讀懂困難 以學(xué)定教

一、讀懂困難

測查題目：

1. 小紅買了2千克牛排，店主告訴她：“每千克牛排12. 60元，共要26. 20元”。請問店主算得對嗎？

2. 六年級同學(xué)去春游，旅行社給學(xué)校的報(bào)價(jià)是每個(gè)學(xué)生門票和車費(fèi)共49元，六年級共有104人去。校長應(yīng)該準(zhǔn)備多少元呢？

3. 每件衣服55元，春季服裝一律八折優(yōu)惠，爸爸帶了50元夠嗎？

這3道題目有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是都沒有出現(xiàn)“大約”“大概”等字眼，我的目的在于調(diào)查學(xué)生的估算意識，調(diào)查學(xué)生能不能運(yùn)用估算來解決生活中的問題。我以做作業(yè)的形式向?qū)W生分發(fā)試題，不向?qū)W生做任何鋪墊和解釋，并讓學(xué)生獨(dú)立完成。結(jié)果，全班52位學(xué)生，全都選擇了精算。可見，學(xué)生估算意識非常薄弱，那學(xué)生對于估算的方法策略又是怎樣的呢？于是我又對全班同學(xué)的估算方法策略進(jìn)行了二次調(diào)查。

調(diào)查題目：

1. 淘氣一家去超市購物，下面是這次購物的賬單（表格略）：你能估算出共花了多少錢嗎？請列式說明。

2. 有一篇書稿共2046字。小紅每分鐘能打48個(gè)字，40分鐘能打完這篇書稿嗎？計(jì)算后，請說一說你估算的想法。

這一次的題目我有意體現(xiàn)了“估算”的字眼，讓學(xué)生明確要用估算方法來解決，并要說一說自己的想法。目的在于讓學(xué)生用文字對自己的方法進(jìn)行闡述。

第二次的調(diào)查結(jié)果顯示：對于第1題求和的估算方法，學(xué)生也有“進(jìn)一法”“四舍五入法”等。但第2題，有多位學(xué)生的估算方法是把48乘40算出能打幾個(gè)字，可見學(xué)生對于估算方法與策略在具體情境下的使用還很混亂。

通過兩次的調(diào)查、與學(xué)生的交談，我認(rèn)為我班學(xué)生對于估算的困難主要是：1. 學(xué)生的估算意識薄弱，在心理上并不完全接受“估算”。有可能個(gè)別學(xué)生認(rèn)為第一次測查中的3道題用“精算”也同樣能解決問題，對要求用“估算”產(chǎn)生疑問。2. 估算策略方法還在以往的精算思維中。學(xué)生體會不到估算的作用，有相當(dāng)一部分學(xué)生有先算出精確數(shù)，再佯裝出一個(gè)估算值的現(xiàn)象，讓估算成為了一種累贅。

【案例呈現(xiàn)】

基于以上對學(xué)生的了解，我對《估算》這節(jié)課的教材內(nèi)容進(jìn)行了整合，以下是幾個(gè)教學(xué)片段。

片段1：開門見山，了解疑惑。

為了讓學(xué)生想一想對估算的疑惑，一上課，我讓學(xué)生談一談自己關(guān)于估算的困惑。

生：估算有固定不變的方法嗎？

生：遇到的題目為何老是要求估算，精算一下不是也很快嗎？

生：什么時(shí)候要估，什么時(shí)候精算？

生：我總覺得精算比估算來得簡單，有必要學(xué)習(xí)估算嗎？

我很欣喜學(xué)生能提出有價(jià)值的問題，只有學(xué)生自己理清學(xué)習(xí)困難和疑惑，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會更有效。所以，對估算教學(xué)，就應(yīng)真正落實(shí)到學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)上。

片段2：依托情境，體驗(yàn)價(jià)值。

師：在超市里你們遇到了哪些關(guān)于計(jì)算的場景，能給同學(xué)們介紹一下嗎？

生：有一次，買洗發(fā)水時(shí)，媽媽問我要買大瓶還是小瓶的。

師：你是怎么幫忙的？

生：把兩種洗發(fā)水的價(jià)格和質(zhì)量都估成近似的、能很快口算的數(shù)。然后把估的總價(jià)除以估的質(zhì)量，這樣就很快地算出了它們大概的單價(jià)，很快就能知道哪種便宜呢。

學(xué)生說了很多次的“很快地”，他急切地想向同學(xué)們介紹估算的優(yōu)點(diǎn)。

師：你為何不用精算呢？有很多同學(xué)都很喜歡精算，覺得估算麻煩。

生：這里根本就沒必要用精算，因?yàn)橐獑柲姆N便宜，我們只要知道它們的單價(jià)大概多少，就可以解決問題。

師：估算與精算，我們要細(xì)心分析問題的目標(biāo)是什么，然后選擇更有效率的方法。那你們在超市里都是用估算來解決問題嗎？有誰來說一說？

生：不是的，我們結(jié)賬時(shí)，收銀員向我們要錢時(shí)，我們就會精算出總價(jià)。

生：當(dāng)收銀員向我們收錢時(shí)，我們就要精算一下我們的東西是不是真的就那么多錢。這時(shí)候如果估算的話，就不知道收銀員有沒有算錯。

師：要是在購物時(shí)，想知道身上帶的200元錢夠不夠，要對所買的東西的總價(jià)錢進(jìn)行估算還是精算呢？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》建議：引導(dǎo)學(xué)生在問題情境的對比中，選擇“估算”或“精算”，要不斷積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。通過這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生體會到估算和精算各有價(jià)值和作用，而非誰優(yōu)誰劣。使學(xué)生意識到“估算”與“精算”是兩種同等地位的計(jì)算策略。

片段3：指導(dǎo)策略，感受多樣。

學(xué)校組織六年級同學(xué)看電影。

估一估，這6個(gè)班級大約有多少人？

為了讓學(xué)生體會估算方法不唯一，我以上題為例子，讓學(xué)生獨(dú)立完成本題，匯報(bào)答案。學(xué)生用了多種不同的估算方法，可以看出學(xué)生對于估算的方法還存在著不確定性，還不知道怎樣估會好一點(diǎn)。我把答案梳理：（1）50+50+50+50+50+50=300（人）或50×6=300（人），（2）40+40+40+40+40+40=240（人）或40×6=240（人），（3）50+40+40+50+50+50=280（人），（4）45+45+45+50+45+50=280（人），（5）45+45+45+45+45+45=270（人）或45×6=270（人）……

請使用第（1）種方法的同學(xué)說一說想法，并稱之為“估大法”，用同樣的方法，給第（2）種方法稱之為“估小法”，第（3）種方法稱之為“取近法”……

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生經(jīng)歷了估算方法的多樣過程，學(xué)生對于估算的策略又回到了比較清晰的狀態(tài)。最后，請那些估算結(jié)果不合理的學(xué)生說一說自己錯在哪里，并說一說自己會用哪種方法來估算，這樣的交流、解釋的過程，比起教師一個(gè)勁地講解會好得多。

片段4：鞏固拓展，體驗(yàn)靈活性。

我認(rèn)識到估算的真正難點(diǎn)在于選擇把數(shù)“估大”還是把數(shù)“估小”的選擇上，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)估算的難點(diǎn)。于是，我讓學(xué)生討論完成教材51頁“鞏固與應(yīng)用”第1題。

生■：我把798元估成800元，把260元估成300元，結(jié)果是1100元。不夠！

生■：我把798元估成800元，260元不估，結(jié)果是1060元。不夠！

生■：我把798元估成800元，把260元估成250元，結(jié)果是1050元，不夠！

生■：因?yàn)檫@道題是要估計(jì)1000元夠不夠，所以，我把798元估小點(diǎn)，估成750元，把260元也估小，估成250元。結(jié)果是1000元。這個(gè)1000元肯定比精算的結(jié)果要小，所以1000元肯定不夠。

我表揚(yáng)了第4位學(xué)生的思維非常有自己的個(gè)性，我讓全班同學(xué)一起討論為什么這道題要把兩個(gè)數(shù)都估小，目的何在。

緊接著，我又讓學(xué)生獨(dú)立完成教材第51頁“鞏固與應(yīng)用”第2小題。這道題我并不急著讓學(xué)生嘗試性地、無目的地、沒有根據(jù)地解答，而是讓同桌互相梳理一下思路，重點(diǎn)讓學(xué)生討論：“應(yīng)該把49估大，還是估小？”有了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，同時(shí)有了上一題的思維方向，學(xué)生們基本上都可以把49估大成50，如果估大了都不能比1528多，更何況是較小的原數(shù)，就肯定不能完成這篇稿子。

為了讓學(xué)生理解估大或估小要根據(jù)具體的生活情境來選擇，我讓學(xué)生思考“得數(shù)估大一點(diǎn)好，還是估小一點(diǎn)好呢？”學(xué)生的答案不一，認(rèn)為估大、估小、不確定的都有。學(xué)生在多種策略的基礎(chǔ)上根據(jù)情境的不同而有目標(biāo)地選擇某一策略，這是估算的最大難點(diǎn)，所以，應(yīng)該盡量讓學(xué)生去談自己的理解，在情境中去感悟。

（作者單位：福建省石獅市靈秀鎮(zhèn)容卿實(shí)驗(yàn)小學(xué)）