開(kāi)放教學(xué)途徑 培養(yǎng)空間觀念

培養(yǎng)空間觀念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。學(xué)生通過(guò)幾何抽象形成數(shù)感，運(yùn)用幾何符號(hào)來(lái)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，用幾何圖形與幾何符號(hào)來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)思考，達(dá)到數(shù)學(xué)思想的提升。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，創(chuàng)設(shè)有意義的讓學(xué)生自主探索的情境，讓學(xué)生在豐富的素材中拓寬途徑、拓展思維，在豐富的感知中內(nèi)化知識(shí)，形成空間觀念。

一、開(kāi)放實(shí)踐內(nèi)容，培養(yǎng)空間觀念

空間觀念的培養(yǎng)離不開(kāi)動(dòng)手操作，動(dòng)手操作也是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生借助有意義的操作學(xué)習(xí)，激活了學(xué)習(xí)熱情，活躍了數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)多種感官參與知識(shí)的形成過(guò)程，利于對(duì)抽象的空間關(guān)系的理解。因此，課堂上應(yīng)開(kāi)放操作活動(dòng)內(nèi)容，充分挖掘?qū)嵺`因素，讓課堂成為學(xué)生充分展現(xiàn)自我的天地。

1. 驗(yàn)證性操作。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于運(yùn)用舊知獲得的新知有必要組織學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作等活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證，從而既培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，又能使學(xué)生在操作活動(dòng)中得到成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。例如，在解答“把一塊棱長(zhǎng)0？郾6米的鋼坯，鍛成橫截面是邊長(zhǎng)0？郾3米的正方形的長(zhǎng)方體鋼材，鍛成的鋼材有多長(zhǎng)？”時(shí)，為了驗(yàn)證體積不變，組織學(xué)生用自帶橡皮泥捏成一個(gè)正方體，再捏成一個(gè)長(zhǎng)方體，然后再捏成任意的形狀，在實(shí)踐操作中驗(yàn)證了這類題目的本質(zhì)特征——體積不變。

2. 鞏固性操作。

鞏固性實(shí)踐應(yīng)突出知識(shí)的應(yīng)用和內(nèi)化，既要考慮內(nèi)容的適應(yīng)性和趣味性，還應(yīng)突出學(xué)生的互動(dòng)性，讓學(xué)生在合作操作中進(jìn)一步理解知識(shí)，形成能力，發(fā)展情感。例如，《垂直與平行》的練習(xí)環(huán)節(jié)，可以安排同桌同學(xué)在籬笆墻圖片上，共同畫(huà)垂線和平行線。要求一位學(xué)生先用彩筆畫(huà)出一條直線，另一位學(xué)生用同樣顏色彩筆畫(huà)出互相垂直的另一條直線，組成一組互相垂直的垂線，再要求同桌間變換角色繼續(xù)畫(huà)不同組的垂線和平行線。整個(gè)操作過(guò)程是開(kāi)放的練習(xí)過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的主體性和有效性，達(dá)到高信息量的練習(xí)效果。

3. 應(yīng)用性操作。

數(shù)學(xué)不但源于實(shí)際，而且應(yīng)用于實(shí)際，為實(shí)際服務(wù)。例如，學(xué)習(xí)《圓的認(rèn)識(shí)》后，讓學(xué)生在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)較大的圓；學(xué)習(xí)《對(duì)稱圖形》后剪出幾個(gè)對(duì)稱圖形；學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方體的表面積》后，設(shè)計(jì)出將12盒火柴包成一包的方法。這樣的實(shí)踐活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸生活，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)自身的無(wú)窮魅力。

二、開(kāi)放探索方法，培養(yǎng)空間觀念

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念不僅要有意識(shí)，更要有方法。課堂教學(xué)中，教師總會(huì)以成人的眼光和思想看待學(xué)生，認(rèn)為學(xué)生經(jīng)歷了操作過(guò)程就一定會(huì)建立空間觀念，效果欠佳。因此，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象，讓學(xué)生自主經(jīng)歷觀察、操作、想象、猜想、驗(yàn)證、實(shí)踐等過(guò)程，在充分的探索中不斷修正自我認(rèn)識(shí)，逐漸樹(shù)立空間感，從而形成清晰的空間觀念。要讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，教師要善于創(chuàng)設(shè)探索的情境，開(kāi)放探索的方法，引導(dǎo)學(xué)生多感官參與空間的建立過(guò)程，在探索中不僅掌握方法，更形成能力。

人教版四上《角的度量》，教材中呈現(xiàn)的內(nèi)容是畫(huà)角，比較角的大小，用量角器量角等內(nèi)容。如果按照教材的編寫(xiě)順序教學(xué)，也能取得較好的效果。但是，學(xué)生對(duì)角的空間觀念就不那么強(qiáng)烈了，會(huì)影響后續(xù)的學(xué)習(xí)。因此，怎樣重組教材，讓學(xué)生在自主探索中建立空間觀念，以下的教學(xué)過(guò)程取得了較好的效果。

首先，比較兩個(gè)角的大小（一個(gè)角為95°，另一個(gè)角為85°），學(xué)生用觀察的方法很容易看出誰(shuí)大誰(shuí)小。怎樣驗(yàn)證呢？可以用移動(dòng)角的方法驗(yàn)證，也可以用三角板的直角量。顯然，用直角量的方法更具有普遍性，滲透了用直角這一特殊的標(biāo)準(zhǔn)角來(lái)量角的方法。其次，再比較兩個(gè)角的大小（一個(gè)角為45°，另一個(gè)角為46°），學(xué)生用觀察的方法和直角度量的方法都不能解決，通過(guò)移動(dòng)重疊比較，得出兩個(gè)角相差一點(diǎn)點(diǎn)，這一點(diǎn)點(diǎn)就是規(guī)定的1°角。看來(lái)，1°角比直角作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)量角更方便。既然方便，以后量角就揣著一大把1°角量吧，學(xué)生大笑后覺(jué)得也不方便，怎么辦？這就逼著學(xué)生思考如何用好1°角的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)量角。接著，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，借助電腦演示，用180個(gè)1°角拼成一個(gè)半圓，再美化成量角器的構(gòu)造。在制作量角器的過(guò)程中，學(xué)生找出了無(wú)數(shù)的角，并認(rèn)識(shí)了0刻度線和中心點(diǎn)，學(xué)生對(duì)量角器有了全新的認(rèn)識(shí)，角的空間觀念自然形成。最后，讓學(xué)生自主用量角器量角，在量角過(guò)程中深化角的認(rèn)識(shí)，掌握了量角的方法。

在此學(xué)習(xí)過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、認(rèn)知的過(guò)程性。學(xué)生不僅掌握了量角的方法，更是體會(huì)了用不同標(biāo)準(zhǔn)量角的方法來(lái)不斷完善知識(shí)體系，對(duì)角乃至量角器的認(rèn)識(shí)與空間觀念的形成都取得了顯著的成效。可見(jiàn)，豐富的感知、開(kāi)放的探索是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效方法。

三、開(kāi)放實(shí)踐方案，培養(yǎng)空間觀念

學(xué)生的個(gè)性差異為教育者提供了挑戰(zhàn)。個(gè)性差異是現(xiàn)實(shí)，尊重現(xiàn)實(shí)讓教育充滿智慧；個(gè)性差異是資源，挖掘資源讓課堂充滿活力。教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，尊重學(xué)生的不同觀點(diǎn)，采納學(xué)生的不同方案，呵護(hù)學(xué)生的獨(dú)特思維，讓不同的思維火花得以碰撞，在碰撞中形成更適合自己、適合問(wèn)題解決的方法。例如，“長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算”一課，學(xué)生以四人一小組為單位，在剪開(kāi)長(zhǎng)方體紙盒后，通過(guò)觀察、討論、計(jì)算等過(guò)程，推導(dǎo)出長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式等于（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2或等于（長(zhǎng)+寬）×2×高+長(zhǎng)×寬×2。兩個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程正是體現(xiàn)不同操作方案的結(jié)果，也是思維多向發(fā)展的體現(xiàn)，誰(shuí)能說(shuō)不是學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的提高呢？

四、開(kāi)放實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)空間觀念

知識(shí)只有在應(yīng)用中才更顯示它的價(jià)值與魅力，學(xué)生也只有在知識(shí)的應(yīng)用中才更顯示數(shù)學(xué)課堂的生命與活力。教學(xué)《認(rèn)識(shí)圓》時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，掌握了一些基本的知識(shí)，爭(zhēng)取剩出更多的時(shí)間解決實(shí)際問(wèn)題。課末安排了4道生活問(wèn)題，車(chē)輪、太極、水波、畫(huà)圓做游戲等問(wèn)題都來(lái)自于生活，卻都能用圓的知識(shí)解決。課末安排欣賞圓形造型的實(shí)物圖片，把學(xué)生的學(xué)習(xí)情感推向更高層次，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又高于生活，是一種應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)造美的良好體現(xiàn)。學(xué)生用智慧將書(shū)本的語(yǔ)言符號(hào)與學(xué)生多姿多彩的生活打通，使學(xué)習(xí)不再是一種枯燥無(wú)味必須要完成的任務(wù)，是師生的交流與互動(dòng)，是學(xué)生生命的成長(zhǎng)過(guò)程。

教師只要重視從周?chē)h(huán)境、實(shí)物、模型的直接感知抓起，從學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探索、實(shí)踐活動(dòng)抓起，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、描述、想象，學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念及推理能力就能不斷形成并得以發(fā)展。

（作者單位：福建省廈門(mén)市湖里區(qū)江頭第三小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）