讀懂過程，關注理解

《分桃子》是北師大版教材中學生第一次完整地體驗和理解筆算除法計算法則的起始課，在這節課中對法則的形成過程的自主探究深入理解，決定了學生是否能真正地經歷有關計算法則的形成過程。在設計這節課時，筆者思考兩個問題：除法的豎式計算可以從個位除起嗎？為什么要從高位除起呢？這兩個問題的最終解釋不是教師說的，而是學生在實際的應用中自主發現的問題，并通過自主嘗試應用，理解了算法多樣化后進行的優化。

第一次教學實踐：

片段1，兩位數除以一位數（被除數十位上的數是除數的整數倍）。

師：請自行用豎式計算“48÷2”。

師生共同搜集算法，①一步得出答案，②從個位除起，③從十位除起。

師：這個豎式如果有397個桃子，你還能一口氣就分出結果來嗎？所以這種排豎式方法好不好？

師：算法②與③雖然分的方法不同，列出的豎式也不同，但是它們除的時候都要把商寫在相應的位置上面，也就是說除到哪位就把商寫在哪位的上面。（板書：商要對齊）

片段2：兩位數除以一位數（商是兩位數的有余數除法）。

教師引導學生運用算法②與③進行豎式計算——“48÷3”。

此時，有兩位學生選擇從個位算起。在心理上學生并不太接受算法②，只是因為前面方法呈現太過生硬，此時就很難充分制造出矛盾沖突，給學生強烈感觀沖擊。在學生練習完，并引導優化算法，得出“當個位和十位都不能剛好整除的時候我們要從十位算起，這樣排豎式更簡便易算。”

[教學反思]

本節課要緊扣法則講解算理，而算理又要以實物分法做依托。教學時要注意條理性，要讓學生從直觀到抽象，以實物操作為依托過渡到符號模型。從眼睛的看，嘴巴的說到手上的練這是需要一個過程的，不是會說就會寫了，所以教師的直觀板演在這節課還是很重要的。在議課過程中，大家達成共識，“48除以2”的豎式方法在自學后引導學生說，邊說教師邊板演豎式，讓學生對豎式的計算有一個完整的了解過程。充分利用書本中的情境圖，配合提出的問題串來有效串聯本課的知識點，從“48除以2”變換情境得出“48除以3”的數學問題，再變換成桃子個數得出“54除以3”的數學問題，及時對有余數的題目進行練習。最后再變換桃子數，變成“549除以3”，最后得出從高位除起的算理。

第二次教學實踐：

片段1，兩位數除以一位數（被除數十位上的數是除數的整數倍）。

師：48÷2可以怎樣計算呢？有誰會列豎式計算？

學生根據自學提示自學課本內容后，進行匯報展示。教師指導，并板演書本中的豎式計算。

[反思]由于學生受原有的豎式計算經驗的影響，板演的學生直接列出用口算一步得商的豎式除法，這種受學生原認識遷移影響得出的豎式除法，為學生進一步經歷優化算法做好鋪墊。學生自學后的匯報也為教師豎式書寫示范以及商的定位問題的解答埋下了伏筆。

師：把今天這個豎式和原來我們學過的豎式比較一下，商的位數有什么不同？計算過程有什么不同？相同之處在哪？你發現了什么？（板書：商要對齊）

[反思]利用新舊知識的對比，得出“商要與被除數數位對齊”這一法則，達到了適時適機歸納小結的效果，讓學生在原有知識的基礎上進行正向遷移，自然地發現和歸納出計算法則。

教師引導學生進行算法多樣化。

算法1，一步得出結果。

師：如果變成4879除以2，你還能一下口算出結果嗎？這種方法在遇到很大的數時就不容易計算了，所以這種方法我們不推薦。

算法2，從十位除起。

師：書本中的這個豎式同剛才我們分桃子的哪一種分法相似？（先分整籃的再分單個的方法）

算法3，從個位除起。

師：剛才我們還有一種分桃子的方法是？（先分單個的，再分整籃的）

師：誰能將這種分法也用豎式記錄下來？誰想來試一試？

[反思]該方法有的學生會思考，但不一定會說出來，更少有機會去試一試。教師應聯系分實物的兩種方法自然地提出這個問題引起學生的共鳴，提高他們的嘗試欲望，為其經歷知識的形成過程埋下伏筆。

片段2：兩位數除以一位數（商是兩位數的有余數除法）。

1. 變換條件，出示教材例2。

師：同樣是這48個桃子，要平均分給3只猴子，每只猴子能分到多少個呢？怎樣列式？（板書：48÷3=）

2. 制造矛盾，優化算法。

師：48÷3你還能用豎式計算嗎？請兩位同學分別用這兩種豎式方法進行計算。（算法2與3）

師：如果你在計算中遇到困難可以打開書本第55頁，看看書中是怎樣分，怎樣算的？想一想，十位上相減余下的1該怎么辦呢？

教師引導學生優化算法。

算法1，從個位算起。

師：為什么寫不下去了？你遇到什么困難？說明從個位算起的方法有局限性，不是好方法。

算法2，從十位算起。

師：先從十位算起的同學說一說，你是怎樣除的？

師（比較例1和例2）：從這道題我們發現，在豎式計算時還是從什么位除起比較好？從個位除起只能滿足數字比較簡單的題目，而從十位除起各種問題都可以解決。大家看，48÷2和48÷3這兩個豎式在計算時有什么不同的地方？

[反思]通過例2強烈的矛盾沖突，讓學生從原有認知中醒悟過來，自然地發現從個位除起這一方法并不簡捷，算法的優化水到渠成。

教師變換條件，進行強化練習。

師：這3只猴子可真能干。它們又摘了一些桃子，現在有54個桃子，還是平均分給這3只猴子，每只猴子又能分到多少個呢？請你用豎式計算54÷3。

教師歸納算法。

師：“54÷3”這道題如果再加一個9。就變成了549除以3，是幾位數除以一位數了？那應該從什么位除起？

師：如果再加一個6就變成“5496除以3”，應該從什么位除起呢？說明我們在做除法的豎式計算時要從什么位除起？（板書：從高位除起）

[總結]

“48除以2”，一開始就讓學生嘗試板演安排得合理，學生受到原認知遷移影響，自然地列出一步豎式除法，為筆者后面講解和刪除這一豎式計算方法打下了基礎。計算法則中商要對齊這一點是讓學生在新舊知識的對比中得到，余數要比除數小也是通過對比得出的，搭建了新舊知識間的聯系，把新知納入到舊知的體系中，讓學生親歷了數學經驗的積累過程。而從高位除起，這一法則是本課重點知識，學生通過回憶實物操作的兩種方法自然地進行從個位除起的嘗試，算法多樣化得到了展示。接著在實踐應用中發現從個位除起并不簡捷，經過繁簡方法的碰撞，算法得以優化，讓學生親歷了知識的形成過程。

（作者單位：福建省建陽市實驗小學 本專輯責任編輯：王彬）