淺談力矩分配法在計算有線位移剛架中的創新應用

有結點線位移的剛架，一般是聯合應用分配法與位移法進行計算，純粹采用力矩分配法計算有結點線位移的剛架的算法，在當前各類《建筑力學》或者《結構力學》教材中都未提到。這種方法又比較簡潔實用，可以為學生的平時學習和應對各類考試提供一種簡單的計算方法。

力矩分配法線位移剛架力矩分配法只適用于無結點線位移的結構，對于有結點線位移的結構，除某些特殊結構可直接用力矩分配法計算（即用“無剪力分配法”）外，一般是聯合應用力矩分配法與位移法進行計算，有些《結構力學》教材也介紹這種方法（即“傳統法”）。本文將要介紹的方法，雖然其總的思路與“傳統法”的思路基本相同，但其具體步驟卻有區別，而且要比“傳統法”更簡單（即“簡便法”）。

一、具體實例

如圖1（a）所示的剛架，畫出在圖示荷載F、q作用下的彎矩圖。

該剛架在荷載F、q作用下不僅產生角位移，同時也產生側向線位

移。針對該類題目我將采用傳統做法和力矩分配法分別計算。

二、“傳統法”計算

1.取基本體系如圖1（b），即在其中結點c設置一

附加鏈桿，這樣原結構便不會產生線位移，那么可應用力矩

分配法計算基本體系的各桿端彎矩（設用MF表示）；

2.由計算得的桿端彎矩，通過平衡條件確定

某些桿的桿端剪力（設以表示），

如， （a）

3.分層取脫離體，如圖1（c）所示，由平衡條件計算因荷載而引起的附加鏈桿的反力R1F，

即：；（b）

4.使基本體系的結點移動一位移Δ，確定各桿端由此引起的的桿端彎矩，并將它作為固端彎矩，再一次應用力矩分配法計算各桿端彎矩（設用MΔ表示）；

5.重復步驟2與步驟3，確定某些桿的桿端剪力

（設以SΔs表示），然后計算因Δ引起的附加鏈桿的反力R1Δ（圖1d）。

如，（c）

R1Δ=FΔSBA+FΔSCD

6.由位移法的基本方程：R1F+R1Δ=0（e）

解出位移Δ；

7.求得Δ后，原結構的最后彎矩可按疊加法求得：M=MF+MΔ。

三、“簡便法”計算

對傳統法中的具體步驟可進行整合如下：

首先，在步驟1、步驟4計算MF、MΔ時，二者其分配系數、傳遞系數各相同，所不同的只是各固端彎矩，因此將荷載及位移Δ

引起的固端彎矩共同作為其固端彎矩來進行分配、傳遞、疊加，以確定各桿端彎矩；桿端剪力FSF、FSΔ也不必按式（a）式（b）分別計算，而用計算得的桿端彎矩由平衡條件確定FS（因此FS=FSF+FSΔ）。

其次，將式（b）和式（d）相加，并和式（e）比較，得R1F+R1Δ=FFSBA+FFSCD+FΔSBA+FΔSCD，則，由此解出Δ，進而可計算原結構的桿端彎矩。

現對圖1（a）所示的剛架進行具體計算。

1.計算各固端彎矩

2.計算各分配系數

3.進行力矩分配、傳遞（見下表）

4.計算各桿端剪力

7.畫彎矩圖

根據以上求出的數值畫出彎矩圖，如圖1（f）所示。

四、應用推廣

上述實例題的僅僅是針對具有一個獨立線位移的剛架而言的，同樣對于具有兩個及以上獨立線位移的剛架，均可用類似的方法計算。

如圖2（a）所示的剛架具有兩個獨立線位移Δ1、Δ2，則其固端彎矩MG由三個部分彎矩：MF、MΔ1、MΔ2組成的，由它進行分配、傳遞。相應需取兩個分層脫離體，建立兩個平衡條件：FSFGG+FSGCG-P1=0，FSDAG+FSEBG+FSGCG-P1-P2=0（圖2b、2c）

解聯立方程求出Δ1、Δ2，最后將Δ1、Δ2的值代入桿端彎矩，得到原結構的彎矩。

參考文獻：

[1]梁圣復.建筑力學[M].北京：機械工業出版社，2007.