索穹頂結(jié)構(gòu)模擬施工預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)的研究

摘 要：文章通過引用索穹頂結(jié)構(gòu)初始預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)和理想預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)理論，提出了得到平衡、對稱且隨機(jī)的模擬施工預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)方法-同類桿非對稱疊加法，并編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，進(jìn)行算例分析。通過調(diào)整多余桿的初始預(yù)應(yīng)力值，得到不同差異程度的多組施工預(yù)應(yīng)力模擬值。所得到的模擬值可作為預(yù)應(yīng)力水平評估數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：索穹頂結(jié)構(gòu)；同類桿；非對稱疊加；模擬施工預(yù)應(yīng)力

引言

本文主要針對levy式索穹頂，研究了施工預(yù)應(yīng)力水平的不均勻性，利用非對稱疊加原理與設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力值組合，形成相對理想預(yù)應(yīng)力存在不同差異程度的模擬施工預(yù)應(yīng)力，并編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，進(jìn)行算例分析。通過控制多余桿初始預(yù)應(yīng)力值的輸入，得到多組不同均值、方差的模擬值。

1 模擬施工預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)方法

本文所設(shè)計(jì)的模擬施工預(yù)應(yīng)力，是在結(jié)構(gòu)初始預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)及理想預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以首先介紹初始預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)及理想預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)部分。

1.1 初始預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)理論

索穹頂結(jié)構(gòu)的平衡方程為 （1）

將[A]化為階梯矩陣如下形式：

考慮體系的自應(yīng)力模態(tài)時(shí)取荷載向量{P}={0}，對該方程移項(xiàng)變化為

（2）

便得到了用多余桿軸力來表示非多余桿軸力的方程，通過對多余桿加預(yù)應(yīng)力來給整體結(jié)構(gòu)加預(yù)應(yīng)力。

1.2 理想預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)理論

理想預(yù)應(yīng)力狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.2.1 要保證張拉整體結(jié)構(gòu)在正常工作條件下所有的不能松弛，即在使用荷載作用下索中產(chǎn)生的內(nèi)力不能為負(fù)值。

1.2.2 要使所施加的預(yù)應(yīng)力狀態(tài)能保證結(jié)構(gòu)的幾何形狀。

1.2.3 在滿足上述條件的情況下，使預(yù)應(yīng)力水平最低。

1.3 模擬施工預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)理論

設(shè)計(jì)模擬施工預(yù)應(yīng)力時(shí)，要求各桿件的預(yù)應(yīng)力值不完全相同，同時(shí)在每一節(jié)點(diǎn)又滿足力的平衡條件。本文提出同類桿非對稱疊加法進(jìn)行模擬施工預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)。下面，對應(yīng)圖1介紹該方法，圖中圓圈內(nèi)的桿號為上層索，三角內(nèi)的桿號為下層索，節(jié)點(diǎn)編號帶有括號的為壓桿下端節(jié)點(diǎn)。

1.3.1 如圖示索穹頂結(jié)構(gòu)，根據(jù)上文所講的化平衡矩陣為階梯行，求出該體系的多余桿件為31、32、56、57、59、60、61、62、63、64、65共計(jì)11個(gè)桿。

1.3.2 將31、32、56、57、59、60、61、62、63、64、65作為一個(gè)加載單元，根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性旋轉(zhuǎn)一周，分別取30、31、55、57、58、60、61、62、63、64、65為第二加載單元，以此類推可得到8個(gè)加載單元。

1.3.3 利用平衡方程求出第一加載單元下各桿件的內(nèi)力，在其他加載單元下，各桿件的內(nèi)力分布規(guī)律與第一加載單元下的內(nèi)力分布規(guī)律相同，所以由對稱性可知各桿件在其他加載單元下的內(nèi)力。

1.3.4 僅對其中8個(gè)加載單元中的任意幾個(gè)加載單元作用下的各桿件內(nèi)力進(jìn)行疊加，這樣得到的預(yù)應(yīng)力是非對稱但平衡的。

1.3.5 若此種組合得到的各桿件的預(yù)應(yīng)力值之間級差較小，則將其值縮小適當(dāng)倍數(shù)后與理想預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值組合，可得模擬施工預(yù)應(yīng)力；若得到一組級差較大的值，無法用于施工預(yù)應(yīng)力模擬，則該種組合必須舍棄。

1.3.6 通過反復(fù)給定不同的初始多余桿件預(yù)應(yīng)力，可得到疊加值，從而得到不同的模擬施工預(yù)應(yīng)力，并計(jì)算改組模擬值的均值、相對理想值的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)初始給定多余桿件預(yù)應(yīng)力的大小以及不同的組合值，可控制模擬施工預(yù)應(yīng)力與理想預(yù)應(yīng)力之間的差值，從而得到多組數(shù)據(jù)。

2 算例分析

以圖1所示的索穹頂結(jié)構(gòu)為研究對象。其內(nèi)徑為100cm，外徑為200cm，壓桿高度為60cm，中心壓桿與內(nèi)上斜索的夾角為80°，第一圈壓桿與外上斜索的夾角為70°。該結(jié)構(gòu)的理想預(yù)應(yīng)力值已中求得。通過程序計(jì)算，結(jié)果見表1。

本文所列表格數(shù)據(jù)只是針對一組多余桿預(yù)應(yīng)力初值所得結(jié)果，其中數(shù)據(jù)重復(fù)部分是因?yàn)槎嘤鄺U在此類桿件中比較集中，導(dǎo)致同類桿疊加值相同，所以模擬值重復(fù)，通過多次改變多余桿初始值的大小，將會(huì)得到其他多組不同的模擬值。

3 結(jié)束語

本文針對Levy式索穹頂結(jié)構(gòu)，基于初始預(yù)應(yīng)力與理想預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)，采用同類桿預(yù)應(yīng)力非對稱疊加法，得到相對理想預(yù)應(yīng)力值存在不均勻水平的模擬施工預(yù)應(yīng)力。本文還編制了模擬施工預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)程序，通過改變初始預(yù)應(yīng)力的輸入值，將得到不同均值、標(biāo)準(zhǔn)差的模擬值。程序后處理部分將模擬值自動(dòng)分為若干個(gè)范圍，供下一步對模擬施工預(yù)應(yīng)力不均勻水平評估使用。