基于數(shù)學(xué)建模課程和競(jìng)賽構(gòu)建研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐平臺(tái)

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模課程和全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)提高研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)、提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力的功能進(jìn)行分析，得出了掌握數(shù)學(xué)建模技術(shù)是廣大工科研究生必須掌握的技術(shù)，有益于自身長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展，對(duì)如何基于數(shù)學(xué)建模的平臺(tái)來(lái)構(gòu)建學(xué)員解決實(shí)際問(wèn)題的能力的途徑進(jìn)行探索，并指明了這個(gè)平臺(tái)的不足之處。

工科研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽應(yīng)用數(shù)學(xué)工科研究生課程體系的設(shè)置應(yīng)遵循“打牢理論基礎(chǔ)、強(qiáng)化實(shí)踐環(huán)節(jié)、提高創(chuàng)新能力、培養(yǎng)綜合素質(zhì)”的教學(xué)理念。其中，研究生公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程體系和課程內(nèi)容直接關(guān)系到研究生的基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，直接關(guān)系到后續(xù)的科研過(guò)程中能否激發(fā)研究生的創(chuàng)新意識(shí)與操作能力，直接關(guān)系到研究生的最終培養(yǎng)質(zhì)量。在增強(qiáng)研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐動(dòng)手能力方面，數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽功不可沒(méi)。

一、數(shù)學(xué)建模課程和競(jìng)賽對(duì)提高學(xué)員實(shí)際解決問(wèn)題能力的影響

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思想方法，在實(shí)驗(yàn)、觀察和分析的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的主要方面給出合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化，明確變量和參數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法形成一個(gè)明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，稱之為這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)或計(jì)算的方法精確或近似求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，檢驗(yàn)結(jié)果是否能說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的主要現(xiàn)象，能否進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣的過(guò)程的多次反復(fù)進(jìn)行，直到能較好地解決實(shí)際問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程無(wú)疑是不斷強(qiáng)化學(xué)員應(yīng)用數(shù)學(xué)，實(shí)踐數(shù)學(xué)的過(guò)程。

我院的數(shù)學(xué)建模課程已經(jīng)作為選修課進(jìn)行了許多年，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程作為各學(xué)科之間為數(shù)不多交匯點(diǎn)的基礎(chǔ)課程，各學(xué)科在這方面有較多的共同語(yǔ)言，各學(xué)科要促進(jìn)自身的發(fā)展，要解決本學(xué)科大量的實(shí)際問(wèn)題，特別是本學(xué)科重大的理論和實(shí)際問(wèn)題都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，都要通過(guò)建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并求解這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從而最終解決問(wèn)題。特別是信息系、土木工程、環(huán)境監(jiān)測(cè)等專業(yè)的學(xué)生。即使從人才培養(yǎng)角度看，盡管不同學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)建模的需求迫切程度有差異，但數(shù)學(xué)建模對(duì)各學(xué)科的需求都是巨大的，數(shù)學(xué)建模素質(zhì)是各學(xué)科對(duì)人才的共同要求。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，只要接觸過(guò)數(shù)學(xué)建模課程的研究生，在后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和畢業(yè)論文的創(chuàng)作過(guò)程中，論文水平比沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的研究生來(lái)說(shuō)，質(zhì)量明顯上了不止一個(gè)臺(tái)階。華南理工大學(xué)的專家對(duì)該校博士生的論文進(jìn)行過(guò)全面的調(diào)查，結(jié)論是研究生的畢業(yè)論文中部分甚至大部分并沒(méi)有采用有效的數(shù)學(xué)方法，他們確實(shí)需要“有用的數(shù)學(xué)”，需要補(bǔ)充數(shù)學(xué)建模的知識(shí)。在一定程度上研究生數(shù)學(xué)建模的水平已經(jīng)成為制約其學(xué)位論文的“瓶頸”。

在如今科學(xué)需要量化和向各學(xué)科交叉發(fā)展的階段，數(shù)學(xué)已經(jīng)不僅是一個(gè)工具，而且還是一門技術(shù)，掌握了好的這把鑰匙，可以開(kāi)啟其他領(lǐng)域的智慧之門。盡管通過(guò)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)員已經(jīng)有了應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，但與實(shí)際要求學(xué)員從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并建立模型，求解模型，完成論文的整個(gè)過(guò)程來(lái)說(shuō)，還存在不小的差距，這需要數(shù)學(xué)建模方面的培訓(xùn)，獲得建模方面的技術(shù)。通過(guò)參加全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競(jìng)賽，可以很好填補(bǔ)這方面的不足。

全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽舉辦至今已有九屆，這項(xiàng)賽事以促進(jìn)研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)、提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量為宗旨，逐漸成為廣大研究生探索實(shí)際問(wèn)題、開(kāi)展學(xué)術(shù)交流、提高科研能力和培育團(tuán)隊(duì)意識(shí)的有效平臺(tái)。正如吳啟迪副部長(zhǎng)所說(shuō)“全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，是提高研究生創(chuàng)新能力的有益探索，希望全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模組委會(huì)深入探索新形勢(shì)下研究生數(shù)學(xué)建模的教育規(guī)律，為提高研究生的培養(yǎng)質(zhì)量做出貢獻(xiàn)”。我院已連續(xù)參加了六屆，已經(jīng)獲得了一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，二等獎(jiǎng)8項(xiàng)，三等獎(jiǎng)10項(xiàng)的好成績(jī)。在參加競(jìng)賽過(guò)程中，大部分學(xué)員都獲得了成功應(yīng)用數(shù)學(xué)的喜悅，實(shí)際解決問(wèn)題的能力得到了大幅的提高。

盡管我院參加研究生數(shù)學(xué)建模的成績(jī)不錯(cuò)，但是在參加競(jìng)賽的過(guò)程中，參加競(jìng)賽的研究生們普遍還是感到在實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)能力方面的欠缺，需要教練的詳細(xì)指導(dǎo)才能寫出一篇成功的建模論文。因?yàn)橐黄玫慕Ｕ撐模粌H它的模型科學(xué)、合理，計(jì)算機(jī)編程能力強(qiáng)，而且論文寫得非常有條理，行文深刻易懂，還需要數(shù)據(jù)實(shí)證等，每一方面都要有過(guò)人之處。通過(guò)競(jìng)賽反映了學(xué)生的我院研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和實(shí)際應(yīng)用能力還需要提高。另外，研究生的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽難度大，沒(méi)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和很強(qiáng)的動(dòng)手解決問(wèn)題的能力難以完成競(jìng)賽的。但通過(guò)系統(tǒng)的建模培訓(xùn)可以解決這個(gè)問(wèn)題，因此我們希望越來(lái)越多的研究生加入到研究生數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)和競(jìng)賽之中，提高解決問(wèn)題的能力。

二、基于數(shù)學(xué)建模課程和競(jìng)賽，構(gòu)建研究生數(shù)學(xué)實(shí)踐平臺(tái)的具體做法

1.繼續(xù)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)、普及研究生的數(shù)學(xué)建模技術(shù)

繼續(xù)開(kāi)展研究生的《數(shù)學(xué)建模》課程建設(shè)，特別是選用或者編寫適合學(xué)院自身特點(diǎn)的研究生《數(shù)學(xué)建模》教材。由于當(dāng)前研究生數(shù)學(xué)建模課程還處于起步階段，各學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容不盡相同，因此全國(guó)目前也不宜只有統(tǒng)一的教材。數(shù)學(xué)建模教材的重點(diǎn)在于讓研究生了解多種常用數(shù)學(xué)方法，熟悉怎么使用這些方法，知道使用這些方法時(shí)的注意點(diǎn)，進(jìn)一步掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算結(jié)果的意義。有些專家提出研究生數(shù)學(xué)建模教材可以以案例為其特色，要對(duì)典型案例的思考分析過(guò)程、探索規(guī)律過(guò)程、建立模型過(guò)程、計(jì)算求解過(guò)程仔細(xì)進(jìn)行挖掘，尋找蘊(yùn)涵在其中的創(chuàng)造性，進(jìn)一步升華為研究解決實(shí)際問(wèn)題的正確的途徑并融入研究生的內(nèi)心里。這是一個(gè)艱辛、漫長(zhǎng)、反復(fù)、探索的過(guò)程，但如果實(shí)現(xiàn)了也是非常值得的。

除此以外，研究生的教材應(yīng)該建立在本科教材基礎(chǔ)之上，還要包括更多應(yīng)用數(shù)學(xué)的分支。如計(jì)算數(shù)學(xué)、隨機(jī)分析、多元統(tǒng)計(jì)、灰色預(yù)測(cè)、微分方程等。特別是提供計(jì)算機(jī)求解算法或者程序。如圖論算法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法——模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法，數(shù)值分析算法，網(wǎng)格算法和窮舉法，圖象處理算法等。在通俗易懂的同時(shí)，還要收集與專業(yè)有關(guān)的典型案例。這可以收集研究生建模賽題的優(yōu)秀論文，從以前研究生畢業(yè)論文或者科研項(xiàng)目中提煉出數(shù)學(xué)模型。

通過(guò)課程建設(shè)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行大面積改革，獲得一批教學(xué)研究成果，培養(yǎng)一支優(yōu)秀的教師隊(duì)伍。在全院開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的選修課程，讓大部分研究生都具有數(shù)學(xué)模型意識(shí)，少部分的研究生能夠精通數(shù)學(xué)建模的技術(shù)，從而提高我院研究生的整體應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題的能力。

2.增強(qiáng)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)，提高建模技術(shù)和解決問(wèn)題的能力

2006年初教育部研究生司正式批準(zhǔn)東南大學(xué)的申請(qǐng)，將全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力培養(yǎng)改革和舉辦全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽列入研究生創(chuàng)新教育計(jì)劃項(xiàng)目。已成為廣大研究生探索實(shí)際問(wèn)題，開(kāi)展學(xué)術(shù)交流，提高創(chuàng)新能力和培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)的有效平臺(tái)，深受研究生歡迎，日益得到各培養(yǎng)單位的高度重視。從2013年起，教育部學(xué)位與研究生教育發(fā)展中心將全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為“全國(guó)研究生創(chuàng)新實(shí)踐系列活動(dòng)”主要賽事之一。2012年全國(guó)有29個(gè)省、市、自治區(qū)的251個(gè)研究生培養(yǎng)單位，2507支隊(duì)伍參加競(jìng)賽，參賽規(guī)模越來(lái)越大。

研究生的建模競(jìng)賽賽題不僅涉及面廣，而且大部分涉及到專業(yè)領(lǐng)域，總結(jié)歷年的全國(guó)研究生競(jìng)賽題如下：

這些賽題涉及到不同專業(yè)和廣泛的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，包括人工智能、數(shù)據(jù)融合、數(shù)據(jù)分析、微分方程、優(yōu)化、工程設(shè)計(jì)。通過(guò)我院的研究生建模培訓(xùn)實(shí)踐，要取得好的成績(jī)，我們認(rèn)為需要在賽前加強(qiáng)如下幾個(gè)重要環(huán)節(jié)。

（1）加強(qiáng)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的知識(shí)輔導(dǎo)

在《數(shù)學(xué)建模》建模課程的基礎(chǔ)上，還要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)講座，掌握更多的建模技術(shù)。

（2）研讀、討論研究生的數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文

為了盡快寫出一篇好的論文，首先應(yīng)該明白一篇優(yōu)秀論文的標(biāo)準(zhǔn)是什么。研讀優(yōu)秀論文就是必不可少的重要環(huán)節(jié)。要知道別人的文章好在什么地方，數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)在哪兒，他的文章的結(jié)果自己能否實(shí)現(xiàn)，還有那些地方值得改進(jìn)。只有不斷和同伴或者老師交流，自己才會(huì)有新的領(lǐng)會(huì)。

（3）進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)培訓(xùn)，賽題研討

通過(guò)集體分析、討論，將個(gè)人的思想在具體的問(wèn)題表現(xiàn)出來(lái)，并寫成一篇論文，這是一個(gè)團(tuán)隊(duì)綜合能力的體現(xiàn)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)建模技術(shù)和創(chuàng)新能力的檢驗(yàn)。通過(guò)2～3次這樣的模擬訓(xùn)練，會(huì)有非常大的收獲。

（4）充滿自信，全心投入數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

相信團(tuán)隊(duì)的水平，頑強(qiáng)拼搏，一定要在建模競(jìng)賽中賽得好成績(jī)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要毅力，一定到堅(jiān)持到最后一刻，時(shí)間未結(jié)束，論文就必然有需要改進(jìn)的地方；更是檢驗(yàn)?zāi)芰Φ臅r(shí)候，包括查閱資料的能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力、計(jì)算機(jī)編程能力、寫作的能力等。只要全身心投入，通過(guò)這幾天的競(jìng)賽，解決問(wèn)題的能力必將極大提高，個(gè)人的能力有脫胎換骨的變化。從競(jìng)賽當(dāng)中，他們會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)的無(wú)處不在的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的博大精深。

3.成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)、建立實(shí)驗(yàn)室，構(gòu)建解決實(shí)際問(wèn)題的平臺(tái)

通過(guò)成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)或者科研團(tuán)體，平時(shí)注意收集各個(gè)專業(yè)的問(wèn)題，然后加以集中研討，請(qǐng)教大師、專家，來(lái)解決問(wèn)題，提出解決一類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，這也是提高研究生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效手段。

通過(guò)數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，可以舉辦一系列有益的活動(dòng)。如對(duì)研究生所寫的畢業(yè)論文進(jìn)行集中預(yù)審，提供建議，相互促進(jìn)。通過(guò)邀請(qǐng)校外專家作學(xué)術(shù)講座，開(kāi)拓學(xué)術(shù)領(lǐng)域，還可以舉辦研究生數(shù)學(xué)建模論壇。為了促進(jìn)研究生、博士生之間的交流、互助、取長(zhǎng)補(bǔ)短，為了讓學(xué)有余力的研究生有更富挑戰(zhàn)性的創(chuàng)造機(jī)會(huì)，可以選擇一些難度很大的問(wèn)題或很有應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題在網(wǎng)上公開(kāi)長(zhǎng)期征求解答，對(duì)問(wèn)題給出解答或給出部分解答的同志給予事先公布數(shù)目的獎(jiǎng)金。同時(shí)在每年頒獎(jiǎng)大會(huì)上頒獎(jiǎng)，為那些學(xué)位論文沒(méi)有找到適合自己能力的題目的研究生尋找鍛煉的機(jī)會(huì)。為鼓勵(lì)研究生導(dǎo)師支持研究生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)位論文的水平，可以設(shè)導(dǎo)師數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)獎(jiǎng)。對(duì)研究生導(dǎo)師能夠根據(jù)自己所進(jìn)行的科學(xué)研究或所從事的實(shí)際課題為研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽命題也給予命題獎(jiǎng)，使研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽更接近實(shí)際，更有應(yīng)用價(jià)值。協(xié)會(huì)成為研究生科研相互聯(lián)系的一個(gè)平臺(tái)，建成一個(gè)鍛煉數(shù)學(xué)建模隊(duì)伍的真刀真槍的“練兵場(chǎng)”。

通過(guò)協(xié)會(huì)，平時(shí)還可以與教研室加強(qiáng)聯(lián)系，和企業(yè)、研究單位、決策部門、社會(huì)的建立緊密聯(lián)系，聯(lián)合申請(qǐng)項(xiàng)目。加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科及企業(yè)、研究單位、決策部門、社會(huì)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模與企業(yè)的聯(lián)系是數(shù)學(xué)學(xué)科持續(xù)發(fā)展的重要條件，更是數(shù)學(xué)建模應(yīng)始終不渝地追求目標(biāo)，因?yàn)榕c實(shí)際緊密結(jié)合，解決各種各樣的實(shí)際問(wèn)題，既為為經(jīng)濟(jì)建設(shè)、社會(huì)進(jìn)步做貢獻(xiàn)，又促進(jìn)數(shù)學(xué)建模自身的發(fā)展，這是數(shù)學(xué)建模的理想境界。正如中國(guó)科學(xué)院白春禮副院長(zhǎng)最近指出的，我國(guó)目前的研究工作存在著單一學(xué)科封閉式研究多，真正意義上的多學(xué)科交叉與綜合集成研究少的現(xiàn)象。這既與當(dāng)前科學(xué)技術(shù)發(fā)展的內(nèi)在要求不協(xié)調(diào)，也不利于培養(yǎng)高水平的國(guó)家級(jí)乃至世界級(jí)的科技人才。因此加強(qiáng)學(xué)科之間的相互交流、滲透融合在現(xiàn)階段顯得尤為迫切。

通過(guò)協(xié)會(huì)，還建立網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)。不僅可以收集資料，供后來(lái)的學(xué)生參考，還可以在網(wǎng)絡(luò)上表達(dá)自己的觀點(diǎn)，加強(qiáng)交流，相互學(xué)習(xí)。

通過(guò)協(xié)會(huì)，有條件的話，在研究生處、教研室的支持下，還可成立研究生數(shù)學(xué)建模交流創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室，讓實(shí)驗(yàn)室成為數(shù)學(xué)建模的演示中心。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，研究生不僅容易理解解決問(wèn)題的手段，還可以自己動(dòng)手，創(chuàng)造地解決問(wèn)題。

三、構(gòu)建研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)踐平臺(tái)的不足之處

首先，由于選修數(shù)學(xué)建模課程和參加競(jìng)賽的研究生人數(shù)相當(dāng)于研究生的總?cè)藬?shù)來(lái)說(shuō)，還很少，普及不夠，很多研究生還未從數(shù)學(xué)建模和競(jìng)賽中受益，未體會(huì)到其帶來(lái)的樂(lè)趣。因此我們要嘗試從一般的研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中揉合數(shù)學(xué)建模的思想和方法，但還做得不好。

其次，領(lǐng)導(dǎo)對(duì)數(shù)學(xué)建模和競(jìng)賽重視不夠，他們通常只看著成績(jī)，缺乏長(zhǎng)期的投入進(jìn)行建設(shè)，從而在軟硬件建設(shè)方面都嚴(yán)重停止不前。

最后，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)需要更多的部門進(jìn)行默契配合，但是實(shí)際情況往往是數(shù)學(xué)工作者年復(fù)一年的單兵作戰(zhàn)，沒(méi)有營(yíng)造好良好的持續(xù)發(fā)展的環(huán)境

總之，數(shù)學(xué)建模是當(dāng)今各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的交匯點(diǎn)。要加強(qiáng)研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)建模和競(jìng)賽就是一張迫在眉睫的有效的門票。

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本文是重慶市研究生教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目“基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的工科研究生數(shù)學(xué)課程體系改革與實(shí)踐”（編號(hào)：yjg123125）的成果之一。