已是大家所熟悉的了，什么是類比呢？已公認的解釋是：“類比是根據兩個對象有一部分性質類似，推出與這兩個對象的其他性質相類似的一種推理方法。因此，類比是從特殊到特殊的推理?！痹诮虒W過程中類似類比的說法有“對比”、“比較”、“模仿”、“比喻”等、因此應該可以說類比運用的方式有對比、比較、模仿、比喻等。而關于教學策略的概念，說法是很多的，這里提供比較通俗、準確的兩種解釋：一是“教學策略是指教學過程中為實現預定的教學目標而采取的最佳方法和技巧，它是幫助學生學習的外部條件”；二是“教學策略是指在一定的教學思想指導下或在一定的教學實踐經驗的基礎上，為有效地達成一定的教學目標而對教學活動的操作程序、方法、手段、技術等方面做出的概括性規定”。

二、類比對象的選擇

我們在教學過程中的基本思路，是通過教學，要讓學生掌握某一知識點，而為了達到此目的，往往需找另一個適合的對象來和學生將要掌握的這一知識點作比較，以便使學生很容易地掌握這一知識點，這就要用到類比的思想。比如，毛澤東同志曾把帝國主義比作紙老虎，通過這一類比，讓人們對帝國主義一下子就有了本質的認識，之所以這個類比很成功，關鍵就是找到了“紙老虎”這個類比對象。因此，怎樣在教學中選擇類比對象，是類比思想教學策略關鍵環節之一。在教學中應根據初中學生的認知特點來選擇恰當的類比對象，具體來說有以以下幾點：

1.從學生日常生活所見、所聞來選擇。這類情況在教材中較多，這也是體現了數學與實際生活的密切聯系。例如：在教學《數軸》時，借助“溫度計”這一生活中的“數軸”，從標有刻度的溫度計來表示溫度的高低這個事實出發引出數軸畫法和用數軸上點表示數的方法。

2.從本學科已學過的知識中選擇。與所學過的本學科的相關知識進行類比，這在空間與圖形的教學中是很多的，也是類比思想教學策略應用最值得關注的地方。如在教相似三角形的判定時，首先帶領學生簡要復習三角形全等的判定定理，在復習的基礎上提出，如果把判定定理中的“兩邊對應相等”改為“兩邊對應成比例”結果會如何？在畫圖、探究的基礎上，可以看到兩個三角形的形狀相同，而大小不同，從而得到兩個三角形相似的結論。進而得出相似三角形的一個判定定理。對于相似三角形的其它判定定理也可采用與全等三角形的判定定理進行比較的方法得到。

又如在講解“圓與圓的位置關系”時，可以用剛學過的“直線與圓的位置關系”來進行類比。限于篇幅，這里不再舉詳細過程。

3.從已學過的其它學科知識中來選擇。這體現了數學與其它學科的綜合運用，強調了學科之間的聯系，如物理學中的平面鏡成像與軸對稱進行類比。

4. 性質與關系的類比。性質與關系的類比是指對象各個屬性之間的關系僅僅在于它們都是同一對象的屬性，或根據兩個對象各自屬性之間可能具有的相同因果關系而進行的類比推理。

在數學教學中還有很多教學內容可采用這種類比教學法，如：“分式”可類比“分數”；“余弦”可類比“正弦”；“一元一次不等式”可類比“一元一次方程”；“相似”可類比“全等”。

三、類比思想應用的形式

1.語言闡述。這種情況一是針對比較簡單的知識點的教學，二是所找的類比對象學生比較容易理解。用簡單的語言便可將類比的應用表達清楚，以免占用過多時間，當然可以配合一些具體實物演示，如風車類比旋轉，墻與地面類比垂直等。

2.利用文字、圖表。這是應用得最多的一種形式，如前面所舉的用全等三角形的判定來類比講解三角形的相似；用直線與圓的位置關系來類比講解圓與圓的位置關系，可畫出相關表格，將兩種知識點的主要內容分別列出以便于對比，從而清楚地突出重點和順利地突破難點。

3.數學活動。在便于讓學生動手操作時可以采用，往往更能使學生加深對知識點的理解和鞏固。如講解與圓有關的位置關系時，可分別讓學生用一硬幣從點、直線、圓的左邊向右方向移動，一邊移動一邊觀察，通過引導、歸納并畫出表格幫助理解，得出結論。

四、把握類比思想應用的時機

類比思想在不同的環節上使用會有不同的效果，現主要介紹幾種情況：

1.開頭時應用，利于創設適合情境。教師在進入課題前，舉一學生熟知的類比對象，為新課的教學作鋪墊。

2.主體環節上應用，利于突破難點。如前面所舉的與圓有關的位置關系的教學，相似三角形的教學。

3.結尾應用，體現特別效果

（1）在一節課的結尾時應用。

人們希望結尾最佳的效果之一就是“課結束、趣猶存”，為了達到這種效果，對比式結尾就是一種方法。

（2）在章節小結時應用。

許多章節知識之間往往有許多相似之處，在總結時，若能以類比式的小結，將會更有效。如講全等三角形的判定時，可將四個判定定理加以類比小結，找到他們的異同點，進而可簡潔地這樣給予歸納：“三邊相等定全等，兩邊須夾角，兩角不一定夾邊，若是直角（三角）形，只需任兩邊”。這樣，學生對幾個判定定理的認識層次就提高了一大截。

4.講題時應用。數學教學中往往是教師已經認真地教了，但學生就是不會做題。這種情況也是學生沒有將教師講解過的例題的解題方法、思路類比地移植到所要求做之題上。

五、類比思想與其它數學思想的綜合使用

總之，探討類比思想應用策略對教學及教研是很有價值的：第一、有利于教師樹立正確的教材觀，能創造性地使用教材。通過類比思想的靈活運用，為教師們創造性地使用教材提供樣例：第二、能促進學生發展，體現學生在學習數學中的主體地位。通過課堂教學類比思想的運用，改進初中數學的教學方法，訓練學生的思維，培養學生用類比數學思想分析、解決數學問題的能力，激發學生學習數學的興趣，提高數學教學質量；第三、為校本教研創造良好的氛圍。通過個人反思、同伴交流與專家引領，使校園充滿著生動、熱烈、有效的教學教研氣氛。當然，類比思維的客觀依據是事物的相似現象和相似規律，實質上它是一種非邏輯推理，所得的結論不一定完全正確，也就是類比的結論具有或然性，或者正確，或者不正確，或者不完全正確，因此，有時需要對類比的結論能進行辯證處理。